Побудова дотичної до еліпсу до заданої точки

Лабораторна робота № 5

Побудова лекальних кривих

Мета роботи: самостійно побудувати об’єкт за допомогою табличних даних.

Хід роботи

1. Запустити AutoCAD 2000і

2. Виконати побудову всіх прикладів наведених у методичних вказівках

3. Взяти необхідний варіант у викладача.

4. Побудувати зображення, яке приведене в варіанті.

5. Зберегти результати в файлі і оформити звіт.

6. Вимоги до звіту

Звіт виконується на листах А4 формату і повинен містити:

– назву роботи, мету роботи, порядок виконання роботи і отримане зображення;

– відповіді на контрольні питання.

Методичні вказівки

Побудова еліпса

Еліпс відноситься до кривих конічного перетину, які отримуються при перетині площиною всіх утворюючих конуса.

Еліпс – замкнута плоска випукла крива, сума відстаней кожної точки якої до двох даних точок (фокусів), які лежать на його великій вісі, величина постійна і дорівнює довжині великою вісі.

Класичний спосіб побудови еліпсу.

1. На шарі осьових ліній проводимо горизонтальну і вертикальну вісі за допомогою команди LINE (Відрізок). Точка перетину – центр еліпса (рис. 1)

2. Працюючи на шарі допоміжних ліній з центра, командою CIRCLE (Коло) будуємо два концентричні кола, радіуси яких рівні великій і малій вісі еліпса, відповідно (рис. 2).

Рис. 1	Рис. 2	Рис. 3	Рис. 4

CIRCLE Specify center point for circle or [3P/2P/Ttr (tan tan radius)]: (якщо у відповідь вказати точку, то вона становиться центром майбутнього кола)

Specify radius of circle or [Diameter]: 15 (введіть радіус кола або діаметр)

Можна ввести число, яке буде радіусом кола. А можна задати його точкою. Якщо ввести букву R, то це буде означати, що ми вибрали радіус, а якщо ввести букву D, що ми вибрали діаметр, і тоді задається запит на ввід діаметра:

Specify radius of circle or [Diameter] <51.7585>: D

Specify diameter of circle <103/5170>: 20 (задайте діаметр)

Діаметр також можна задавати числом або указанням точки.

3. Ділимо отримані кола на 12 рівних частин, використовуючи команду створення кругового масиву ARRAY (Масив) (рис. 3).

4. З точок перетину промінів з кола більшого діаметру проводимо лінії паралельно малої вісі еліпсу, використовуючи конструктивну пряму, яка виконується командою XLINE (Пряма), якій відповідає кнопка Construction Line (Конструктивна лінія) за допомогою прив’язки Intersection (Перетин) (рис. 4).

Перше питання команди:

a point or [Hor/Ver/Ang/Bisect/Offset]: h (вибір дозволяє рисувати горизонтальні прямі)

Specify through point: (вказуємо точки, через які будуть йти прямі, натиснувши на них мишею)

Якщо на перший запит команди вказати точку, тоді AutoCAD буде будувати пучок прямих, які проходять через цю точку. Крім того, є 5 опцій, які стають доступними на початку роботи команди. Вони дозволяють рисувати спеціальним чином розміщенні прямі: горизонтальні – Hor; вертикальні – Ver; під відповідним кутом – Ang; утворюючі бісектрису деякого кута, для якого необхідно вказати вершину і сторони – Bisect; паралельні до другої прямої – Offset. Кожна з цих операцій Вводиться за допомогою тих літер, які в найменуванні опції виділені в верхньому регістрі. Для скінчення команди необхідно натиснути кнопку Enter.

5. З точок перетину промінів з колом меншого діаметру проводимо лінії, паралельні великій вісі еліпсу тек само, як і в попередньому пункті (рис. 5). Але при виборі розміщення прямих вводимо вже букву V – вертикальні.

Specify a point or [Hor/Ver/Ang/Bisect/Offset]: V (вибір дозволяє рисувати вертикальні прямі).

6. При взаємному перетині даних ліній отримаємо точки, які належать еліпсу. Вже на шарі основних ліній з’єднаємо дані плавною кривою, використовуючи команду SPLINE (Сплайн), і прив’язку Intersection (Перетин), і отримаємо контур еліпсу (рис. 6).

