УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА
«АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ» (10-15 ГР)
ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
ЛИТЕРАТУРА
| В.А.Ильин, Э.Г.Позняк. Аналитическая геометрия. М.,Наука,2001,2003. | |
| В.А.Ильин, Э.Г.Позняк. Линейная алгебра, М.,Физматлит,2001, 2005, 2006. | |
| Ржавинская Е.В., Соколова Т.В., Олейник Т.А. Лекции по линейной алгебре, М.,МИЭТ. 2006. | |
| Сборник задач по математике для втузов под редакцией А.В.Ефимова, А.С.Поспелова. В 4 частях. Часть 1.(4-е изд.перераб. и доп.) 2001-2009. | |
| Сборник заданий для самостоятельной работы по курсу «Линейная алгебра» (С.Г.Кальней, А.И.Литвинов, А.А.Прокофьев и др.)- М., МИЭТ, 2004г. | |
| Земсков В.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. В 2ч. Ч.1: /учебное пособие/ под редакцией А.С.Поспелов.-М.: Юрайт; 2011.-605с. |
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
ЛЕКЦИОННЫЕ ЗАНЯТИЯ
| № | Содержание |
| Лекция 1 | Определители 2-го и 3-го порядков. Прямоугольная система координат. Скалярное произведение векторов. Уравнения прямой на плоскости. Л.1., стр.26-36, 16-23,44-67,118-131 |
| Лекция 2 | Уравнения прямой в пространстве. Уравнение плоскости. Векторное произведение векторов. Л.1, стр.136-150,67-77. |
| Лекция 3 | Смешанное произведение векторов. Расстояние от точки до прямой в пространстве. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Л.1, стр.71-78, 150-155. |
| Лекция 4 | Расстояние и отклонение точки от прямой на плоскости, точки от плоскости. Преобразование координат. Вывод канонических уравнений эллипса и гиперболы. Л.1, стр.155-168. |
| Лекция 5 | Вывод канонического уравнения параболы. Свойства кривых 2-го порядка. Приведение общего уравнения 2-го порядка к каноническому виду. Классификация кривых 2-го порядка. Л.1, стр.183-199, 205-210. |
| Лекция 6 | Поверхности 2-го порядка. Л.1, стр.199-221. |
| Лекция 7 | Подстановки. Матрицы. Определитель квадратной матрицы. Л.2, стр.12-47. |
| Лекция 8 | Поле. Линейное пространство над полем. Линейная зависимость и независимость векторов. Л.2, стр.46-51. |
| Лекция 9 | Базис. Подпространство. Лемма Штейница. Размерность линейного пространства.Матрица перехода от базиса к базису. Л.2, стр.51-57, 67-69. |
| Лекция 10 | Ранг матрицы. Обратная матрица. Л.2, стр.39-44. |
| Лекция 11 | Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Фундаментальная система решений однородной системы. Л.2, стр.70-89. |
| Лекция 12 | Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Изменение матрицы при изменении базиса. Л.2, стр.117-131. |
| Лекция 13 | Собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Условия приведения матрицы к диагональному виду. Л.2.стр.131-134. |
