В деяких випадках апроксимувати результати експериментальних досліджень не тільки недоцільно, але й не бажано. Так, на рис. 5 наведені дані, з розгляду яких аж ніяк неможна апроксимувати лінійною залежністю.
Зробимо спробу для розв’язання поставленої задачі застосувати функцію 
у вигляді
 |
Коефіцієнти а, b і с цієї залежності знаходять із умови забезпечення мінімуму функції
Визначимо частинні похідні від цієї функції по невідомих коефіцієнтах
Після перетворення отримуємо систему трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими
(5.9)
розв’язання якої визначає значення коефіцієнтів а, b і с.
Розглянемо приклад. Нехай в результаті експерименту отримана наступна таблиця значень х і у:
Таблиця 3
| хі | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 | 1,1 | 1,2 |
| уі | 0,705 | 0,495 | 0,426 | 0,357 | 0,368 | 0,406 | 0,549 | 0,768 |
Необхідно апроксимувати ці експериментальні дані лінійною і квадратичною функціями. Розв’язання задачі зводиться до рішення систем лінійних рівнянь (5.5) і (5.9).
Як вказувалося вище, розрахунки доцільно проводити в табличній формі (табл. 4). Оскільки методика їх проведення для лінійної залежності розглянута у вище наведеному прикладі, то для цього випадку вкажемо тільки остаточні результати. Рівняння лінійної регресії має вигляд:
При цьому нев’язка апроксимації становила 0,16517.
Таблиця 4
| № | x | y | x 2 | x 3 | x 4 | xy | x 2 y |
| 0,5 | 0,705 | 0,25 | 0,125 | 0,0625 | 0,3525 | 0,1763 | |
| 0,6 | 0,495 | 0,36 | 0,216 | 0,1296 | 0,2970 | 0,1782 | |
| 0,7 | 0,426 | 0,49 | 0,343 | 0,2401 | 0,2982 | 0,2087 | |
| 0,8 | 0,357 | 0,64 | 0,512 | 0,4096 | 0,2856 | 0,2285 | |
| 0,9 | 0,368 | 0,81 | 0,729 | 0,6561 | 0,3312 | 0,2981 | |
| 1,0 | 0,406 | 1,00 | 1,000 | 1,0000 | 0,4060 | 0,4060 | |
| 1,1 | 0,549 | 1,21 | 1,331 | 1,4641 | 0,6039 | 0,6643 | |
| 1,2 | 0,768 | 1,44 | 1,728 | 2,0736 | 0,9216 | 1,1059 | |
| Σ | 6,8 | 4,074 | 6,20 | 5,984 | 6,0356 | 3,4960 | 3,2660 |
Застосування квадратичної функції дозволило отримати рівняння, яке найкращим чином апроксимує наведені в табл. 3 експериментальні дані. Це рівняння має вигляд:
 |
При цьому нев’язка апроксимації становила 0,0021, що значно менше ніж при лінійній апроксимації.
Результати апроксимації лінійною та квадратичною залежностями в графічному виді показані на рис. 6. Точки на цьому рисунку відповідають експериментальним даним, наведеним в табл. 3. Графічні результати наочно свідчать про те, що для експериментальних даних, наведених в табл. 3, доцільно застосовувати саме квадратичну апроксимацію.
За апроксимаційні функції, крім розглянутих вище, в залежності від характеру розташування експериментальних точок можуть застосовуватися наступні функції:
– степенева – 
– показова – 
– дрібно-лінійна – 
– логарифмічна – 
– гіперболічна – 
– дрібно-раціональна – 
Коли вид апроксимуючої функції вибрано, то задача зводиться до визначення невідомих коефіцієнтів методом найменших квадратів.