Specify first point or [Object]: (вкажіть першу точку)

Specify next point: (вкажіть наступну точну)

Specify next point or [Close/Fit tolerance] <start tangent>: C (вибираємо замикання лінії)

Після вводу другої точки можливе або подальше вказання точок, або замикання лінії за допомогою Close (Замкнути). Після цього слід натиснути 2 рази на Enter.

Рис. 5	Рис. 6	Рис. 7	Рис. 8

7. В системі AutoCAD існує команда побудови еліпса ELLIPSE (Еліпс). Створення еліпсів і еліптичних дуг виконується за допомогою команди ELLIPSE (Еліпс).

Перший запит команди:

Command: ellipse

Specify axis endpoint of elipse or [Arc/Center]: (вказуємо першу точку вісі еліпса)

Specify other endpoint of axis: <Ortho on> (вводимо другу кінцеву точку вісі)

Після цього по першим точкам обчислюємо центр еліпсу (середина відрізка між першою і другою точками) і задає наступний запит:

Specify distance to other axis or [Rotation]: 15 (вводимо довжину другої вісі)

На цей запит можна ввести число, яке являється довжиною другої вісі еліпсу. А якщо вказати третю точку, то система обчислить відстань від центру до цієї точки, візьме його в якості довжини другої напіввісі і побудує по цим даним еліпс (рис. 8).

Побудова дотичної до еліпсу до заданої точки

1. Необхідно знайти фокуси еліпса:

Для побудови використовуємо половину еліпсу (рис. 9), з точки А командою CIRCLE (Коло) виконуємо коло радіусом рівним великій напіввісі еліпса і отримаємо точки F1 і F2 – фокуси еліпса.

2. З’єднаємо фокуси еліпса з заданою точкою D лініями, використовуючи команду LINE (Відрізок) і прив’язку Node (Вузол) (рис. 10).

3. Знаходимо бісектрису отримаємо кут F1DF2, використовуючи команду XLINE (Пряма) і ключ B (рис. 11).

Рис. 9	Рис. 10	Рис. 11

4. Встановлюємо перпендикуляр до бісектриси, використовуючи команду LINE (Відрізок) разом з прив’язкою Perpendicular (Нормаль) (рис.12).

5. Паралельним переносом за допомогою команди MOVE (Перенести) переносимо даний перпендикуляр в задану точку D, використовуючи прив’язку Node (Вузол) (рис. 13). Даний перпендикуляр і буде представляти собою дотичну до еліпсу в заданій точці D.

Рис. 12	Рис. 13

Побудова параболи

Побудова параболи по заданій вершині О, довжині вісі ОС і довжині основи СВ.

1. На шарі допоміжних ліній командою LINE (Відрізок) будуємо вісь ОС і основу СВ (рис. 14).

2. Добудовуємо до прямокутника, використовуючи ту ж команду і прив’язку Endpoint (Кінцева точка) (рис. 15).

3. Ділимо дві сторони СВ і АВ на рівну кількість частин, наприклад, на п’ять за допомогою команди DIVIDE (Ділити) (рис. 16).

Рис. 14	Рис. 15	Рис. 16

Команда DIVIDE (Ділити) ділить відрізок (або інший лінійний об’єкт) на рівні частини. Дана команда може бути введена з клавіатури або викликана з випадаючого меню Draw (Рисування), пункт Point (Точка), підпункт Divide (Ділити).

Перший запит команди:

Command: divide

Select object to divide: (вибираємо об’єкт для ділення за допомогою миші)

Enter the number of segments or [Block]: 5 (вводимо число сегментів, на які необхідно поділити даний об’єкт, наприклад, 5)

В результаті виконання команди відмічений відрізок буде поділений на 5 частин, а в точках ділення будуть поставленні 4 вузлові точки (В тій формі, яка задана в діалоговому вікні Point Style (Відображення точок)).

4. Горизонтальний ряд ділень з’єднуємо з вершиною С командою LINE (Відрізок), а через точки ділень, які розміщенні на СВ, проводимо горизонтальні лінії, використовуючи команду XLINE з ключем Hor (Горизонтальні) (рис. 17).

5. На шарі основної лінії командою SPLINE (Сплайн) з використанням прив’язки Intersection (Перетин) з’єднуємо точки, які отримані при перетині промінів з відповідними прямими (промінь 1 з прямою 1, промінь 2 з прямою 2 і т.д.) (рис. 18).

6. Виключивши шар допоміжних ліній, отримаємо чистий контур параболи (рис. 19).

