Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. На какой диапазон волн можно настроить колебательный контур, если его индуктивность равна Гн

 

Задача 1. На какой диапазон волн можно настроить колебательный контур, если его индуктивность равна Гн, а емкость может меняться от Ф до Ф? Сопротивление контура ничтожно мало.

Ответ: м, м.

 

Задача 2. Катушка, индуктивность которой Гн, присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластины см², расстояние между ними мм. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур резонирует на волну длиной 750 м?

Ответ: e = 6.

 

Задача 3. Найти частоту собственных колебаний в контуре, состоящем из соленоида длиной см, площадью поперечного сечения см² и плоского конденсатора с площадью пластин см² и расстоянием между ними см. Число витков соленоида .

Ответ: Гц.

 

Задача 4. Катушка (без сердечника) длиной см и сечением см² имеет витков и соединена последовательно с конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью см² каждая. Расстояние между пластинами мм. Диэлектрик – воздух. Определить период Т колебаний контура.

Ответ: Т = 628 нс.

 

Задача 5. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид В. Емкость конденсатора мкФ. Найти период Т колебаний, индуктивность контура, закон изменения со временем t тока I в цепи и длину волны l, на которую резонирует этот контур.

Ответ: мс; мГн; мА; м.

 

Задача 6. Уравнение изменения со временем тока в колебательном контуре имеет вид А. Индуктивность контура Гн. Найти период Т колебаний, емкость С контура, максимальную энергию магнитного поля и максимальную энергию электрического поля.

Ответ: мс; мкФ; В; мДж; мДж.

 

Задача 7. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,2 мкФ и катушки с индуктивностью L = 5,07 мГн. При каком логарифмическом декременте затухания l разность потенциалов на обкладках конденсатора за время t = 1мс уменьшится в три раза? Каково при этом сопротивление контура?

Ответ: l = 0,22; R = 11,1 Ом.

 

Задача 8. В сеть переменного тока напряжением 110 В включены последовательно конденсатор емкостью 5^.10^-5 Ф и катушка индук-тивностью 200 мГн и омическим сопротивлением 4 Ом. Определить: а) силу тока в цепи, если частота переменного тока 100 Гц; б) частоту переменного тока, при которой в данном контуре наступит резонанс напряжений; в) силу тока и напряжение на зажимах катушки и конденсатора при наступлении резонанса напряжений.

Ответ: I = 1,17 A; n_рез = 50 Гц; I_p = 27,5 A; U_c = U_L =1740 B.

 

Задача 9. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 2,22 нФ и катушки длиной l = 20 см из медной проволоки диаметром d = 0,5 мм. Найти логарифмический декремент затухания l колебаний.

Ответ: l = 0,018.

 

Задача 10. Колебательный контур имеет емкость 1,1^.10^-9 Ф и индук-тивность 5 ^. 10^-3 Гн. Логарифмический декремент затухания равен 0,005. За какое время потеряется вследствие затухания 99 % энергии контура?

Ответ: t = 6,8 мс.

 

Задача 11. Найти время, за которое амплитуда колебания тока в контуре с добротностью Q = 5000 уменьшится в 2 раза, если частота колебаний n = 2,2 МГц.

Ответ: t = 0,5 мс.

 

Задача 12. Чему равно отношение энергии магнитного поля колебательного контура к энергии его электрического поля для момента времени t = ?

Ответ: .

 

Задача 13. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 2^.10^-8 Ф и катушки с числом витков N = 300 индуктивностью L = 5^.10^-5 Гн. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора U_c = 120 B. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку, и начальную фазу колебаний, если в момент времени t = 0 энергия конденсатора равна энергии катушки.

Ответ: Ф = 4 ^. 10^-7 Вб; j ₀ = рад.

 

Задача 14. Переменное напряжение с частотой w = 314 и амплитудным значением U ₀ = 180 В подключено к цепи, которая состоит из последовательно соединенных конденсатора и катушки с активным сопротивлением R = 40 Ом и индуктивностью L = 0,36 Гн. При каком значении емкости конденсатора амплитудное значение напряжения на катушке будет максимальным? Чему равна эта амплитуда и амплитудное значение напряжений на конденсаторе?

Ответ: С = 28 мкФ; U_L = 0,5 кВ; U_c = 0,51 кВ.

 

Задача 15. Параметры некоторого колебательного контура имеют значения С = 4 мкФ, L = 0,1 мГн, R = 1 Ом. Чему равна добротность контура Q? Какую относительную погрешность мы сделаем, если добротность контура определим по приближенной формуле ?

