Элементарная работа пластической деформации определяется как

(6)

Используя уравнения связи

и т.д. e₂ _, e₃,

где и принимая

, получим по уравнению (6)

Так как усилие деформации распределено по объему очага деформации (V), то работу определяем как

В случае, когда упрочнение отсутствует, принимаем s_i = s_S = constant. Поэтому интегрирование по объему выполняется в соответствии с распределением деформаций.

Если деформированное состояние плоское (e₂ = 0), то в соответствии с условием постоянства объема e₁ = - e₃. Тогда для решения задачи необходимо определить только интенсивность деформаций - e₁, которая по величине и направлению связана с перемещением инструмента.

Приравнивая внутреннюю работу (6) работе внешних сил (5) и выполняя интегрирование, можем определить усилие деформирования, а так же удельное усилие как среднее напряжение при формоизменении.

2.4. Сопоставление различных методов

Для сопоставления трех различных решений предложенного варианта задания рекомендуется построить графики изменения напряжений в очаге деформации или на контактной поверхности.

Так как методом баланса работ не определяется закон распределения напряжений, то на поле графика проводится линия, соответствующая среднему напряжению, полученному этим методом. Эта линия параллельна оси, отображающей размеры очага деформации. Величина этого напряжения, как правило, больше любого значения напряжений, полученного двумя другими методами.

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ «ВОЛОЧЕНИЕ»

В качестве примера решения задач различными методами рассмотрим процесс волочения.

Анализ показывает, что среднее усилие волочения определяется той же формулой, что и среднее усилие прессования (выдавливания) через ту же матрицу, с той лишь разницей, что при волочении усилие растягивающее (рис. 5), а при выдавливании – сжимающее.

Волочение обычно является процессом холодной обработки, особенно при изготовлении проволоки. При этом могут быть достигнуты высокая точность размеров и хорошее качество поверхности.

Пусть дано: = 1,2, a < 15⁰, m = 0 … 0,3.

Изменение механических свойств материала в процессах холодной обработки учитывают введением закона упрочнения в виде функции, зависящей от степени деформации и опирающейся на экспериментальные данные.

На рис. 5 показаны знаки главных напряжений и деформаций при волочении в конической матрице.

Рис. 5. Механическая схема при волочении в конической матрице

Максимальное напряжение волочения (s ₁= s_z в выходном сечении матрицы) не должно превышать предела прочности на растяжение, а для материалов пластичных – предела текучести при растяжении. Поэтому при решении технологических задач, связанных с операцией волочения, необходимо определять предельно допустимую степень обжатия.