Одной из важных проблем взаимодействия пути и подвижного состава является задача определения или прогнозирования износа колес и рельсов. Особую актуальность эта задача приобретает в условиях повышения осевых нагрузок. Определению износа колес и рельсов посвящен целый ряд работ как у нас в стране, так и за рубежом.
В работе [1] предложен аддитивный закон для определения относительной скорости проскальзывания колеса по рельсу:
| (1) |
где e — упругая составляющая относительной скорости проскальзывания колеса по рельсу, обусловленная объемными свойствами материалов колес и рельсов; u * — неупругая составляющая относительной скорости проскальзывания колеса по рельсу, обусловленная поверхностными свойствами колес и рельсов.
Именно неупругая составляющая u * определяет износы колес и рельсов.
Относительная скорость неупругого скольжения u * может быть представлена в виде [1]
| (2) |
где 
— условный коэффициент трения, равный отношению продольной силы трения Т, действующей на колесо, к вертикальной нагрузке Р, действующей на область контакта; 
— максимальный коэффициент трения, при котором начинается боксование или юз.
Вид функции 
изображен на рис. 1.
|
Рис. 1. Зависимость относительной скорости неупругого скольжения u * от отношения 
|
На участке 
неупругие скольжения колеса по рельсу отсутствуют (см. рис. 1). Отношение коэффициентов трения 
соответствует началу неупругих скольжений колеса по рельсу, характер которых иллюстрируется на рис. 1.
График функции можно получить путем обработки обычно используемых в исследованиях экспериментальных зависимостей отношения T / T max от скорости относительного проскальзывания u (рис. 2); T max — касательное усилие, при котором начинается боксование или юз.
На рис. 2 линейный участок ОА соответствует наличию в пятне контакта только упругих проскальзываний. Точка А является началом неупругих скольжений колеса по рельсу и соответствует точке А на рис. 1.
|
| Рис. 2. Общий вид зависимости T / T max(u) |
Для получения зависимости необходимо определить разности абсцисс участков ОАВ и ОАС (см. рис. 2).
В настоящей статье скорость неупругого скольжения рассматривается в функции от отношения 
поскольку неупругие скольжения являются следствием действия касательной силы Т в точке контакта.
Известно значительное количество работ [2...4], в которых приводятся зависимости T / T max(u), построенные по результатам лабораторных исследований, стендовых испытаний с реальным подвижным составом и экспериментов, проведенных в реальных условиях эксплуатации. Из опубликованных в различных источниках материалов наибольшую ценность представляют результаты экспериментов, проведенных в реальных условиях эксплуатации. Среди работ, в которых приводятся результаты таких экспериментов, выделяется своей информативностью работа Н. Н. Меншутина [5]. Опираясь на эту работу, авторами были получены зависимости 
В связи с необходимостью использования функции в задачах взаимодействия пути и подвижного состава была сделана аппроксимация около 50 графиков функции
Выбор аппроксимирующей зависимости основывался на следующих критериях:
1. Количество параметров аппроксимации — не более трех;
2. При 
3. При касательном усилии Т 0 = m0 Р в точке контакта, соответствующем отношению 
(см. рис. 1), касательная к графику 
в точке А должна быть горизонтальной:
|
4. При 
асимптота к графику функции 
параллельна оси ординат.
Для выбора аппроксимирующей зависимости 
, которая при Р = const соответствует зависимости 
рассмотрим сначала обратную функцию
| (3) |
где a, b — коэффициенты, характеризующие трибологическое состояние колеса и рельса при качении.
В выражении (3) отношение T / T max задано в функции от u *.
Раскрыв скобки и прологарифмировав выражение (3), получим
| (4) |
Сделав в (4) замены:
| (5) |
|
получим квадратное уравнение
| (6) |
Из двух корней уравнения (6) условиям задачи удовлетворяет решение
| (7) |
C учетом (5) получим
| (8) |
Можно убедиться, что функция (8) удовлетворяет перечисленным выше критериям для подбора зависимости
Отметим, что для функции (8) необходимо ввести дополнительное условие, которое отражает нечетность зависимости 
:
|
При аппроксимации учтена зависимость параметров T 0/ T max, a и b от степени поверхностного увлажнения рельсов.
В работах [2, 6] отмечено, что структурно-реологические характеристики поверхностных слоев загрязнений колес локомотивов и рельсов в отсутствиe атмосферных осадков определяются в основном степенью поверхностного увлажнения рельса р / рs по формуле
|
где r — относительная влажность воздуха, %; В — константа; Т р — абсолютная поверхностная температура рельса (почвы), °К; Т в — абсолютная температура воздуха, °К.