| Лекция 14 | Евклидовы пространства. Процесс ортогонализации. Симметрические линейные операторы. Л.2, стр.90-102, 138-149. |
| Лекция 15 | Линейные, билинейные и квадратичные формы. Изменение матрицы квадратичной формы при изменении базиса. Л.2, стр.221-227. |
| Лекция 16 | Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Л.2, стр.201-204, 213-219. |
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
| № | Содержание |
| Занятие 1 | Определители второго и третьего порядков. Л.4.№№ 2.1, 2.8, 2.11, 2.12, 2.13, 2.19, 2.21 На дом: Л.4. №№ 2.2, 2.9, 2.14, 2.16, 2.20, 2.22. |
| Занятие 2 | Скалярное произведение векторов (Лекция 1). Л.4,№№ 1.19,1.23, 1.35,1.43,1.44, 1.53, 1.54, 1.65(а,б),1.69, 1.78(а,б,д,з), 1.80,1.89. На дом: Л.4. №№ 1.18,1.20,1.25,1.33, 1.39,1.46, 1.47,1.52,1.57,1.65(в),1.66,1.71,1.78(в,г,е,ж),1.81. |
| Занятие 3 | Прямая на плоскости (Лекция 2). Л.4;. №№ 1.141(а), 1.142(а), 1.143(а,б), 1.146, 1.148, 1.153, 1.160, 1.162, 1.166, 1.168, 1.174, 1.175, 1.177. На дом: Л.4. №№ 1.141(б,в), 1.142(б,в), 1.143(б,в), 1.144 (в), 1.145, 1.149, 1.154, 1.165, 1.167, 1.170, 1.173, 1.176 |
| Занятие 4 | Векторное и смешанное произведение векторов. (Лекция 2). Л.4. №№ 1.98(а,б), 1.100 (а,б), 1.106 (а,б), 1.108, 1.124, 1.125, 1.127(а), 1.134, 1.135(а), 1.136(а). На дом: Л.4. №№ 1.98(в), 1.100(в), 1.106(в), 1.107, 1.111, 1.119, 1.121, 1.126, 1.127(б), 1.133, 1.135(б), 1.136(б), 1.137. |
| Занятие 5 | Плоскость и прямая в пространстве (Лекции 3,4). Л.4. №№ 1.180(а), 1.181(а), 1.182(а), 1.183(а), 1.184(а), 1.185,1.193(а) 1.196, 1.198(а,б,в,д), 1.199(а), 1.200(а,б,г), 1.201(а,б), 1.203(а), 1.204(а), 1.214, 1.216. На дом: Л.4. №№ 1.180(б), 1.181(б), 1.182(б), 1.183(б), 1.184(б) 1.187, 1.188, 1.190, 1.192(б), 1.193(б), 1.198(г,е), 1.199(б), 1.200(в,д), 1.201(б), 1.203(б), 1.204(б), 1.205(а), 1.215, 1.217. |
| Контрольная работа | |
| Занятие 6 | Кривые второго порядка (Лекция 5). Л.4.,№№1.246(а,б),1.247(а,б),1.249(а),1.252, 1.265(а,б),1.267(а,б),1.269(а),1.273,1.285(а,б), 1.286(а),1.288(а,б). На дом: Л.4.,№№ 1.247(в,г), 1.249(б,в), 1.253, 1.265(г), 1.267(в,д), 1.269(б), 1.285(в,г), 1.286(б,в), 1.288 (б,д). |
| Занятие 7 | Поверхности второго порядка (лекция 6). Л.4.,№№ 1.372, 1.373,1.380, 1.389(а), 1.393, 1.397. На дом: Л.4.,№№1.374, 1.375, 1.378, 1.389(б), 1.394,1.396. |
| Контрольная работа (1 час.) Коллоквиум. | |
| Занятие 8 | Действия с матрицами (Лекция 7). Л.4., №№ 2.76, 2.78, 2.81, 2.85, 2.89, 2.97. На дом: Л4 №№ 2.77, 2.79, 2.80, 2.86, 2.91, 2.96, 2.100. |
| Занятие 9 | Линейные пространства. (Лекция 9). Л.4., №№ 3.2, 3.6, 3.7, 3.9,3.16, 3.21, 3.23, 3.25, 3.45, 3.46(а), 3.49(а), 3.51. На дом: Л.4., №№ 3.4, 3.8, 3.10, 3.11, 3.17, 3.26, 3.28, 3.46(б), 3.49(б), 3.52. |
