В бесстыковом пути (с новыми рельсами Р65) изменение температуры рельса на 1°С вызывает в его неподвижной части продольную температурную силу Nt ≈ ± 2,07 т.

РЕОЛОГИЯ

(точка означает производную по времени). Если задано напряжение как функция времени, s = ¦ (t), то скорость деформации легко находится по формуле

Если же деформация задана как функция времени, то реологическое уравнение Максвелла представляет собой дифференциальное уравнение относительно t, решение которого имеет вид

(здесь t₀ – начальное напряжение при t = 0, а величина называется временем релаксации). Пусть в начальный момент к образцу прикладывается усилие, вызывающее напряжение s₀; при этом в образце возникает деформация e₀. Если эту деформацию поддерживать постоянной, (e = 0), то напряжение t, согласно (2), убывает со временем экспоненциально, т.е.

s = s₀ е\up12–t/T

и за время T уменьшается в e раз, (e» 2,71828 – основание натуральных логарифмов). Таким образом, время релаксации T характеризует скорость убывания напряжений в описанном процессе при e = const, который называется процессом релаксации.

Реологическое уравнение Максвелла пригодно для качественного описания процессов в стекловидных и полимерных материалах. Для хорошего количественного описания используются более сложные модели.

Выражение для s = f (t) содержит интеграл по времени от начала процесса до текущего момента; поэтому значение напряжения s в момент t зависит от значений e во все предшествующие моменты от 0 до t, поэтому такие модели называют «материалами с памятью».

Для описания реологических свойств суглинка, имеющего структуру геля, в котором частицы песка соединяются цепочками коллоидных частиц глины, а промежутки заполнены водой, Кельвин предложил схему, в которой упругий и вязкий элементы соединены параллельно, т.е. так, что их деформации одинаковы (рис. 4).

Соответствующее реологическое уравнение получается аналогично тому, как это сделано для среды Максвелла, но с учетом того, что в модели Кельвина одинаковы деформации элементов, а общее напряжение получается суммированием напряжений в вязком и упругом элементах:

s = G e + me

Анализ показывает, что среда Кельвина является твердым телом, похожим на губку, пропитанную вязкой жидкостью.

Примером более сложной модели является среда Бингама, модель которой представлена на рис. 4. Если увеличивать силу P, то сначала деформируется только пружина; затем, при определенном значении силы P, преодолевается сила трения бруска о поверхность и начинается его движение, сопротивление которому оказывает не только трение, но и вязкое сопротивление поршня в цилиндре (рис. 5).

Считается, что реология началась именно с этой модели, не укладывающейся в рамки взаимодействия классических сред – упругого тела и вязкой жидкости. Среда Бингама была введена для описания поведения свежей масляной краски, когда было установлено, что она является пластическим твердым телом, а не вязкой жидкостью.

Реологические модели, получаемые путем комбинирования основных элементов (упругость, вязкость, трение) качественно описывают поведение под нагрузкой реальных сред, но наблюдаются при этом значительные количественные отклонения. Но известны эффекты, для описания которых в настоящее время еще не создана удовлетворительная теория. В первую очередь, это так называемый эффект Вайсенберга. Он проявляется, в частности, в следующем опыте (рис. 6): Пусть есть два одинаковых стакана – один с ньютоновской вязкой жидкостью, например, с растительным маслом, другой – с концентрированным раствором высокополимерного вещества (например, сладкого сгущенного молока); оба стакана приводятся во вращение вокруг своих осей. Сверху в стаканы опущены неподвижные круглые стержни. В стакане с маслом видна ожидаемая картина – жидкость принимает форму тела вращения с параболической поверхностью, вертикальная координата которой возрастает с удалением от центра. Но в другом стакане жидкость начнет медленно подниматься по центральному неподвижному стержню, в результате чего уровень поверхности у оси оказывается выше, чем у краев.

Не менее интересен и «эффект Томса». В 1940-х многие исследователи замечали, что течение жидкости по трубопроводу сильно облегчается (снижается гидравлическое сопротивление), если в низкомолекулярную жидкость добавить очень малое (доли процента) количество растворимого полимера. Оказалось, что можно достигнуть четырехкратного снижения гидравлического сопротивления воды в трубе, добавляя несколько миллионных долей (по весу) подходящего высокомолекулярного вещества. Этот эффект используется в некоторых нефтепроводах, пожарных шлангах; есть исследования по снижению кровяного давления у животных.

Изучение реальных сред со сложными свойствами не обязательно относят к реологии: теория неньютоновской жидкостей, теория вязкоупругости и вязкопластичности, теория ползучести металлов при высоких температурах, механика природных процессов – это самостоятельные научные направления, с которыми связаны многие важнейшие достижения как в области теории, так и в области практики – от медицины до космоса, от снежных лавин до дрейфа континентов.

