Тригонометрические и гиперболические функции

РЯДЫ

Методические указания

по выполнению типового расчета

Омск-2005

 

Составитель Чурашева Надежда Георгиевна, ст. преподаватель

 

 

 

 

Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета

 

 

Прежде чем приступить к выполнению типового расчета, студентам рекомендуется ознакомиться с содержанием справочного материала, а затем и с примерами решения задач.

Типовой расчет

Задача № 1. Найти сумму ряда.

Задача № 2. Используя признак сравнения сходимости, исследовать ряд на сходимость.

Задача № 3. Используя предельную форму признака сравнения сходимости, исследовать ряд на сходимость.

Задача № 4. Используя признак Даламбера, исследовать ряд на сходимость.

Задача № 5. Используя радикальный признак Коши, исследовать ряд на сходимость.

Задача № 6. Используя интегральный признак Коши, исследовать ряд на сходимость.

Задача № 7. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд.

Задача № 8. Найти радиус сходимости и интервал сходимости степенного ряда.

Задача № 9. Используя дифференцирование и интегрирование степенных рядов, найти сумму и указать область сходимости данного ряда.

Задача № 10. Используя табличные разложения, составить ряд Тейлора по степеням (х–а) для указанной функции и указать область сходимости.

Задача № 11. Вычислить интеграл с точностью 0,0001.

Задача № 12. Найти первые 4 – 5 отличных от нуля членов в разложении решения у(х) дифференциального уравнения в ряд Тейлора по степеням (х–а).

Задача № 13. Разложить данную функцию y = f(x) c периодом 2p, заданную на интервале ]-p,p[, в тригонометрический ряд Фурье.

Задача № 14. Разложить функцию y = f(x), заданную на интервале ]0, l [, в тригонометрический ряд Фурье по косинусам.

Задача № 15. Разложить функцию y = f(x), заданную на интервале ]0; l [, в тригонометрический ряд Фурье по синусам.

Задача	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5

 

Задача	Вариант 6	Вариант 7	Вариант 8	Вариант 9	Вариант 10

 

Задача	Вариант 11	Вариант 12	Вариант 13	Вариант 14	Вариант 15

 

Задача	Вариант 16	Вариант 17	Вариант 18	Вариант 19	Вариант 20

 

Задача	Вариант 21	Вариант 22	Вариант 23	Вариант 24	Вариант 25

 

Задача	Вариант 26	Вариант 27	Вариант 28	Вариант 29	Вариант 30

Вари- ант	Задача 13	Задача 14	Задача 15
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Вари- ант	Задача 13	Задача 14	Задача 15
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

Справочный материал

Тригонометрические и гиперболические функции

функция	аргумент
	p/6	p/4	p/3	p/2	p
sin u		1/2
cos u				1/2		-1
tg u = sin u/ cos u						­0
ctg u = cos u/ sin u

 

sin(-u) = – sin u	cos(-u) = cos u	tg (-u) = – tg u	ctg (-u) = – ctg u
sin(p–u) = sin u	sin(p+u) = – sin u	cos(p-u) = – cos u	cos(p+u) = – cos u
sin(p/2–u) = cos u	sin(p/2+u) = cos u	cos(p/2-u) = sin u	sin(3p/2–u) = -cos u
cos(p/2+u)= –sin u	sin(3p/2+u) = -cos u	cos(3p/2-u) = –sin u	cos(3p/2+u) = sin u
sin2 u+ cos2 u = 1	1+tg2u = 1/cos2u	1+ctg2u = 1/sin2u	2sin u cos u = sin2u
cos2u = cos2u-sin2u = 1-2sin2u = 2cos2u-1	sin2u = (1– cos2u)/2	cos2u = (1+cos2u)/2
sin a sin b = (cos(a–b)–cos(a+b))/2	sin u = 2tg(u/2)/(1+tg2(u/2))
cos a cos b = (cos(a–b)+cos(a+b))/2	cos u = (1–tg2(u/2))/(1+tg2(u/2))
sin a cos b = (sin(a–b)+sin(a+b))/2	arcsin a + arccos a = p/2
sin a + sin b = 2sin cos	sin a – sin b = 2sin cos
cos a + cos b = 2 cos cos	cos a – cos b = –2 sin sin

Таблица эквивалентных бесконечно малых (a®0)

sin a ~ a	ea – 1 ~ a	ln(1+a) ~ a
tg a ~ a	ba – 1 ~ a ln b	1 – cos a ~ a2/2
arctg a ~ a	arcsin a ~ a	~ a/m