| Занятие 10 | Подстановки. Определители. (Лекция 8). Л.4.,№№ 2.36, 2.38, 2.40, 2.42, 2.49(а,б,д), 2.51, 2.54(а),2.55, 2.59, 2.65, 2.67, 2.71. На дом: Л.4.№№ 2.37, 2.39, 2.41, 2.43, 2.49(в,г), 2.53, 2.54(б), 2.60, 2.66, 2.68, 2.72. |
| Занятие 11 | Ранг матрицы. Обратная матрица. (Лекция 11). Л.4.№№ 2.107, 2.109, 2.150, 2.153, 2.157, 2.160, 2.161, 2.181, 2.183, 2.184, 2.90, 2.121, 2.125, 2.126(а), 2.127. На дом: Л.4.,№№ 2.106, 2.108, 2.110, 2.151, 2.152, 2.156, 2.159, 2.162, 2.182, 2.185, 2.186, 2.91, 2.92, 2.123, 2.124, 2.126(б,в), 2.128. |
| Контрольная работа (1 час.) | |
| Занятие 12 | Фундаментальная система решений системы линейных однородных уравнений. Переход к другому базису (Лекция 10). Л.4.№№ 2.223, 2.228, 2.230, 2.236, 3.16, 3.21, 3.23, 3.25, 3.30. На дом: Л.4.№№ 2.224, 2.226, 2.229, 2.238, 3.17, 3.26, 3.28, 3.31. |
| Занятие 13 | Линейные операторы. Матрица линейного оператора. (Лекция 13). Л.4.,№№ 3.83, 3.84, 3.85, 3.90, 3.91, 3.97, 3.99, 3.110(а), 3.115, 3.126. На дом: Л.4.№№ 3.86, 3.87, 3.93, 3.98, 3.100, 3.110(б), 3.114, 3.127. |
| Занятия 14 | Собственные значения и собственные векторы линейного оператора (Лекция 14). Л.4.№№ 3.129, 3.131, 3.134, 3.136, 3.149(б); 3.174, 3.175, 3.177, 3.180(а). На дом: Л.4.№№ 3.130, 3.133, 3.137, 3.138, 3.149(а), 3.176, 3.179, 3.180(б). |
| Занятие 15 | Евклидово пространство. Процесс ортогонализации (Лекция 15).. Л.4.№№ 3.62(а,б), 3.63(а), 3.64(б), 3.67, 3.71, 3.73, 3.76, 3.78, 3.80, 3.82. На дом: Л.4.№№ 3.62(б,г), 3.63(б), 3.64(а), 3.68, 3.72, 3.75, 3.79, 3.81. |
| Занятие 16 | Квадратичные формы (Лекции 16 и 17). Л.4.№№ 3.210, 3.213, 3.218, 3.224, 3.226, 3.228. На дом: Л.4. №№ 3.211, 3.214, 3.219, 3.220, 3.227, 3.229 |
ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
(адрес: http://www.orioks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml - кафедра ВМ-1 - логин: u<номер студенческого билета>, пароль: <дата рождения> в формате ДД.ММ.ГГГГ)
| № | Темы ЭМИРС | Используемый ПП |
| СРС | Линейная алгебра |
УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА
«АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ» (16-19 ГР)
ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
ЛИТЕРАТУРА
| В.А.Ильин, Э.Г.Позняк. Аналитическая геометрия. М.,Наука,2001. | |
| В.А.Ильин, Э.Г.Позняк. Линейная алгебра, М.,Физматлит,2001, 2005, 2006. | |
| Ржавинская Е.В., Соколова Т.В., Олейник Т.А. Лекции по линейной алгебре и аналитической геометрии. М., МИЭТ. 2007. | |
| Сборник задач по математике для втузов под редакцией А.В.Ефимова, А.С.Поспелова. В 4 частях. Часть 1.(4-е изд.перераб. и доп.) 2001, 2004. | |
| Сборник заданий для самостоятельной работы по курсу «Линейная алгебра» (С.Г.Кальней, А.И.Литвинов, А.А.Прокофьев и др.)- М., МИЭТ, 2004г. | |
| Земсков В.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. В 2ч. Ч.1: /учебное пособие/ под редакцией А.С.Поспелов.-М.: Юрайт; 2011.-605с. |