2.1. Бесстыковой путь температурно-напряженного типа – это путь со сварными рельсовыми плетями такой длины, при которой даже в период наибольших изменений температуры рельсов по сравнению с нейтральной t_з рельс, преодолев сопротивления стыковых скреплений R_c, не сможет полностью преодолеть погонное сопротивление r продольному перемещению (зимние r _з = 2,1¸2,5 т/м или летние r _л = 0,7¸1,2 т/м) на всей своей длине.

В бесстыковом пути (в отличие от звеньевого) продольные возвратно-поступательные перемещения рельсошпальной решётки (при талом балласте) и рельсов по прокладкам (при замёрзшем балласте) имеют место только на концевых участках плети. Средняя часть плети остается всегда неподвижной.

Изменение температуры рельсов (D t) по сравнению с нейтральной (t _з – температура закрепления плети) приводит к появлению в плетях продольных температурных сил

Nt = ±a E Fp D t,

(3.1)

где a – коэффициент линейного расширения рельсовой стали, равный 0,0000118 1/°С; Е – модуль упругости рельсовой стали, Е = 2,1∙10⁶ кг/см²;
F_р – площадь поперечного сечения рельса, см²; D t – изменение температуры рельса, °С.

При повышении температуры в рельсовых плетях будут возникать сжимающие продольные температурные силы (– N_t), а при понижении – растягивающие (+ N_t). Подставляя в формулу (3.1) численные значения a, Е и площадь поперечного сечения рельса типа Р65 (F_р = 82,7 см²) получим

Nt = ± 20,7 D t (кН)или Nt = ± 2,07 D t (т).

(3.2)

Из уравнений 3.1 и 3.2 видно, что продольная температурная сила (± N_t) зависит только от изменения температуры рельса относительно температуры закрепления (t _з) и типа рельса, а именно от площади поперечного сечения рельса (F_р).

В бесстыковом пути (с новыми рельсами Р65) изменение температуры рельса на 1°С вызывает в его неподвижной части продольную температурную силу Nt ≈ ± 2,07 т.

При этом величина температурных напряжений в средней (неподвижной) части плети в связи с несостоявшимся изменением ее длины определяется как

или	(3.3)
s t = ± a E D t.

Подставляя в формулу (3.3) численные значения коэффициента линейного расширения рельсовой стали a и модуля упругости рельсовой стали Е, получим

(кг/см2) или (МПа).

(3.4)

Из этого следует, что нормальные температурные напряжения в неподвижной части плети не зависят от типа рельса и длины рельсовой плети, а изменение температуры бесстыковой плети на каждый 1°С вызывает в его неподвижной части изменение температурного напряжения s _t на ± 25 кг/см² или на 2,5 МПа.

Сжимающие температурные напряжения при повышении температуры плети относительно нейтральной (-s_t ^лето) и растягивающие при понижении температуры (+s_t ^зима), равномерно распределены по поперечному сечению рельса (рис. 3.2. а).

Известно что, в конструкции бесстыкового пути применяют разнородные материалы: сталь, железобетон, щебень (или другой вид балласта), резина (или пластмасса). Все эти материалы взаимно связаны, и в местах их соприкосновения при действии внешних активных сил возникают реактивные силы, обусловленные связями между составными частями пути. Эти силы называют сопротивлениями перемещению частей бесстыкового пути относительно друг друга. Они действуют в продольном, боковом и вертикальном направлениях.

Сопротивления продольным перемещениям пути – определяющий фактор в его температурной работе. Эти сопротивления оказывают стыковые соединения плетей и отдельные опоры, совместно с балластным слоем.

Стыковое сопротивление R_c - это сосредоточенная сила трения рельсов в накладках. Сопротивление стыка продольному перемещению рельса зависит от чистоты поверхностей накладок и рельсов, количества и качества стыковых болтов, силы затяжки их, конфигурации накладок.

Погонное сопротивление r – это сопротивление отдельных опор продольному перемещению рельсов. Для удобства расчётов реактивные сосредоточенные силы на каждой отдельной опоре заменяют погонными, приходящимися в среднем на 1 м (или 1 см) пути одной рельсовой нити.

Величина погонного сопротивления зависит: от типа, эпюры, состояния и конфигурации шпал; рода, количества, качества и состояния балласта (степени его уплотнения, загрязнения и увлажнения); конструкции промежуточных скреплений; климатических условий (влажности, температуры); времени года; качества содержания пути и т.д. Выделить влияние каждого фактора и точно его оценить трудно, поэтому погонное сопротивление определяется экспериментально.

