Молекулярная физика и термодинамика

 

1. Уравнение Менделеева – Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)

,

где р – давление газа, V – занимаемый газом объем, Т – абсолютная температура газа, m – масса газа, m – молярная масса, R – универсальная газовая постоянная.

Отношение представляет собой количество вещества, выражаемое в молях. Тогда уравнение Менделеева – Клапейрона можно записать

.

2. При неизменной массе газа из уравнения Менделеева – Клапейрона легко найти соотношения между параметрами состояния p, V и T в так называемых изопроцессах:

− в изохорическом процессе (при постоянном объеме )

;

− в изобарическом процессе (при постоянном давлении )

;

− в изотермическом процессе (при постоянной температуре )

.

3. Внутренняя энергия газа U – это суммарная энергия всех молекул. Для идеального газа внутренняя энергия может быть рассчитана как

,

где i – число степеней свободымолекулы газа. Число степеней свободы определяется в зависимости от количества атомов в молекуле: для одноатомных газов (инертные газы, пары металлов) i = 3; для двухатомных (H₂, O₂, CO и др.) при обычных температурах i = 5; для многоатомных (CO₂, NH₃, H₂0 и др.) i = 6.

4. Количество теплоты – это энергия, передаваемая газу в результате теплообмена

,

где с – удельная теплоемкость газа, С – молярная теплоемкость.

.

Теплоемкость газа зависит от числа степеней свободы его молекулы и процесса, протекающего в газе.

5. При расширении газ совершает работу

,

где V₁ и V₂ – объем газа до и после расширения.

6.Первое начало термодинамики отражает закон сохранения и превращения энергии:

,

где Q – количество тепла, подведенного к газу; D U – изменение внутренней энергии газа; А – работа, совершенная газом над внешними телами. Если тепло отводится, то величина Q < 0, если работа совершается над системой внешними силами (например, при сжатии газа), то величина A < 0.

7. В зависимости от совершаемого газом процесса количество тепла, изменение внутренней энергии и работа рассчитываются следующим образом:

− в изохорическом процессе

А = 0,

,

где Т_н и Т_к – соответственно начальное и конечное значения температуры; C_V – молярная теплоемкостьгаза при постоянном объеме;

;

− в изобарическом процессе

,

,

где V_н и V_к – начальный и конечный объем; C_p – молярная теплоемкость при постоянном давлении;

;

изменение внутренней энергии D U определяется выражением

;

− в изотермическом процессе

,

.

 

8. Процесс, в ходе которого система не обменивается теплом с окружающими телами (Q = 0), называется адиабатическим. Параметры состояния в таком процессе связаны соотношением

,

где g – показатель адиабаты, равный

.

Для адиабатического процесса

.

 

Первое начало термодинамики применительно к различным процессам идеального газа, работа, количество тепла, изменение внутренней энергии

Процесс	I- е начало термодинамики	Q	A	ΔU
Изобарный P=const
Изохорный V=const
Изотермический T=const
Адиабатный Q=0

Пример.

Какое количество теплоты надо сообщить кислороду О₂ массой m = 12 г, чтобы нагреть его на Δt = 50⁰С при постоянном давлении.

Решение:

Способ

Согласно первому началу термодинамики . В изобарическом процессе () работа газа . Из уравнения Менделеева-Клапейрона . Тогда . Изменение внутренней энергии кислорода. . Тогда количество теплоты .

Абсолютная температура газа , где t – температура в ⁰С. Тогда изменение температуры К.

Т.к. молекула кислорода О₂ двухатомная, то . Молярная масса кислорода ; универсальная газовая постоянная .

Дж.

Способ

Количество теплоты переданное газу . При изобарном процессе () молярная теплоемкость газа , тогда

. Изменение температуры К. Для кислорода и . Универсальная газовая постоянная . Тогда

Дж.