ЭЛЕКТРОННЫЕ РЕСУРСЫ
| 1. | Ржавинская Е.В.,Соколова Т.В.,Олейник Т.А. Лекции по линейной алгебре и аналитической геометрии. http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/stra1.html |
| 2. | http://www.mocnit.miet.ru/oroks-miet/scripts/login.pl?DBnum=9 |
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
ЛЕКЦИОННЫЕ ЗАНЯТИЯ
| № | Содержание |
| Лекция 1 | Геометрические векторы, линейные операции над ними, декартов базис и декартовы координаты вектора. Декартова система координат, декартовы координаты точки. Л. 1.,стр.44-63, Л.3.,стр.3-22. |
| Лекция 2 | Скалярное произведение, его свойства, выражение в координатной форме. Векторное произведение, его свойства. Л.1.,стр.63-76, Л.3., стр.23-31. |
| Лекция 3 | Векторное произведение, выражение в координатной форме. Смешанное произведение, его геометрический смысл, выражение в координатной форме. Л.1.,стр.71-72, 76-80, Л.3., стр.32-36. |
| Лекция 4 | Прямая на плоскости. Вывод общего уравнения, каноническое и параметрические уравнения. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол 2-х прямых на плоскости. Нормированное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Л.1,стр.118-129, Л.3., стр.37-48. |
| Лекция 5 | Плоскость и прямая в пространстве. Вывод общего уравнения плоскости. Нормированное уравнение плоскости, расстояние от точки до плоскости. Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве, прямая как линия пересечения двух плоскостей. Угол между прямыми и между прямой и плоскостью. Л.1.,стр.136-154, Л.3., стр.49-59. |
| Лекция 6 | Кривые второго порядка. Вывод канонических уравнений эллипса, гиперболы, параболы. Л.1.,стр.155-168, Л.3., стр. 60-70. |
| Лекция 7 | Поверхности второго порядка. Классификация поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям. Преобразование декартовых прямоугольных координат на плоскости. Л.1.,стр.81-84, 109-111,116-117,210-220, Л.3., стр.71-80. |
| Лекция 8 | Определение определителя порядка n, его свойства. Сложение матриц и умножение матрицы на число. Умножение матриц. Л.3,стр. 81-92. |
| Лекция 9 | Обратная матрица. Построение обратной матрицы методом присоединенной. Определение ранга матрицы, теорема о базисном миноре. Способы нахождения ранга матрицы. Л.2., стр.39-45, Л.3.,стр.93-106. |
| Лекция 10 | Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Правило Крамера. Л.2,стр.75-79, Л.3,стр.107-116. |
| Лекция 11 | Теорема Кронекера-Капелли. Исследование произвольной системы линейных алгебраических уравнений. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений. Л.2,стр.80-84, Л.3,стр.116-123. |
| Лекция 12 | Линейные пространства: определение и примеры. Линейная зависимость и независимость векторов, базис и координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме. Л.2.,стр.51-55, Л.3,стр.124-133. |
