Четность и нечетность
Функция называется четной, если
· область определения функции симметрична относительно нуля
· для любого х из области определения f(-x) = f(x)
График четной функции симметричен относительно оси 0y
Функция называется нечетной, если
· область определения функции симметрична относительно нуля
· для любого х из области определения f(-x) = –f(x)
График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Периодичность
Функция f(x) называется периодической с периодом, если для любого х из области определения f(x) = f(x+Т) = f(x-Т).
График периодической функции состоит из неограниченно повторяющихся одинаковых фрагментов.
Монотонность (возрастание, убывание)
Функция f(x) возрастает на множестве Р, если для любых x1 и x2 из этого множества, таких, что x1 < x2 выполнено неравенство f(x1)< f(x2).
Функция f(x) убывает на множестве Р, если для любых x1 и x2 из этого множества, таких, что x1 < x2 выполнено неравенство f(x1) > f(x2).
Экстремумы
Точка Хmax называется точкой максимума функции f(x), если для всех х из некоторой окрестности Хmax, выполнено неравенство f(х) f(Xmax)
Значение Ymax=f(Xmax) называется максимумом этой функции.
Нули функции
Нулем функции y = f(x) называется такое значение аргумента х, при котором функция обращается в нуль: f(x) = 0.
Х1,Х2,Х3 – нули функции y = f(x).
15) Последовательность и ее св-ва
Последовательность — это набор элементов некоторого множества:
· для каждого натурального числа можно указать элемент данного множества;
· это число является номером элемента и обозначает позицию данного элемента в последовательности;
· для любого элемента (члена) последовательности можно указать следующий за ним элемент последовательности.
Свойства
· Всякая последовательность является своей подпоследовательностью.
· Для всякой подпоследовательности 
верно, что 
· Подпоследовательность сходящейся последовательности сходится к тому же пределу, что и исходная последовательность.
· Если все подпоследовательности некоторой исходной последовательности сходятся, то их пределы равны.
· Любая подпоследовательность бесконечно большой последовательности также является бесконечно большой.
· Из любой неограниченной числовой последовательности можно выделить бесконечно большую подпоследовательность, все элементы которой имеют определённый знак.
· Из любой числовой последовательности можно выделить либо сходящуюся подпоследовательность, либо бесконечно большую подпоследовательность, все элементы которой имеют определённый знак.
16) Предел последовательности
Предел последовательности — это объект, к которому члены последовательности приближаются с ростом номера. Так в произвольном топологическом пространстве пределом последовательности называется элемент, в любой окрестности которого лежат все члены последовательности, начиная с некоторого. В частности для числовых последовательностей предел — это число, в любой окрестности которого лежат все члены последовательности начиная с некоторого.
· Частичный предел последовательности — это предел одной из её подпоследовательностей. У сходящихся числовых последовательностей он всегда совпадает с обычным пределом.
· Верхний предел последовательности — это наибольшая предельная точка этой последовательности.
· Нижний предел последовательности — это наименьшая предельная точка этой последовательности.
17) Предел ф-ии. Св-ва пределов
Предел функции в заданной точке, предельной для области определения функции, — такая величина, к которой стремится рассматриваемая функция при стремлении её аргумента к данной точке.
Предел функции обозначается как f(x) ->a, при x->a или через символ предела
Основные свойства пределов:
· Предел суммы
Предел суммы равен сумме пределов, если каждый из них существует, т.е.
· Предел разности
Предел разности равен разности пределов, если каждый из них существует, т.е.
· Предел постоянной величины
Предел постоянной величины равен самой постоянной величине:
· Предел произведения функции на постоянную величину
Постоянный коэффициэнт можно выносить за знак предела:
· Предел произведения
Предел произведения равен произведению пределов, если каждый из них существует, т.е.
· Предел частного
Предел частного равен частному пределов, если каждый из них существует и знаменатель не обращается в нуль, т.е.
· Предел степенной функции
где основание b > 0.
· Предел показательной функции
где основание b > 0.
· Предел логарифмической функции
где основание b > 0.
18) Замечательные пределы
· Первый замечательный предел:
· Второй замечательный предел:
19) Понятие производной. Таблица производной
Производная — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке).
| Функция f(x) | Производная f’(x) |
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
|
|
|
| 
|
| 
|
20) Правило дифференцирования
При дифференцировании константу можно выносить за производную:
Правило дифференцирования суммы функций:
Правило дифференцирования разности функций:
Правило дифференцирования произведения функций (правило Лейбница):
Правило дифференцирования частного функций:
Правило дифференцирования функции в степени другой функции:
Правило дифференцирования сложной функции:
Правило логарифма при дифференцировании функции:
21) Производные высших порядков 
