ЛИТЕРАТУРА
| 5. 1 | Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Дрофа, 2004. |
| 6. | Ефимов А.В., Демидович Б.П. Сборник задач по математике для втузов. Т.2., М., Физ.-мат.лит., 2001, 2003, 2005, 2007. |
| 7. | Никольский С.М. Курс математического анализа. М., Физ.-мат.лит., 2001. |
| 8. | Земсков В.Н. и др. Задачник по высшей математике для вузов: Учебн. пособие /Под ред. А.С.Поспелова.-М: Лань, 2010 |
| 9. | Земсков В.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. В 2ч. Ч.1: /учебное пособие/ под редакцией А.С.Поспелов.-М.: Юрайт; 2011.-605с. |
| 10. | Методические разработки кафедры. |
ЭЛЕКТРОННЫЕ РЕСУРСЫ
| 1. | Сборник заданий для самостоятельной работы студентов по курсу «Основы математического анализа» - Кафедра ВМ-1 |
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
ЛЕКЦИОННЫЕ ЗАНЯТИЯ
| № | Содержание |
| Лекция 1 | Множество действительных чисел. Лемма о сечениях. Верхние и нижние грани множества. Свойства. Существование точных граней ограниченного множества. Л-1, 3 |
| Лекция 2 | Предел и предельная точка. Свойства сходящихся последовательностей и арифметические операции над ними. Бесконечно малая и бесконечно большая последовательности. Монотонная последовательность. Число е. Л-1, 3 |
| Лекция 3 | Теоремы о вложенных отрезках. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Критерий Коши. Л-1, 3 |
| Лекция 4 | Понятие функции действительного переменного. Предел функции. Свойства. Критерий Коши существования предела функции. Задание Л-1, 3 |
| Лекция 5 | Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их сравнение. Замечательные пределы. Непрерывные функции. Теорема о непрерывности сложной функции. Важные пределы. Л-1, 3 |
| Лекция 6 | Производная и ее геометрический смысл. Формулы дифференцирования. Дифференциал и его геометрический смысл. Производная обратной и сложной функции. Л-1, 3 |
| Лекция 7 | Инвариантность формы первого дифференциала. Производные и дифференциалы высшего порядка. Теоремы о дифференцируемых функциях: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Л-1, 3 |
| Лекции 8,9 | Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Разложение элементарных функций. Л-1, 3 |
| Лекция 10 | Признаки монотонности функции. Локальный экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба, асимптоты. Общая схема построения графика функции. Л-1, 3 |
| Лекция 11 | Понятия первообразной и неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Методы интегрирования. Замена переменной, введение под знак дифференциала, интегрирование по частям. Интегрирование элементарных дробей. Л-1, 3 |
| Лекция 12 | Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений. Л-1, 3 |
| Лекция 13 | Понятие определенного интеграла. Ограниченность интегрируемой функции. Суммы Дарбу. Теоремы существования определенного интеграла. Л-1, 3 |
| Лекция 14 | Интегрируемость непрерывной и монотонной функций. Аддитивные и однородные свойства определенного интеграла. Неравенства и теорема о среднем. Л-1, 3 |
| Лекция 15 | Интеграл как функция верхнего предела. Теорема Ньютона-Лейбница. Л-1, 3 |
| Лекция 16 | Приложение определенного интеграла. Понятие площади фигуры и длины дуги. Л-1, 3 |
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
| № | Содержание |
| Занятие 1 | Логическая символика. Операции над множествами. Точные грани множества. Л-2, №№ 5.83, 5.85, 5.48(а), 5.54, 5.74, 5.76, 5.80, 5.81. На дом: №№ 5.84, 5.86, 5.48(б), 5.56, 5.75, 5.77, 5.79, 5.82. |