| Лекция 13 | Размерность линейного пространства. Связь между базисами. Понятие линейного подпространства. Л.2.,стр.55-57,58-62, Л.3.,стр. 133-142. |
| Лекция 14 | Линейные операторы: определение и примеры. Матрица линейного оператора. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Л.3.,стр.143-155. |
| Лекции15 | Евклидовы пространства, определение и примеры. Ортогональные и ортонормированные системы векторов. Неравенство Коши-Буняковского. Процесс ортогонализации Шмидта. Л.2.,стр.90-103, Л.3,стр.156-172. |
| Лекция 16 | Квадратичные формы. Л.3., стр.173-189. |
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
| № | Содержание |
| Занятие 1 | Определители второго и третьего порядков. Решение систем по правилу Крамера. Л.4.№№ 2.1, 2.8, 2.11, 2.12, 2.13, 2.187, 2.190 На дом: Л.4. №№ 2.2, 2.9, 2.14, 2.16, 2.19, 2.21, 2.188,2.191. |
| Занятие 2 | Сложение векторов и умножение на число. Скалярное произведение векторов (Лекции 1,2). Л.4,№№ 1.8, 1.10,1.19,1.23, 1.35,1.43,1.44, 1.54, 1.53, 1.65(а,б),1.69, 1.78(а,б,д,з), 1.80,1.89. На дом: Л.4. №№ 1.7,1.9,1.18,1.20,1.25,1.33, 1.39,1.46, 1.47,1.52,1.57,1.65(в),1.66,1.71,1.78(в,г,е,ж),1.81. |
| Занятие 3 | Векторное и смешанное произведение векторов (Лекция 3). Л.4. №№ 1.98(а,б), 1.100 (а,б), 1.106 (а,б), 1.108, 1.110, 1.118. 1.124, 1.125, 1.127(а), 1.134, 1.135(а), 1.136(а). На дом: Л.4. №№ 1.98(в), 1.100(в), 1.106(в), 1.107, 1.111, 1.119, 1.121, 1.126, 1.127(б), 1.133, 1.135(б), 1.136(б), 1.137. Контрольная работа на 1/3 час. |
| Занятие 4 | Прямая на плоскости (Лекция 4). Л.4;. №№ 1.141(а), 1.142(а), 1.143(а,б), 1.146, 1.148, 1.153, 1.160, 1.162, 1.166, 1.168, 1.174, 1.175, 1.177. На дом: Л.4. №№ 1.141(б,в), 1.142(б,в), 1.143(б,в), 1.144 (в), 1.145, 1.149, 1.154, 1.165, 1.167, 1.170, 1.173, 1.176 |
| Занятие 5 | Плоскость и прямая в пространстве (Лекция 5). Л.4. №№ 1.180(а), 1.181(а), 1.182(а), 1.183(а), 1.184(а), 1.185,1.193(а) 1.198(а,б,в,д), 1.199(а), 1.200(а,б,г), 1.201(а,б), 1.203(а), 1.204(а). На дом: Л.4. №№ 1.180(б), 1.181(б), 1.182(б), 1.184(б) 1.187, 1.188, 1.190, 1.192(б), 1.193(б), 1.198(г,е), 1.199(б), 1.200(в,д), 1.201(б), 1.203(б), 1.204(б), 1.205(а). Контрольная работа на 1/3 часа. |
| Занятие 6 | Кривые второго порядка и поверхности второго порядка. (Лекции 6 и 7). Л.4.,№№1.247(а,б),1.249(а),1.252,1.265(а,б),1.267(а,б),1.269(а),1.273,1.285(а,б), 1.286(а),1.288(а,б), 1.372, 1.373,1.380, 1.389(а), 1.393, 1.397. На дом: Л.4.,№№ 1.247(в,г), 1.249(б,в), 1.253, 1.265(г), 1.267(в,д), 1.269(б), 1.285(в,г), 1.286(б,в), 1.288 (б,д), 1.374, 1.375, 1.378, 1.389(б), 1.394,1.396. |
| Занятие 7 | Действия с матрицами (Лекция 8). Л.4,№№ 2.76, 2.78, 2.81, 2.85, 2.89, 2.97. На дом: Л.4.№№ 2.77, 2.79, 2.80, 2.86, 2.91, 2.96,2.100. |