Рис. 17	Рис. 18	Рис. 19

Побудова евольвенти

Евольвентою кола називається траєкторія точки прямої лінії, при якій дана пряма перекривається без ковзання по колу.

1. На шарі допоміжних ліній проводимо коло заданого радіусу, використовуючи команду CIRCLE (Коло).

2. Командою LINE (Відрізок) проводимо відрізок з центру кола до однієї з її квадрантних точок, використовуючи прив’язку Quadrant (Квадрант) (рис. 20).

3. Ділимо коло на 12 рівних частин, використовуючи команду ARRAY (Масив). Отримані точки перетину нумеруємо (рис. 21).

4. Встановлюємо перпендикуляр до точки 1, використовуючи полярні координати, наприклад, вибираємо команду LINE (Відрізок), потім, використовуючи прив’язку, вказуємо першу точку на кінці проміння 1, координати другої точки вкажемо у полярному вигляді: @62.8<180 довжина відрізка дорівнює (рис. 22).

Рис. 20	Рис. 21	Рис. 22

5. Встановлюємо перпендикуляри до всіх промінів. Цю операцію можна здійснити командою ARRAY (Масив) ключ Р (полярний), створивши круговий масив (рис. 23).

6. Довжина отриманих перпендикулярів повинна дорівнювати добутку: помноженого на номер відповідного проміння, наприклад: 3.14*40/12*2 – для другої точки; 3.14*40/12*3 – для третьої точки і т.д. (рис. 24). Для зміни довжини відрізка використовується команда LENGTHEN (Збільшити).

Команда LENGTHEN (Збільшити) – збільшує відрізок, дуги і кінцеві сегменти полілінії на задану величину.

Перший запит команди:

Command: lengthen

Select an object or [DElta/Percent/Total/DYnamic]: (вибираємо об’єкт для збільшення)

Після вибору об’єкту система AutoCAD видає параметри, які можна використовувати для його збільшення.

Current length: 10 (система AutoCAD видає поточну довжину вибраного об’єкту)

Select an object or [DElta/Percent/Total/DYnamic]: del (вибираємо задані опції збільшення в числовому вигляді)

Enter delta length or [Angle] <10.0000>: 10 (вводимо з клавіатури величину збільшення об’єкта - 10)

Select an object to change or [Undo]: (вибираємо об’єкт для зміни за допомогою миші) – циклічний запит.

Після вибору об’єкта він змінюється, причому з того кінця, ближче до якого ми вкажемо на змінений об’єкт. Далі циклічно повторюється запит про вибір об’єкта для зміни. Для завершення команди слід натиснути на клавішу Enter.

7. На шарі основних ліній командою SPLINE (Сплайн) з використанням прив’язки Endpoint (Кінцева точка) остаточно будуємо контур евольвенти (рис. 25).

Рис. 23	Рис. 24	Рис. 25

Побудова синусоїди

Синусоїдою називається плоска крива, яка графічно зображає зміну синуса в залежності від зміни його аргументу (кута).

1. Для побудови синусоїди необхідно побудувати коло діаметром D (рис. 26), використовуючи команду CIRCLE (Коло).

2. З центру кола командою LINE (Відрізок), використовуючи прив’язку Center (Центр), проводимо відрізок до верхньої квадрантної точки, використавши прив’язку Quadrant (Квадрант) (рис. 27).

3. Ділимо коло на 12 рівних частин, використовуючи команду ARRAY (Масив) (рис. 28).

Рис. 26	Рис. 27	Рис. 28

4. На продовженні горизонтального діаметра будуємо відрізок довжиною , використовуючи команду LINE (Відрізок) і відносну систему координат (рис. 29).

5. Ділимо побудований відрізок на 12 рівних частин командою DIVIDE (Ділити) (рис. 30).

Рис. 29	Рис. 30

6. Використовуючи команду LINE (Відрізок) з включеним режимом ORTHO (Орто) (режим, при якому відрізки проводяться паралельно вісям координат), будуємо вертикальні і горизонтальні лінії як показано на рисунку 31.

7. Використовуючи команду SPLINE (Сплайн), послідовно з’єднуємо точки, отримані при перетині вертикальних і горизонтальних відрізків. Після цього отримаємо криву синусоїду. Для більш точної побудови використовується прив’язка Intersection (Перетин) (рис. 32).

Рис. 31	Рис. 32