| Занятие 2 | Предел последовательности. Л-2, №№ 5.213, 5.217, 5.221, 5.229(а, в, д), 5.230(а, в), 5.231 - 5.245 (неч), 5.247, 5.249, 5.251, 5.253, 5. 254 (а), 5.255, 5.257, 5.259. На дом: №№ 5.214, 5.218, 5.220, 5. 229 (б,г), 5.230(б, г), 5.232 - 5.244 (чет), 5.248, 5.250, 5. 252, 5.254 (б),5.256, 5.258. Выдача домашнего задания № 1. |
| Занятие 3 | Предел функции. Л-2, №№ 5.261 - 5.301 (неч). На дом: №№ 5.262 - 5.302 (чет). |
| Занятие 4 | Вычисление пределов, содержащих иррациональные выражения, замечательные пределы. Л-2, №№ 5.303 - 5.333 (неч). На дом: №№ 5.304 - 5.332 (чет). |
| Занятие 5 | Вычисление пределов с помощью эквивалентностей. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва. Л-2, №№ 5.349 - 5.357 (неч), 5.365 - 5.377 (неч), 5.385-5.401(неч), На дом: №№ 5.350 - 5.358 (чет), 5.366 - 5.376 (чет), 5.386 - 5.402(чет). |
| Занятие 6 | Контрольная работа № 1 (1 час). Производная и дифференциал. Л-2, №№ 6.61 - 6.6.91 (неч), 6.285, 6.287, 6.298 (а). На дом: №№ 6.62 - 6.6.92 (чет), 6.286, 6.288, 6.298 (б). Выдача домашнего задания №2. |
| Занятие 7 | Производная и дифференциал функций, заданных неявно или параметрически. Л-2, №№ 6.147 - 6.165 (неч), 6.169, 6.171, 6.291, 6.295. На дом: №№ 6.146 - 6.164 (чет), 6.170, 6.172, 6.292, 6.294. Коллоквиум по теме «Пределы последовательностей и функций» на 7-ой неделе |
| Занятие 8 | Производные и дифференциалы высшего порядка. Л-2, №№ 6.185, 6.191, 6.205, 6.209, 6.211, 6.233, 6.313, 6.315. На дом: №№ 6.186, 5.190, 6.206, 6.208, 6.210, 6.230, 6.232., 6.312, 6.314. |
| Занятие 9 | Теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Л-2, №№ 6.316, 6.319, 5.328, 6.329 - 377 (неч), 6.389, 6.391, 6.397(а), 6.400(а). На дом: №№ 6.318, 6.321, 6.330 – 378, 6.388, 6.390, 6.392, 6.397(б),6.400(б). |
| Занятие 10 | Экстремум. Асимптоты. Построение графика. Л-2, стр. 225, №№ 6.404, 6.413, 6. 465, 6.477, 6.501. На дом: №№ 6.405, 6.414, 6. 466, 6. 479, 6.502. |
| Занятие 11 | Контрольная работа. |
| Занятие 12 | Первообразная и неопределенный интеграл. Замена переменной. Л-2, №№ 7.35 - 7.43, 7.57 - 7.63 (неч), 7.81, 7.83, 7.85, 7.107, 7.115 - 7.123(неч), На дом: №№ 7.36 - 7.44, 7.58 - 7.64 (чет), 7.82, 7.84, 7.86, 7.108, 7.116 - 7.122(чет), |
| Занятие 13 | Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей. Л-2, №№ 7.135 - 7.157, 7.159 -7.165 (неч), 7.167 – 7.189 (неч). На дом: №№ 7.124 - 7. 156, 7.158 - 7.166 (чет), №№ 7.168 – 7.188 (чет). |
| Занятие 14 | Интегрирование тригонометрических выражений. Интегрирование иррациональных выражений. Л-2, №№ 7.191 - 7.227(неч), 7.247 - 7.269(неч). На дом: №№ 7.190 - 7.226(чет), 7.246 - 7.268(чет). |
| Занятие 15 | Определенный интеграл. Л-2, №№ 7.329, 7. 335, 7.353, 7.355, 7.381, 7.383, 7.389, 7.399, 7. 405, 7.408, 7.455, 7.473, 7.481, 7.493, 7.497, 7.503. На дом: №№ 7.328, 7. 336, 7.354, 7.381, 7.382, 7.390, 7.400, 7. 406, 7.410, 7.454, 7.472, 7.480, 7.494, 7.498, 7.504. |
| Занятие 16 | Контрольная работа. |
ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ
| № | Содержание |
| Задание 1 | Пределы и непрерывность (1 - 6 недели). |
| Задание 2 | Дифференцирование (7 – 11 недели). |
| Задание 3 | Интегрирование (12 - 16 недели). |
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
(адрес: www.miet.ru, Баннер «Центр использования ЭМИРС, кафедра ВМ-1: - логин: u<номер студенческого билета>, пароль: соответствует учетной записи в компьютерных классах ВЦ.)
| № | Темы ЭМИРС | Используемый ПП |
| СРС | ОМА Пределы и непрерывность | |
| СРС | ОМА Дифференцирование. Приложения производных | |
| СРС | ОМА Интегралы. |
УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА
«ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА» (16-19ГР)