В работе проведены расчеты зависимости параметров T 0/ T max, a и b от степени поверхностного увлажнения рельсов, выполненные с использованием данных, предоставленных Всероссийским научно-исследовательским институтом гидрометеоинформации (ВНИИГМИ — МЦД), с метеостанции Небольсино. Эти данные выбраны с учетом времени и места испытаний, проведенных Н. Н. Меншутиным. Результаты расчетов сведены в таблицу.
| Степень поверхностного увлажнения рельсов p / ps, % | Относительное касательное усилие T 0/ T max | Коэффициенты | |
| a | b | ||
| 71...80 | 0,340 | 1,1820 | 1,7350 |
| 81...90 | 0,480 | 0,4825 | 2,4285 |
| 91...100 | 0,448 | 1,7690 | 2,3814 |
| > 100 | 0,422 | 1,8002 | 2,0336 |
В таблице представлены значения математических ожиданий относительного касательного усилия T 0/ T max, коэффициентов а и b в зависимости от степени поверхностного увлажнения рельсов р / рs.
Таблица может дополняться данными и для других значений степени увлажнения рельсов. Кроме того, представленные в ней параметры T 0/ T max, a и b получены по экспериментам, в которых реализовывался положительный градиент механических свойств по глубине контакта трущихся тел [2]. При условиях, когда реализуется отрицательный градиент механических свойств трущихся тел, очевидно, параметры T 0/ T max, a и b при прочих равных условиях будут принимать другие значения.
В качестве примера на рис. 3 показаны графики аппроксимации функции 
выполненные с учетом данных, приведенных в таблице. На графиках видно хорошее совпадение экспериментальных и аппроксимирующих зависимостей.
|
| Рис. 3. Примеры аппроксимации экспериментальных зависимостей u * = u *(T / T max): а — поездка 1, р / рs = 111,8 %, T 0/ T max = 0,4, а = 1,396, b = 2,362; б — поездка 6, р / рs = 78,6 %, T 0/ T max = 0,34, а = 1,182, b = 1,735; в — поездка 8, р / рs = 86,1 %, T 0/ T max = 0,4, а = 0,523, b = 2,601; г — поездка 42, р / рs = 95,7 %, T 0/ T max = 0,31, а = 1,795, b = 3,148; 1 — эксперимент; 2 — аппроксимация |
Выводы. 1. Проведен анализ существующих работ, в которых приводятся экспериментальные зависимости 
в функции от относительной скорости скольжения u.
2. Предложена аппроксимирующая функция 
3. Получены параметры аппроксимации T 0/ T max, a и b с учетом степени поверхностного увлажнения рельсов, которые могут быть использованы для вычисления относительных скоростей неупругих скольжений колеса по рельсу. Следовательно, предлагаемая аппроксимирующая зависимость и полученные параметры T 0/ T max, a и b могут быть применены для решения задач взаимодействия пути и подвижного состава, в том числе для прогнозирования износов колес и рельсов.
5.1.=4.1
5.2=4.2
5.3
6.1 Температура закрепления плетей
Температура закрепления плетей бесстыкового пути — самая важная техническая характеристика конструкции, влияющая на устойчивость рельсо-шпальной решетки; возможность производить те или иные путевые работы; на степень раскрытия зазоров в стыках; в некоторой (относительно незначительной степени) на усталостную прочность. Поскольку с точки зрения безопасности движения обеспечение устойчивости бесстыкового пути примерно на порядок более существенная задача, чем задача обеспечения прочности, необходимо, чтобы не менее девяти десятых времени в году рельсовые плети находились в растянутом состоянии и не более десятой — в сжатом. Такое соотношение обеспечивается достаточно высокой температурой закрепления плетей в оптимальном температурном интервале, который регламентируется ТУ-2000 (табл. 3.1). В этой таблице рекомендовано закреплять рельсовые плети на дорогах юга России при температуре 35 ±5 °С, на дорогах средней полосы — при 30 ±5 °С, на дорогах с самым суровым климатом — при 25 ±5 °С. В кривых участках пути с радиусом менее 500 м ограничения оптимального интервала более жесткие — с увеличением среднего значения до 5 °С. В ТУ-2000 закреплено требование о необходимости проводить укладку рельсовых плетей бесстыкового пути на постоянный режим работы при оптимальной температуре. Выполнение этого требования обеспечивает не только устойчивость рельсо-шпальной решетки в процессе эксплуатации (для этого запас достаточно большой), но создает удобства для планирования и выполнения большинства видов ремонтных работ в любое время года за исключением нескольких часов в самое жаркое время.