Ответ: Q = 5;

 

Задача 16. На сколько процентов отличается частота w свободных колебаний контура с добротностью Q = 5 от собственной частоты колебаний этого контура?

Ответ: = 0,5 %.

 

Задача 17. Батарея, состоящая из двух одинаковых заряженных конденсаторов емкостью 10 мкФ каждый, включается в цепь, индуктивность и активное сопротивление которой равны соответственно 10 мГн и 40 Ом. Определить период возникающих в цепи электромагнитных колебаний и добротность цепи, если конденсаторы соединены: а) параллельно; б) последовательно.

Ответ: Т ₁ = 6,28 мс; Q ₁ = 0,25; Т ₂ = 1,57 мс; Q ₂ = 1.

 

Задача 18. Катушка индуктивностью L = 1 мГн и воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин радиусом 10 см каждая, соединены последовательно. Расстояние между пластинами d = 1 см. Определить период колебаний возникающих в контуре.

Ответ: Т = 1,05×10^-6 с.

 

Задача 19. Колебательный контур имеет индуктивность L = 1,6 мГн и емкость С = 0,04 мкФ. Максимальное напряжение на пластинах конденсатора 200 В. Чему равна максимальная сила тока в контуре? Сопротивление контура ничтожно мало.

Ответ: I_мах = 1 А.

 

Задача 20*. Колебательный контур состоит конденсатора емкостью 0,2 мкФ и катушки индуктивностью 5^.10^-3 Гн. При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на пластинах конденсатора за 10^-3 с уменьшится в три раза? Чему при этом равно сопротивление контура?

Ответ: l = 0,22; R = 11 Ом.

 

Задача 21. Колебательный контур состоит из индуктивности 10^-2 Гн, емкости 0,405 мкФ и сопротивления 2 Ом. Найти, во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за время, равное одному периоду.

Ответ: в 1,04 раза.

 

Задача 22. Обмотка катушки состоит из 500 витков медного провода площадью поперечного сечения 1 мм². Длина катушки 0,5 м и ее диаметр 5 см. При какой частоте переменного тока полное сопротивление катушки вдвое больше ее активного сопротивления?

Ответ: v = 300 Гц.

 

Задача 23. Катушка длиной 25 см и радиусом 2 см состоит из 1000 витков медного провода площадью поперечного сечения 1 мм². Катушка включена в цепь переменного тока частотой 50 Гц. r = 1,7×10^-8 Ом×м. Какую часть полного сопротивления катушки составляет: а) активное сопротивление; б) индуктивное сопротивление.

Ответ: а) 0,74; б) 0,68.

 

Задача 24*. Конденсатор емкостью 20 мкФ и реостат, сопротивление которого 150 Ом, включены последовательно в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Какую часть напряжения, приложенного к этой цепи, составляет падение напряжения: 1) на конденсаторе; 2) на реостате?

Ответ: 1) 0,725; 2) 0,685.

 

Задача 25*. В цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно емкость 35,4 мкФ, активное сопротивление 100 Ом и индуктивность 0,7 Гн. Найти силу тока в цепи и падение напряжения на емкости, омическом сопротивлении и индуктивности.

Ответ: I = 1,34 A; U_c = 121 B; U_R =134 B; U_L = 295 B.

 

Задача 26. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре U = 500 cos10⁴ pt B. Емкость конденсатора С = 0,1 мкФ. Найти период Т колебаний, индуктивность L контура, закон изменения со временем тока в цепи.

Ответ: Т = 0,2 ^. 10^-3 с; L = 10^-2 Гн; I = - 1,57 sin 10⁴ pt A.

 

Задача 27*. Уравнение изменения со временем тока в колебательном контуре A. Индуктивность Гн. Найти период колебаний, емкость контура, максимальную энергию электрического поля, максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора.

Ответ: с; Ф; В; Дж.

 

Задача 28. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью Ф и катушки длиной 20 см из медной проволоки диаметром 0,5 мм. Найти логарифмический декремент затухания колебаний.

Ответ:

 

Задача 29. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью Ф и катушки с индуктивностью Гн. Омическим сопротивлением цепи пренебрегаем. Максимальный заряд на конденсаторе Кл. Написать уравнение зависимости от времени: 1) напряжения; 2) силы тока; 3) энергии электрического поля; 4) энергии магнитного поля: 5) полной энергии. Найти значения этих величин в моменты времени с.

Ответ: В; А; Дж; Дж; ; А; ; Дж; В; ; Дж; .

