Непрерывные СВ(1). Функция распределения (интегральный закон распределения), ее свойства(2).

Билет 25.

Дисперсия дискретной случайной величины.

 

Дисперсией дискретной случайной величины Х называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания: D (X) = M (X - M (X)) 2. Для вычислений удобнее пользоваться формулой:

D (X) = M (X 2) - (M (X)) 2.

Дисперсия обладает следующими свойствами.

1. Дисперсия постоянной величины С равна нулю: D (C) = 0.

2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат: D (CX) = C^2*D (X).

3. Дисперсия суммы нескольких взаимно независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин:

D (X+Y+Z) = D (X)+D (Y)+D (Z).

4. Дисперсия суммы постоянной величины и случайной - равна дисперсии случайной величины: D (C+X) = D (X).

Дисперсию обозначают также как s 2 с нижним индексом, обозначающим соответствующую случайную величину или без него.

5. Дисперсия разности двух независимых СВ равна сумме их дисперсий D(X-Y)=D(X)+D(Y)

 

Билет 26.

Математическое ожидание и дисперсия СВ, распределенной по биномиальному закону

 

M=n*p, D=n*p*q (на всякий случай: сигма=корень из npq)

(Сам закон где 0 < p < 1, q = 1 – p; m = 0, 1, 2,..., n.

 

Билет 27.

Математическое ожидание и дисперсия СВ, распределенной по закону Пуассона.

 

M=D=a (на всякий случай: сигма=корень из a)

()

 

 

Билет 28.

Математическое ожидание и дисперсия СВ, подчиняющейся геометрическому распределению.

 

( где 0 < p < 1, q = 1 – p; m = 0, 1, 2,....)

 

Билет 29

Математическое ожидание и дисперсия СВ, подчиняющейся гипергеометрическому распределению.

()

 

 

Билет 30.

Непрерывные СВ(1). Функция распределения (интегральный закон распределения), ее свойства(2).

(1) Случайная величина называется непрерывной, если для нее существует неотрицательная кусочно-непрерывная функция, удовлетворяющая для любых значений x равенству

(Функция называется кусочно-непрерывной на всей числовой оси, если она на любом сегменте или непрерывна, или имеет конечное число точек разрыва I рода.)

 

(2) Функция распределения

 

Для непрерывной случайной величины Х вместо вероятности равенства Х=х используют вероятность Р(Х<х). F(x)=P(X<x)

 

F-функция распределения случайной величины х

 

F(x) -интегральный закон распределения или интегральная функция распределения.

 

F(x) -самая универсальная характеристика случайной величины, она существует для всех случайных величин как дискретных так и непрерывных.

 

Основные свойства функции распределения.

 

Функция распределения F(x) есть не убывающая функция своего аргумента, т.е. при x2>x1 F(x2)>=F(x1)

 

При функция распределения F(x)=0; F()=0

 

При F(x)=1; F()=1

 

Для дискретной случайной величины

Функция распределения любой дискретной случайной величины всегда есть разрывная ступенчатая функция, скачки которых происходят в точках соответствующих возможных значений случайных величин и равны вероятностям этих значений. Сумма всех скачков равна 1. F(x) непрерывной случайной величины

 

 

Билет 32.