Использование в ЭВМ десятичных цифр применяется только для удобства человека.
Кодирование десятичных цифр в ЭВМ производится посредством букв двоичного алфавита (0,1) - С помощью двоично-десятичных кодов.
Если десятичные числа используются только при вводе и выводе информации, а вычисления производятся в двоичной системе счисления, то наиболее важными требованиями к системе кодирования десятичных чисел являются наглядность представления информации и простата перевода числа из десятичной системы в двоичную и обратно. Если же и операции над числами выполняются в десятичной системе счисления, то способ кодирования десятичных чисел приходится выбирать с учетом удобства выполнения над ними арифметических операций.
Система кодирования десятичных цифр посредством букв двоичного алфавита должна удовлетворять следующим условиям:
- в кодовом слове легко должна определяться граница между кодами рядом записанных десятичных цифр;
- каждой цифре должна соответствовать одна единственная комбинация букв двоичного алфавита.
Чтобы можно было представить двоичными кодами М различных цифр, длина кода должна быть равна целому положительному числу, удовлетворяющему неравенству:
K = > log 2 m (K= ] log 2 m [)
Тогда при М=10, К=4 т.е. для кодирования десятичных цифр необходимо четыре двоичных разряда.
Каждая m i (10)=a 4 a 3 a 2 a 1 , где a j- двоичная цифра.
При использовании 4-х двоичных разрядов для кодирования десятичных цифр имеются 16 двоичных наборов. Для кодирования десятичных цифр необходимы 10 наборов.
Различный выбор десяти наборов из шестнадцати определяет различные двоично-десятичные коды.
Применяемые двоично-десятичные коды делятся на взвешенные и не- взвешенные.
У взвешенных кодов каждому из четырех разряда двоичного набора a 4 a 3 a 2 a 1 представляющего десятичную цифру, приписывается определенный вес h i, т.е.
m i (10) = a 4 h 4 + a 3 h 3 + a2 h 2 + a 1 h 1
У не взвешенных кодов этого соответствия нет. Наиболее распространенные взвешенные и не взвешенные коды, используемые для кодирования десятичных чисел приведены в таблице 10:
Таблица 10
| Цифры | Десятичные цифры | ||||
| Взвешенные коды | Не взвешенные коды | ||||
| 8421. | 2421. | 7421. | 8421.+3. | 8421.+6. | |
| 0. | 0000. | 0000. | 0000. | 0011. | 0110. |
| 1. | 0001. | 0001. | 0001. | 0100. | 0111. |
| 2. | 0010. | 0010. | 0010. | 0101. | |
| 3. | 0011. | 0011. | 0011. | 0110. | |
| 4. | 0100. | 1010. | 0100. | 0111. | 1010. |
| 5. | 0101. | 1011. | 0101. | 1011. | |
| 6. | 0110. | 1100. | 0110. | 1100. | |
| 7. | 0111. | 1101. | 1010. | 1101. | |
| 8. | 1110. | 1011. | 1110. | ||
| 9. | 1111. | 1010. | 1100. | 1111. |
Переход от десятичной системы счисления к двоично-десятичной осуществляется по таблице.
Например:
72510 в коде 8421 равно 0111 0010 0101
в коде 2421 равно 1101 0010 1011
в коде 7421 равно 1000 0010 0101
в коде 8421(+3) равно 1010 0101 1000
Перевод чисел из других систем счисления с основанием P не равным 10 в двоично-десятичную и наоборот осуществляется с промежуточным переходом к десятичной системе счисления.
В современных ЦВМ находят применение позиционные системы счисления с основаниями 2, 8, 16, двоично-десятичная система кодирования чисел, система счисления с симметричной базой и целый ряд специальных методов представления данных (остаточные классы, избыточные системы счисления, символы и т.д.).
Контрольные вопросы для самостоятельного выполнения:
1. Каким образом производится кодирование десятичных цифр в ЭВМ?
2. Каковы основные требования к системе кодирования десятичных чисел?
3. Каким условиям должна удовлетворять система кодирования десятичных цифр посредством букв двоичного алфавита?
4. Какие применяются двоично-десятичные коды?
5. Чем отличаются взвешенные и не взвешенные двоично-десятичные
коды?
6. Перевести от десятичной системы счисления к двоично-десятичной следующие числа:
· 345
· 567
· 777
· 589
· 234
· 4523
Рекомендуемая литература: [1], [2] –осн., [18], [19] -д.
Самостоятельная работа №5.
Представление информации в ЭВМ. (4 часа).
Цель работы: изучить кодирование чисел в естественной и нормальной форме.
Методические рекомендации к выполнению работы