При укладке пути учитывается также расчетный температурный интервал закрепления. Соблюдение интервала обеспечивает прочность и устойчивость, но, если рельсовые плети будут закреплены в нижней его половине, то почти все лето, а также в периоды поздней весны и ранней осени, в дневное время невозможно выполнение большинства путевых работ без предварительного перезакрепления плетей. Расчетный температурный интервал определяется верхней (max t3) и нижней (min t3) границами закрепления рельсовых плетей. Верхняя граница определяется разницей между минимальной из минимальных температур рельса (t min min) и максимально допустимым понижением температуры рельсов [дельта t] по условию прочности (дано в Приложении 3 ТУ-2000).
Условие прочности определяется неравенством:
Коэффициенты запаса указаны в ТУ-2000: К3= 1,3 — для рельсов первого срока службы и старогодных рельсовых плетей, прошедших диагностирование и ремонт в стационарных условиях или профильное шлифование, К3= 1,4 — для рельсов, пропустивших нормативный тоннаж или переуложенных без шлифовки.
В ТУ-2000 максимальные кромочные напряжения ак определяются при условии вероятности 0,6 % превышения расчетного значения вертикальной силы от колеса фактической, возникающей в расчетном сечении рельса. Максимальное напряжение [с] =400 МПа — для термоупрочненных рельсов и [а] = 350 МПа — для незакаленных.
Максимальное допускаемое понижение температуры рельсов по условию прочности рассчитывается по следующей формуле:
Для концевых участков максимально допускаемая температура закрепления определяется условием прочности стыков. В ТУ-2000 в таблице (п. 2.3) даны значения температуры закрепления (tз) в зависимости от числа уравнительных рельсов, типа рельсов для трех климатических зон. Поскольку рельсы Р75 и Р50 на главном пути составляют менее 8 % и их доля продолжает уменьшаться, можно таблицу п. 2.3 сократить до одной строки: в климатических зонах, где температура рельсов зимой бывает ниже -45 °С, температура закрепления не должна быть выше 30 °С, в зоне, где зимой температура бывает от -45° до -36° tЗ<35°, а при -35° и выше — t3<40 °С. Для случаев применения высокопрочных стыковых болтов в ТУ-2000 указанная норма для t3 повышается на 10 °С.
Сравнение установленной t3 для концевых участков с рекомендуемой оптимальной температурой закрепления, позволяет заметить, что верхние границы оптимального температурного интервала совпадают с максимальной t3 для концевых участков. Для концевого 150—250-метрового участка лучше выбрать температуру закрепления, совпадающую с нижней границей оптимального интервала, т.е. на 10 °С ниже, что улучшит условия работы стыков в зимнее время года.
Нижняя граница расчетного температурного интервала закрепления определяется из разности:
Значения t maxmax также даны в Приложении 3 ТУ-2000. Для разных географических пунктов они находятся в пределах от 50 до 65 °С.
Значения [дельта ty] приведены в таблице п. 2.1 ТУ-2000. Они зависят от типа рельса, эпюры шпал, рода балласта и радиуса кривой. Из таблицы видно, что чем меньше радиус кривой, тем меньше [дельта ty]. В результате нижняя граница оптимального интервала на железных дорогах, где tmaxmax = 65° в кривых, где = 350 м, совпадает с нижней границей расчетного интервала. В остальных случаях нижняя граница расчетного интервала оказывается ниже нижней границы оптимального интервала закрепления плетей. Чем больше радиус, тем больше указанная разница. Поскольку на большинстве участков железных дорог кривые малых радиусов составляют относительно небольшой процент, на прямых участках и кривых с большим радиусом безопасность движения поездов по условию устойчивости обеспечивается при температурах закрепления, которые значительно ниже нижней границы оптимального интервала.
Имеет значение процентное количество общей протяженности бесстыкового пути на каждом участке, закрепленного при низких температурах. При низкой температуре закрепления на значительном протяжении пути, становится трудно выполнимой задача его хорошего содержания из-за требования, или отказываться в летнее время от большинства ремонтных работ, или перед работами производить довольно трудоемкое перезакрепление рельсовых плетей.
Температурой закрепления определяется качество бесстыкового пути: его можно считать достаточно высоким, если рельсовые плети закреплены при оптимальной температуре. Рельсовые плети необходимо не только закрепить при оптимальной температуре, но и весь срок их службы сохранять эту температуру закрепления. Если по «маячным» шпалам замечено, что произошли продольные перемещения сечений, то температура закрепления может измениться. Изменение А/ можно приближенно рассчитать по приведенной в ТУ-2000 формуле (для Р65):
Значение фактической температуры закрепления будет: tф = t3 ± дельта t.
Однако следует учитывать, что, если произошли перемещения сечений рельсов против «маячных» шпал, то важно в первую очередь остановить этот процесс. Только после ликвидации причин, приведших к продольным перемещениям рельсовых плетей, следует вносить в журнал учета информацию об изменении температуры закрепления.
6.2
