Зразок виконання завдань до практичної роботи №1.

Практична робота №1

Побудова графіків функцій та знаходження

коренів рівняння”

Зразок виконання завдань до практичної роботи №1.

Мета роботи. Дана робота має надзвичайно важливе значення для оволодінням студентом навичків роботи з електронною таблицею. Вводиться поняття Автозаповнення числового діапазону. Потім студент переходить до побудови формул і правильного використання функцій у формулах. Чи не найперше у цій роботі він стикається з поняттям логічної функції, вивчає синтаксис або структуру цієї функції і правила використання цієї функції. У цій роботі студент навчається використання засобу Мастер функций і за допомогою Мастера диаграм одержувати графік функції. Також у даній роботі студент знайомиться з поняттям абсолютного і напівабсолютного адреса.

 

(а) Побудувати в різних системах координат при хє[-1,8;1,8] графіки слідуючих функцій:

 

a1) y = , a2) g=

 

 

a3) z=

 

 

a1) Розглянемо діапазон [-1,8;1,8]. На чистому робочому аркуші у комірку А1 заносимо x, а в В1 у. Значення х повинні братися в діапазоні [-1,8; 1,8]. Якщо взяти за крок розрахунку 0,2, то в А2 заносимо –1,6. Далі нам потрібно використати такий механізм як Автозаповнення. Для цього виділяємо комірки А2 і А3. У правому нижньому куті знаходиться чорний квадратик. Наблизимо курсор миші до цього квадратика так, що настане момент і курсор перетвориться у тонкий чорний хрестик. В цей момент натискуємо ліву кнопку миші і робимо протяжку курсора вниз. Збоку курсора будуть з’являтися значення –1,4, -1,2,... Останнє значення, яке нам потрібне, буде 1,8. Припинимо рух курсора і звільняємо ліву кнопку миші.

Потім виділяємо комірку В2. Курсор ставимо в рядок формул і починаємо набирати формулу:

=(1+EXP(3*A2))^(1/4)

Формулу набіраємо без проміжків. Після набору формули натискуємо клавішу Enter. Якщо формулу набрали правильно то в В2 одержимо значення –1,001127238. У цій формулі є ехпоненціальна функція. Її можна було вставити за допомогою Мастер функций. Для цього потрібно виконати команду ВСТАВКА – ФУНКЦИЯ. Подальші дії описані вище в теоретичній частині.

Далі копіюємо формулу з комірки В2 у діапазон комірок В3:В20. Одержимо ряд значень функції у.

Для побудови графіку функції виділимо діапазон комірок А2:В19. далі запускаємо Мастер функций і за його допомогою одержуємо графік функції.

 

 

а2) Для даного прикладу повторюємо дії з попереднього прикладу. У комірку В2 заносимо слідуючу формулу:

=ЕСЛИ(A2<0,(3+SIN(A2))/(1+A2^2),2*A2*COS(A2)^2)

Функція ЕСЛИ() має три аргументи. Перший аргумент це логічна умова, другий і третій аргументи це обчислювальні вирази. Якщо логічна умова видає значення ІСТИНА, то обчислюється перший вираз, якщо ж логічна умова видає протилежне значення, то обчислюється другий вираз.

 

а3) Графік будуємо так само, як і в попередніх випадках, лише у комірку В2 заноситься слідуюча формула:

=ЕСЛИ(A2<0,ABS(A2)^(1/3),ЕСЛИ(A2>=1,ABS(3-A2)/(1+A2),-2*A2+A2/(1+A2)))

 

 

(b) Побудувати в одній системі координат при хє[0;3] графіки слідуючих двох функцій:

 

y=2sin( x)cos( x), z=cos²( x)sin(3 x).

 

 

(c) Побудувати поверхню z=2x²cos²(x)-2y² при x,y [-1,1].

 

 

(d) Знайти всі корені рівняння

x³+0,54x²-2,7889x-1,506006=0.

 

У даній роботі рівняння такого типу створені штучно. Корені для рівнянь підбиралися в діпазоні (-3, 3). Нехай а, в, с є корені кубічного рівняння. Створимо такий алгебраїчний вираз (х-а)(х-в)(х-с)-0. Якщо розкрити дужки, то одержимо кубічне рівняння. До речі зауважимо, що такі перетворення зручно виконувати у пакеті Derive 6, у якому вони і виконувалися.

Отже спочатку ми виконуємо дії, аналогічні діям у пункті а1). Власне кажучи робити графік при виконанні цього завдання не обов’язково, але він надає нашим діям начності і упевненності.

У комірки А24, А25, А26 заносимо такі значення –1,7, -0,5, 1,6 відповідно. У комірки В24, В25, В26 копіюємо формулу з комірки В22. Потім виділяємо комірку В24, виконуємо команду Сервис – Подбор параметра. Робимо установки, як на малюнку і натискуємо кнопку ОК. Одержимо у комірці В24 результат. Потім для завершення задачі повторюємо ці дії ще двічі.

 

 

Так виглядає виконане завдання на робочому аркуші.