| Занятие 8 | Определители порядка n. (Лекция 8). Л.4.,№№ 2.36, 2.38, 2.40, 2.42, 2.49(а,б,д), 2.51, 2.54(а),2.55, 2.59, 2.65, 2.67, 2.71. На дом: Л.4.№№ 2.37, 2.39, 2.41, 2.43, 2.49(в,г), 2.53, 2.54(б), 2.60, 2.66, 2.68, 2.72. |
| Занятие 9 | Ранг матрицы. Обратная матрица. Решение матричных уравнений. (Лекция 9). Л.4.№№ 2.107, 2.109, 2.150, 2.153, 2.157, 2.160, 2.161, 2.90, 2.123, 2.125. На дом: Л.4.,№№ 2.106, 2.108, 2.110, 2.151, 2.152, 2.156, 2.159, 2.162, 2.91,2.121,2.124. |
| Занятие 10 | Правило Крамера. Метод Гаусса. (Лекция 10). Л.4 №№ 2.192, 2.193, 2.194, 2.196, 2.241, 2.244.. На дом: №№ 2.198, 2.199, 2.240, 2.242, 2.243. Выдача первого домашнего задания. |
| Занятие 11 | Исследование и решение систем общего вида. Системы линейных однородных уравнений. (Лекция 11). Л.4.№№ 2.210, 2.212, 2.223, 2.228, 2.230, 2.236, 3.16, 3.21, 3.23, 3.25, 3.30. На дом: Л.4.№№ 2.209, 2.211, 2.224, 2.226, 2.229, 2.238, 3.17, 3.26, 3.28, 3.31. Контрольная работа на 1/3 часа. |
| Занятие 12 | Линейные пространства. (Лекции 12,13). Л.4.,№№ 3.2,3.6, 3.7, 3.9, 3.16, 3.21, 3.23, 3.25, 3,30, 3.45, 3.46(а), 3.49(а), 3.51. На дом: Л.4,№№ 3.4, 3.8, 3.10,3.11, 3.17, 3.26, 3.28, 3.46(б), 3.49(б), 3.52. |
| Занятие 13 | Линейные операторы. Матрица линейного оператора. (Лекция 14). Л.4.,№№ 3.83, 3.84, 3.85, 3.90, 3.91, 3.97, 3.99, 3.110(а), 3.115, 3.126. На дом: Л.4.№№ 3.86, 3.87, 3.93, 3.98, 3.100, 3.110(б), 3.114, 3.127.Выдача второго домашнего задания. Прием первого домашнего задания. |
| Занятие 14 | Собственные значения и собственные векторы линейного оператора (Лекции 14). Л.4.№№ 3.129, 3.131, 3.134, 3.136, 3.149(б); 3.174, 3.175, 3.177, 3.180(а). На дом: Л.4.№№ 3.130, 3.133, 3.137, 3.138, 3.149(а), 3.176, 3.179, 3.180(б). Контрольная на 1/3 час. |
| Занятия 15 | Евклидово пространство. Процесс ортогонализации (Лекции 15). Л.4.№№ 3.62(а,б), 3.63(а), 3.64(б), 3.67, 3.71, 3.73, 3.76, 3.78, 3.80, 3.82. На дом: Л.4.№№ 3.62(б,г), 3.63(б), 3.64(а), 3.68, 3.72, 3.75, 3.79, 3.81. |
| Занятие 16 | Квадратичные формы. (Лекция 16). Л.4.№№ 3.210, 3.213, 3.218, 3.224, 3.226, 3.228. На дом: Л.4. №№ 3.211, 3.214, 3.219, 3.220, 3.227, 3.229 Прием второго домашнего задания.. |
ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ
| № | Содержание |
| Задание 1 | Определители. Матрицы. Системы линейных уравнений. Л-5, стр.17-43 |
| Задание 2 | Линейные операторы. Л-5, стр. 54-71 |
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
(адрес: http://www.orioks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml - кафедра ВМ-1 - логин: u<номер студенческого билета>, пароль: <дата рождения> в формате ДД.ММ.ГГГГ)
| № | Темы ЭМИРС | Используемый ПП |
| СРС | Линейная алгебра |
УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА
«ИНОСТРАННЫЙ ЯЗЫК»