 

Задача 30. Индуктивность колебательного контура мГн. Какова должна быть емкость контура, чтобы он резонировал на длину волны м?

Ответ: мкФ.

 

Задача 31. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью Ф и катушку индуктивностью Гн. Каково макси-мальное напряжение на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока А.

Ответ: В.

 

Задача 32. Уравнение плоской упругой волны имеет вид . Определить: 1) отношение амплитуды смещения частиц среды к длине волны; 2) амплитуду скорости колебаний частиц среды и ее отношение к скорости распространения волны. Величину взять в мкм, t – в секундах, х – в метрах.

Ответ: ; ; .

 

Задача 33*. Плоская упругая волна задана уравнением , где А = 0,5 см; с^-1; м^-1. Определить: 1) час-тоту колебаний и длину волны ; 2) фазовую скорость V; 3) максимальные значения скорости и ускорения колебаний.

Ответ: 1) Гц; м; 2) ; 3) ; .

 

Задача 34. От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на , в момент, когда от начала колебаний прошло время ?

Ответ: м.

 

Задача 35. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,2 мГн и конденсатора площадью пластин S = 155 cм², расстояние между которыми d = 1,5 мм. Зная, что контур резонирует на длину волны l = 630 м, определите диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора.

Ответ: e = 6,11.

 

Задача 36. Колебательный контур содержит соленоид (длина l = 5 см, площадь поперечного сечения S₁ = 1,5 см², число витков N = 500) и плоский конденсатор (расстояние между пластинами d = 1,5 мм, площадь пластин S₂ = 100 cм²). Определите частоту w₀ собственных колебаний контура.

Ответ: w₀ = 4,24×10⁶ .

 

Задача 37. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и конденсатора емкостью С = 39,5 мкФ. Заряд конденсатора Q_m = 3 мкКл. Пренебрегая сопротивлением контура, запишите уравнение: 1) изменения силы тока в цепи в зависимости от времени; 2) изменения напряжения на конденсаторе в зависимости от времени.

Ответ: 1) , мА; 2) , мВ.

 

Задача 38. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 10 мГн, конденсатора емкостью С = 0,1 мкФ и резистора сопротивлением R = 20 Ом. Определите, через сколько полных колебаний амплитуда тока в контуре уменьшится в е раз.

Ответ: N = 5.

 

Задача 39. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L = 25 мГн, конденсатор емкостью С = 10 мкФ и резистор сопротивлением R = 1 Ом. Конденсатор заряжен количеством электричества Q_m = 1 мКл. Определите: 1) период колебаний контура; 2) логарифмический декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени.

Ответ: 1) Т = 3,14 мс; 2) Q = 0,063; 3) U(t) = 100 e^{- 20 t} cos637 pt, B.

 

Задача 40. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L = 6 мкГн, конденсатор емкостью С = 10 нФ и резистор сопротивлением R = 10 Ом. Определите для случая максимума тока отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля.

Ответ: .

 

Задача 41. В цепь колебательного контура, содержащего последовательно соединенные резистор сопротивлением R = 40 Ом, катушку индуктивностью L = 0,36 Гн и конденсатор емкостью С = 28 мкФ, подключено внешнее переменное напряжение с амплитудным значением U_m = 180 В и частотой w = 314 . Определите: 1) амплитудное значение силы тока I_m в цепи; 2) сдвиг j по фазе между током и внешним напряжением.

Ответ: 1) I_m = 4,5 А; 2) j = -1°.

 

Задача 42. В цепь колебательного контура, содержащего катушку индуктивностью L = 0,2 Гн и активным сопротивлением R = 9,7 Ом, а также конденсатор емкостью С = 40 мкФ подключено внешнее переменное напряжение с амплитудным значением U_m = 180 В и частотой w = =314 . Определите: 1) амплитудное значение силы тока I_m в цепи; 2) разность фаз j между током и внешним напряжением; 3) амплитудное значение напряжения U_Lm на катушке; 4) амплитудное значение U_Cm на конденсаторе.

Ответ: 1) I_m = 9,27 А; 2) j = -60°, ток опережает напряжение;

3) U_Lm = 589 В; 4) U_Cm = 738 В.

 

Задача 43. Звуковые колебания с частотой n = 450 Гц и амплитудой А = 0,3 мм распространяются в упругой среде. Длина волны l = 80 см. Определите: 1) скорость распространения волн; 2) максимальную скорость частиц среды.

Ответ: 1) u = 360 ; 2) .