Следует различать зимнее (r_з) и летнее (r_л) погонное сопротивление. В летнее время продольные смещения рельсов могут происходить вместе со шпалами по балласту, так как сопротивление сдвигу рельсов в зоне промежуточных скреплений в 3 – 4 раза превышает сопротивление сдвигу самих шпал в балласте. В зимнее время при смёрзшемся балласте возможны перемещения рельсов, преодолевающих сопротивления в узлах промежуточных скреплений.

Сопротивления зависят не только от конструкции элементов пути, но и от их состояния и текущего содержания. В расчётах принимают сопротивления нового пути, а в процессе эксплуатации поддерживают их на начальном уровне.

Стыковое сопротивление ( R_с) стыков с рельсами Р65 с двухголовыми шестидырными накладками с болтами нормальной прочности (с временным сопротивлением на разрыв 735 МПа), изготовленных из стали марки 35, равно 400 ÷ 420 кН. При этом, гайки шести стыковых болтов должны быть затянуты с крутящим моментом не менее 600 Н∙м (60 кгс∙м).

При наличии высокопрочных стыковых болтов из легированной рельсовой стали (с временным сопротивлением на разрыв 833 МПа), марки 40Х и накладок шарнирного типа, максимальное стыковое сопротивление R_с = 700 ÷ 800 кН. При этом гайки стыковых болтов затягивают с крутящим моментом М_кр =1100 Н∙м (110 кгс∙м).

В расчетах бесстыкового пути на прочность стыковое сопротивление R_c=R_б (бытовому) принимают равным 140 ÷ 160 кН (14 ÷ 16 т∙с).

Летние погонные сопротивления (r_л) продольным перемещениям в соответствии с указанием МПС от 22.12.2000 №C-3112У равны: для пути с рыхлым балластным слоем (вновь уложенным) r_л = 0,7 тс/м = 7 кН/м = 7 н/мм; для балласта, уплотненного динамическим стабилизатором r_л = 0,9 тс/м = 9 кН/м =9 Н/мм; для стабилизированного пути, пропустившего более 50 млн.т.бр r_л = 1 ÷ 1,25 тс/м = 10 ÷ 12,5 кН/м = 10 ÷ 12,5 Н/мм.

Зимнее погонное сопротивление (r_з) продольным перемещениям рельсов по прокладкам промежуточных рельсовых скреплений начинает действовать при температуре воздуха t_з = –5 ÷ –10°С, т.е. при замерзшем балластном слое. Для обеспечения требуемого погонного сопротивления нормативное прижатие рельса должно составлять не менее 20 кН.

При скреплении КБ-65 это достигается при среднем нормативном усилии затяжки гаек клеммных и закладных болтов (одновременно с затяжкой выполняется смазывание резьбы болтов и гаек), с соответствующим крутящим моментом равным 200 Н∙м (20 кгс∙м) и 150 Н∙м (15 кгс∙м) при этом погонное сопротивление (продольным перемещениям рельсов по прокладкам промежуточных скреплений) будет равно r_з^КБ = 2,5 тс/м = 25 кН/м = 25 н/мм.

Во избежание угона плетей средний крутящий момент затяжки гаек клеммных и закладных болтов соответственно должен быть не менее 100 Н∙м (10 кгс∙м) и 70 Н∙м (7 кгс∙м).

При скреплениях ЖБР-65 крутящий момент, приложенный к гайке закладного болта равен 180 ÷ 200 Н∙м (18 ÷ 20 кг∙м).

При скреплении ЖБР-65Ш крутящий момент, приложенный к головке шурупа должен быть не менее 220 ÷ 250 Н∙м (22 ÷ 25 кг∙м).

При этом максимальное зимнее погонное сопротивление r_з:

- в кривых R≤ 1200 м – r_з^ЖБР-65 = 2,3 тс/м = 23 кН/м = 23 н/мм,

- в кривых R > 1200м и в прямых – r_з^ЖБР-65 = 2,1 тс/м = 21 кН/м = 21 н/мм.

В скреплениях АРС сила прижатия рельса к шпале зависит от позиции монорегулятора при III–ей позиции – 1000 кгс, IV-ой – 1200 кгс.

Итак, в бесстыковых плетях действуют продольные температурные силы (±Nt) и силы сопротивления им (стыковые и погонные). Температурные силы не в состоянии преодолеть силы сопротивления по всей длине рельса. Силы сопротивления продольному сдвигу рельсов преодолеваются только на двух концевых участках, которые называют температурно-подвижными («дышашими»), а в средней части бесстыковой плети всегда имеется неподвижный отрезок той или иной длины.

