ЭВМ оперирует с управляющей информацией и данными.
Для представления числовых данных в ЦВМ используется естественная и нормальная форма записи чисел.
При естественной форме число записывается в естественном виде: 995; 21; 34; 0.0387 и т.д.
Для удобства обработки чисел в разрядной сетке машины положение запятой всегда жестко фиксировано и называется представлением чисел с фиксированной запятой (точкой).
Для фиксированной запятой, когда в n- разрядной сетке размещается смешанное двоичное число x, которое имеет к разрядов в целой и m разрядов в дробной части, наименьшее значащее число есть (без учета знака):
I x min I = 00...00,00...001 2 =2 -m
k m
а наибольшее значащее число
I x max I = 11...11, 11...111 = 2 k + 2 -m
k m
В ЭВМ точка (запятая) фиксируется либо слева от старшего разряда (представляются дробные числа <1), либо справа от младшего разряда (целые числа) диапазон представления чисел при положении запятой справа:
1 < = | x | < = 2 n -1 (при m = 0, k = n)
При положении запятой слева от старшего разряда (дробные числа) диапазон представления:
2 -n < = | x | < = 1- 2 -n (при k=0,m=n)
В ЭВМ 1-2-го поколений числа представлялись в виде дроби, начиная с третьего поколения - в виде целых чисел. Представление чисел называется представлением в формате с фиксированной точкой.
В ЭВМ число с фиксированной точкой записывается в виде:
x 1x 2.............x n = 0, x 1 x 2.............x n,
либо
x 1x 2.............x n = x 1 x 2.............x n
При нормальной форме число записывается в виде:
1995 =1.995*10 1 = 19.95*10 2 =1.995*10 3 = 0.1995*10 4
21.34=02134*10 2
0.0387=0.387*10 -1
В общем виде эти записи могут быть представлены формулой:
x= M x * q p x,
где M x - мантисса числа
P x - порядок числа
q - параметр представления совпадающий с основанием системы
счисления мантиссы
Поскольку в современных ЭВМ q = 2 - т.е. величина постоянная, то в разрядной сетке оно не записывается.
Число х представляется в ЭВМ условно как:
x = M x P x,
где q-1 <=| M x |<1
Такая мантисса называется нормальной, а число нормализованным. Так как при этой форме представления чисел положение запятой (точки) в числе жестко не фиксируется, то эта форма называется представлением чисел с плавающей точкой.
При q =2 M x=1 x 2x 3x 4... x n
При q= 8 M x= x 1 ` x 2 ` x 3 `... x n ` 0 < x 1 <= 7;
0 < = x i <=7;
i=2, 3,... n.
При q= 16 M x= x 1’’ x 2 ’’ x 3’’... x n’’ 0< x 1<=F;
0< x i <=F;
i=2, 3,... n.
При этом значении р х показывает на сколько цифр вправо (при р х > 0) или в лево (при p x< 0) сдвигается действительное положение запятой.
Контрольные вопросы для самостоятельного выполнения:
1. Какие формы записи чисел используются в ЦВМ для представления числовых данных?
2. Как записываются числовые данные при естественной форме записи чисел?
3. Когда используется представление чисел с фиксированной запятой (точкой)?
4. Записать в нормальной форме следующие числа:
· 0.567
· 0.00123
· 0.000134
· 45.123
· 5.345
· 987.4
· 0.345
Рекомендуемая литература: [1], [2] –осн., [18], [19].
Самостоятельная работа №6.
