(24.9)
с частотой 
, меньшей собственной частоты контура 
.
Период затухания колебаний
.
Амплитуда затухающих колебаний уменьшается с течением времени (рис. 24.4) и тем быстрее, чем больше коэффициент затухания b.
Логарифмический декремент затухания определяется формулой
(24.10)
где N - число колебаний, в течение которых амплитуда уменьшается в е раз.
Добротность контура
. (24.11)
Полное сопротивление контура
, (24.12)
где 
- индуктивное сопротивление, 
- емкостное сопротивление цепи.
Величина 
называется реактивным сопротивлением контура.
Сдвиг фаз между током и напряжением
. (24.13)
Чтобы вызвать вынужденные колебания в электромагнитном контуре, в него нужно включить последовательно с элементами контура переменную ЭДС или подать переменное напряжение (рис. 24.5): 
.
 |
В этом случае линейное неоднородное дифференциальное уравнение примет вид
(24.14)
где 
- коэффициент затухания свободных колебаний в контуре; 
- циклическая частота свободных незатухающих колебаний (т.е. при R = 0).
Заряд конденсатора колеблется гармонически с той же циклической частотой w:
Амплитуда и начальная фаза находятся по формулам
(24.15)
и
(24.16)
Сила тока при установившихся вынужденных колебаниях в контуре
. (24.17)
Амплитуда тока 
и начальная фаза - 
находятся по формулам
(24.18)
где 
- полное сопротивление контура.
. (24.19)
Падения потенциалов на отдельных участках показанной на рис. 24.5 цепи переменного тока 
: конденсаторе емкостью С, сопротивлении R и катушке индуктивности L равны соответственно:
Колебания 
происходят в одной фазе с колебаниями тока в цепи, 
опережает ток по фазе на 
, а 
отстает от тока по фазе на 
На рис. 24.5 представлена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений 
и . Амплитуды значений и соответственно равны:
Амплитуда приложенного напряжения U должна быть равна геометрической сумме амплитуд этих напряжений. Как видно из рис. 24.5, угол j определяет разность фаз между напряжением и силой тока.
Если в цепи переменного тока (см. рис. 24.5)
то угол сдвига фаз между напряжением и силой тока обращается в нуль (j = 0). Условию 
удовлетворяет частота 
= .
В данном случае полное сопротивление Z цепи становится наименьшим, равным активному сопротивлению R. Ток в цепи определяется активным сопротивлением, принимая наибольшие значения при данном U. При этом 
, а падения напряжений на L и C одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе.
Рассмотренное явление называется резонансом напряжений U, так как при этом происходит взаимная компенсация напряжений и .
Векторная диаграмма для резонанса напряжений приведена на рис. 24.6.
 |
