Кодирование десятичных цифр

Использование в ЭВМ десятичных цифр применяется только для удобства человека.

Кодирование десятичных цифр в ЭВМ производится посредством букв двоичного алфавита (0,1) - С помощью двоично-десятичных кодов.

Если десятичные числа используются только при вводе и выводе информации, а вычисления производятся в двоичной системе счисления, то наиболее важными требованиями к системе кодирования десятичных чисел являются наглядность представления информации и простата перевода числа из десятичной системы в двоичную и обратно. Если же и операции над числами выполняются в десятичной системе счисления, то способ кодирования десятичных чисел приходится выбирать с учетом удобства выполнения над ними арифметических операций.

Система кодирования десятичных цифр посредством букв двоичного алфавита должна удовлетворять следующим условиям:

- в кодовом слове легко должна определяться граница между кодами рядом записанных десятичных цифр;

- каждой цифре должна соответствовать одна единственная комбинация букв двоичного алфавита.

Чтобы можно было представить двоичными кодами М различных цифр, длина кода должна быть равна целому положительному числу, удовлетворяющему неравенству:

K = > log ₂ m (K= ] log ₂ m [)

Тогда при М=10, К=4 т.е. для кодирования десятичных цифр необходимо четыре двоичных разряда.

Каждая m _{i (10)}=a ₄ a ₃ a ₂ a ₁ , где a _j- двоичная цифра.

При использовании 4-х двоичных разрядов для кодирования десятичных цифр имеются 16 двоичных наборов. Для кодирования десятичных цифр необходимы 10 наборов.

Различный выбор десяти наборов из шестнадцати определяет различные двоично-десятичные коды.

Применяемые двоично-десятичные коды делятся на взвешенные и не- взвешенные.

У взвешенных кодов каждому из четырех разряда двоичного набора a ₄ a ₃ a ₂ a ₁ представляющего десятичную цифру, приписывается определенный вес h _i, т.е.

m _{i (10)} = a ₄ h ₄ + a ₃ h ₃ + a₂ h ₂ + a ₁ h ₁

У не взвешенных кодов этого соответствия нет. Наиболее распространенные взвешенные и не взвешенные коды, используемые для кодирования десятичных чисел приведены в таблице 10:

Таблица 10

Цифры	Десятичные цифры
Взвешенные коды	Не взвешенные коды
8421.	2421.	7421.	8421.+3.	8421.+6.
0.	0000.	0000.	0000.	0011.	0110.
1.	0001.	0001.	0001.	0100.	0111.
2.	0010.	0010.	0010.	0101.
3.	0011.	0011.	0011.	0110.
4.	0100.	1010.	0100.	0111.	1010.
5.	0101.	1011.	0101.		1011.
6.	0110.	1100.	0110.		1100.
7.	0111.	1101.		1010.	1101.
8.		1110.		1011.	1110.
9.		1111.	1010.	1100.	1111.

Переход от десятичной системы счисления к двоично-десятичной осуществляется по таблице.

Например:

725₁₀ в коде 8421 равно 0111 0010 0101

в коде 2421 равно 1101 0010 1011

в коде 7421 равно 1000 0010 0101

в коде 8421(+3) равно 1010 0101 1000

Перевод чисел из других систем счисления с основанием P не равным 10 в двоично-десятичную и наоборот осуществляется с промежуточным переходом к десятичной системе счисления.

В современных ЦВМ находят применение позиционные системы счисления с основаниями 2, 8, 16, двоично-десятичная система кодирования чисел, система счисления с симметричной базой и целый ряд специальных методов представления данных (остаточные классы, избыточные системы счисления, символы и т.д.).

Контрольные вопросы для самостоятельного выполнения:

1. Каким образом производится кодирование десятичных цифр в ЭВМ?

2. Каковы основные требования к системе кодирования десятичных чисел?

3. Каким условиям должна удовлетворять система кодирования десятичных цифр посредством букв двоичного алфавита?

4. Какие применяются двоично-десятичные коды?

5. Чем отличаются взвешенные и не взвешенные двоично-десятичные

коды?

6. Перевести от десятичной системы счисления к двоично-десятичной следующие числа:

· 345

· 567

· 777

· 589

· 234

· 4523

Рекомендуемая литература: [1], [2] –осн., [18], [19] -д.

Самостоятельная работа №5.

Представление информации в ЭВМ. (4 часа).

Цель работы: изучить кодирование чисел в естественной и нормальной форме.

Методические рекомендации к выполнению работы