Методические рекомендации к выполнению работы

Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов (СРС) (30 часов).

 

Самостоятельная работа №1.

Системы счисления (4 часа).

Цель работы: изучить основные применяемые в ЭВМ системы счисления, научиться переводить числа из одной системы счисления в другую с помощью таблицы эквивалентов.

Методические рекомендации к выполнению работы

Способ представления любого числа посредством некоторого алфавита символов (цифр) называется системой счисления. Например: римская, арабская.

Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, отображающей число. Например: 555, 55.

Число различных цифр, употребляющихся в позиционной системе счисления для записи чисел, называется основанием системы счисления.

Для позиционных систем счисления смешанное число

x= x _n x _n-1...x ₀ , x _-1...x _-m;

можно представить в виде полинома

x= k _n p ⁿ +k _n-1 p ^n-1 +... k ₀ p ⁰ +k _-1 p ^-1 +...k _-m p ^-m

где p- основание система счисления;

k _i - коэффициент, представляющий собой цифру системы счисления с основанием p (0 £ k _i £ (p-1)).

Наиболее распространенными системами счисления в вычислительной технике являются двоичная, десятеричная, восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления.

Десятичная система счисления имеет основание p=10. Для записи числа используется 10 различных целых цифр от 0 до 9 (арабские цифры). Правила выполнения вычисления определяются таблицами сложения и умножения.

Двоичная система счисления имеет основание p=2, которое записывается как 10₂ (в двоичной системе счисления). Для записи числа используется только две цифры 0 и 1 (арабские).

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Существует несколько различных способов перевода числа из одной системы счисления в другую. Наиболее простой способ перевода основан на использовании таблиц эквивалентов.

Однако перевод из одной системы счисления в другую с помощью таблицы эквивалентов возможен только в том случае, если основания систем счисления связаны соотношением: q = p ^k,

где q и p - основания систем счисления

k - целое число.

При этом перевод чисел осуществляется заменой каждой цифры исходной системы счисления на ее эквивалент в новой системе счисления по таблице эквивалентов. Каждой цифре в системе счисления q = p ^k соответствует к разрядов в системе счисления с основанием р.

Таблица эквивалентов

Таблица1

Системы счисления
№ пп	Р=2	Q=8	h=16
			A
			B
			C
			D
			E
			F

 

Контрольные вопросы для самостоятельного выполнения:

1. Что такое система счисления?

2. Какая система счисления называется позиционной?

3. Что называется основанием позиционной системы счисления?

4. Какие системы счисления используются в вычислительной технике?

5. Какие вы знаете способы перевода числа из одной системы счисления в другую?

6. В каком случае возможен перевод из одной системы счисления в другую с помощью таблицы эквивалентов?

Рекомендуемая литература: [1], [2] –осн., [18], [19] - д.

Самостоятельная работа №2

Перевод целой части числа из одной системы счисления в другую при q¹p ^k. (4 часа)

Цельработы: научиться переводить целые части чисел из одной системы счисления в другую при q¹p ^k.

Методические рекомендации к выполнению работы

Правила перевода целой части числа при q¹p ^k

При невыполнении условия q = p ^k применяется способ перевода, основанный на делении целой и умножении дробной части числа на основание q - новой системы счисления.

Для перевода целой части числа из одной системы счисления в другую необходимо целую часть числа и получающиеся от деления частные последовательно делить на основание новой системы счисления q до тех пор, пока очередное частное не будет меньше q. Последнее частное и остатки, записанные в новой системе счисления в последовательности обратной получению дадут целую часть числа в новой системе счисления.

При делении основание новой системы счисления (делитель) записывается в исходной системе счисления.

Контрольные вопросы для самостоятельного выполнения:

1. Что необходимо сделать для перевода целой части числа из одной системы счисления в другую?

2. В какой системе счисления при делении записывается основание новой системы счисления (делитель)?

3. Перевести в 10-чную систему счисления следующие восьмеричные числа:

· 17

· 202

· 377

· 33

· 25

· 77

· 54

4. Перевести в 10-чную систему счисления следующие шестнадцатиричные числа:

· 21

· 255

· 15

· 45

· 35

· 21

5. Перевести в 10-чную систему счисления следующие двоичные числа:

· 10100

· 100110

· 111010

· 11111

· 000111

· 11001100

· 11110001

Рекомендуемая литература: [1], [2] – осн., [18], [19] -д.

Самостоятельная работа №3