2.2. В рельсовых плетях бесстыкового пути при изменении температуры возникают значительные продольные силы за счет несостоявшегося удлинения рельсов. С учетом температурной деформации закон Гука можно записать в виде:

(1)

 

где N - продольная сила в рельсе, Е - модуль упругости металла, А - площадь поперечного сечения рельса, - коэффициент температурного расширения стали, - изменение температуры рельса.

Считая, что средняя часть рельсовой плети не деформируется (е=0), можно найти продольную силу, возникающую при изменении температуры:

 

(2)

 

Расчет показывает, что при изменении температуры рельса на 1°С, напряжения изменяются на 2,5 МПа, а продольная сила - на 20 кН (на одну нить рельса Р65). В существующих вКазахстане климатических условиях рельс может охлаждаться на 70°С относительно температуры закрепления, при этом растягивающая продольная сила может достигать значения 1400 кН. Нагрев рельса выше температуры закрепления меньше, (максимум около 30°С), при этом возникает продольная сжимающая сила порядка 600 кН.

Наличие продольных сил в рельсах - основной недостаток бесстыкового пути. Летом, при повышенных температурах путь может потерять устойчивость, а зимой, при пониженных температурах возможно разрушение рельса с разрывом плети.

Другой причиной появления продольных сил является угон пути - необратимое продольное перемещение рельсов при движении вертикальной нагрузки. Эти усилия невелики по сравнению с температурными, их значения, как правило, не более 100 кН.

В настоящее время нет простого и надежного способа измерения усилий в рельсе, поэтому их определяют косвенно, по температуре. При этом возможны ошибки, которые появляются из-за несоответствия расчетной схемы и поведения реальной конструкции.

Впервые фотоупругие датчики (рис.1, а) для измерения напряжений в натурных конструкциях были применены в 1959г. [1]. Для снятия отсчетов применяются визуальные методы - метод полос, методы компенсации фотоупругой картины полос.

Однако эти датчики не являются термокомпенсированными, Они приклеиваются к конструкции только концами, что приводит к влиянию температуры на результаты измерения. Чтобы устранить влияние температуры на показания датчика можно дополнить его элементами термокомпенсации (рис. 1, б). При надлежащем выборе размеров датчика в зависимости от коэффициентов линейного расширения материалов, можно добиться того, что температурные деформации не влияют на показания датчика. Условие термокомпенсации можно записать в виде:

 

при

 

(3)

 

где: - температурная компонента деформации датчика, l ,l - размеры элементов термокомпенсации и датчика соответственно (рис. 1, б), коэффициенты температурного расширения материала датчика, элементов термокомпенсации и конструкции соответственно

 

а) нетермокомпенсированный, б) термокомпенсированный

Рисунок 1- Фотоупругие датчики

 

У такого способа термокомпенсации есть недостаток: необходимо точное изготовление датчика.

Для устранения влияния температуры на показания датчика его можно приклеивать к рельсу по всей поверхности.

Деформации рельса определяются суммой силовой и температурной компонент:

 

(4)

где: - коэффициент температурного расширения, - изменение температуры, Е - модуль упругости, - коэффициент Пуассона, A- площадь поперечного сечения рельса. Деформации рельса и датчика одинаковы. Если на рельс действует только продольная сила, сдвиговая деформация равна нулю. При прохождении поляризованного света через напряженный фотоупругий датчик, луч получает оптическую разность хода (ОРХ), которая зависит от разности деформаций [2]:

 

(5)

 

где: и - главные деформации датчика, t- толщина датчика, С - оптикомеханическая постоянная материала датчика.

 

Подставим (4) в (5), получим:

 

 

(6)

 

Выражения (6) не содержат изменения температуры, следовательно, фотоупругий датчик не требует дополнительной термокомпенсации. Так как все величины, входящие в (6), кроме ОРХ, известны или могут быть найдены из тарировочных испытаний и являются постоянными, то это выражение можно переписать в виде:

 

(7)

 

Значение ОРХ определяется с использованием специального прибора –

полярископа, собранного по V-образной схеме (рис.5)

 

И-источник света, Пр –фотоприемник, П-поляризатор, А-анализатор

Рисунок 2-Схема V-образного полярископа для измерения усилий в рельсах

 

Интенсивность света на выходе из скрещенного полярископа I (плоскости пропускания поляризатора и анализатора ориентированы по отношению друг к другу под углом 90°) определяется формулой [2]:

 

I=I sin (8)

 

где: I - интенсивность света на входе полярископа (обычно величина известная), - угол между направлением главного напряжения и плоскостью поляризации, - длина волны используемого света. Если =45°, то (1.12) приобретает вид:

 

I =I sin (9)

 

Таким образом, чтобы определить усилие в рельсе, достаточно измерить интенсивность света на выходе полярископа, и используя выражения (6) и (9) перейти к продольной силе, действующей в рельсовой плети.