Колебания заряда совершаются по закону

 

(24.9)

 

с частотой , меньшей собственной частоты контура .

Период затухания колебаний

 

.

 

Амплитуда затухающих колебаний уменьшается с течением времени (рис. 24.4) и тем быстрее, чем больше коэффициент затухания b.

Логарифмический декремент затухания определяется формулой

 

(24.10)

где N - число колебаний, в течение которых амплитуда уменьшается в е раз.

Добротность контура

 

. (24.11)

 

Полное сопротивление контура

 

, (24.12)

 

где - индуктивное сопротивление, - емкостное сопротивление цепи.

Величина называется реактивным сопротивлением контура.

Сдвиг фаз между током и напряжением

 

. (24.13)

 

Чтобы вызвать вынужденные колебания в электромагнитном контуре, в него нужно включить последовательно с элементами контура переменную ЭДС или подать переменное напряжение (рис. 24.5): .

 

 

В этом случае линейное неоднородное дифференциальное уравнение примет вид

(24.14)

 

где - коэффициент затухания свободных колебаний в контуре; - циклическая частота свободных незатухающих колебаний (т.е. при R = 0).

Заряд конденсатора колеблется гармонически с той же циклической частотой w:

 

 

Амплитуда и начальная фаза находятся по формулам

 

(24.15)

и

(24.16)

 

Сила тока при установившихся вынужденных колебаниях в контуре

 

. (24.17)

 

Амплитуда тока и начальная фаза - находятся по формулам

(24.18)

где - полное сопротивление контура.

 

. (24.19)

Падения потенциалов на отдельных участках показанной на рис. 24.5 цепи переменного тока : конденсаторе емкостью С, сопротивлении R и катушке индуктивности L равны соответственно:

 

 

 

 

Колебания происходят в одной фазе с колебаниями тока в цепи, опережает ток по фазе на , а отстает от тока по фазе на На рис. 24.5 представлена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений и . Амплитуды значений и соответственно равны:

 

 

Амплитуда приложенного напряжения U должна быть равна геометрической сумме амплитуд этих напряжений. Как видно из рис. 24.5, угол j определяет разность фаз между напряжением и силой тока.

Если в цепи переменного тока (см. рис. 24.5)

 

 

то угол сдвига фаз между напряжением и силой тока обращается в нуль (j = 0). Условию удовлетворяет частота = .

В данном случае полное сопротивление Z цепи становится наименьшим, равным активному сопротивлению R. Ток в цепи определяется активным сопротивлением, принимая наибольшие значения при данном U. При этом , а падения напряжений на L и C одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе.

Рассмотренное явление называется резонансом напряжений U, так как при этом происходит взаимная компенсация напряжений и .

Векторная диаграмма для резонанса напряжений приведена на рис. 24.6.