Одной из важнейших задач в статике текучей среды (гидростатике) является определение законов равновесия жидкости, определение давлений, их свойств.
2.1. Распределение сил в сплошной среде.
Жидкости и газы всегда подвержены действию некоторых сил, которые являются в основном распределенными, т.е. приложенными во всех точках поверхности или объема. Однако в исключительных случаях в жидкостях могут действовать и сосредоточенные силы.
По характеру действия распределенные силы можно разделить на поверхностные и массовые (объемные). К первым относятся силы вязкости и давления, а ко вторым – силы тяжести, инерции, электромагнитные и др.
Поверхностные силы являются результатом непосредственного воздействия на частицы среды соседних с ними частиц или других тел. Для качественного и количественного описания поверхностных сил служит понятие о напряжениях. В покоящемся или движущемся объеме сплошной среды W проведем произвольную поверхность S (рис. 2.1, а) и мысленно отбросим часть жидкости, расположенную справа от поверхности. Чтобы оставшаяся жидкость при этом сохраняла состояние покоя или движения, приложим к ней по поверхности S распределенную систему сил, эквивалентную тому воздействию, которое оказывала отброшенная часть жидкости объемом W1 на оставшуюся часть объемом W2. Пусть на элементарную площадку D S, характеризуемую направлением (единичным вектором нормали) 
, действует сила 
.
 |
 |
Тогда
(2.1)
назовем напряжением поверхностных сил в той точке, к которой стягивается площадка D S. Заметим, что индекс n здесь обозначает не проекцию (ибо 
– вектор), а ориентацию площадки 
в пространстве, т.е. указывает, что - напряжение на площадке с нормалью .
По отношению к площадке вектор в общем случае может быть направлен как угодно и потому он имеет нормальную и касательную составляющие. Из рис. 2.1, б видно, что
, (2.2)
где pnn - проекция вектора 
на направление нормали; pns - проекция вектора на направление 
, т.е. касательной к площадке D S.
В частном случае может быть pns =0 и 
.
Поскольку в каждой точке поверхности S, проведенной внутри среды, можно указать две нормали: и 
(рис. 2.1, б), то им будут соответствовать два напряжения: и 
. Тогда силы 
и 
будут выражать взаимное действие через площадку D S объемов жидкости, расположенных по обе стороны от нее. Согласно третьему закону Ньютона 
или 
.
Соответственно векторам и будем различать две стороны площадки D S, к которым эти векторы приложены, приписывая этим сторонам разные знаки.
Для характеристики массовых сил введем понятие о плотности их распределения. Если на элементарный объем D W среды действует сила 
, вектор 
, определяемый условием
. (2.3.)
называется плотность распределения массовых сил в той точке, к которой стягивается объем 
. Очевидно, 
является массовой силой, приходящейся на единицу массы среды, и имеет размерность ускорения. В дальнейшем ее проекции на оси декартовых прямоугольных координат обозначаются через 
.
Величины и 
являются основными характеристиками сил, действующих в жидкости.
