Определение амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик цепи. Обобщенная частотная характеристика цепи Н(jω), т.е

Обобщенная частотная характеристика цепи Н(jω), т.е. амплитудно-фазовая характеристика, определяет связь реакции и воздействия в установившемся синусоидальном режиме для любой частоты:

Вычислим модуль и фазу записанного комплексного тока.

- амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

 

- фазочасто тная характеристика (ФЧХ)

 

Найдем значения | Н(jω)| при ω = 0 и ω à ∞.

Проверим полученные значения по схемам замещения цепи, соответствующим ω = 0 (рис. 2.1,а) и ω à ∞ (рис.2.1,б).

а б

рис. 2.1

 

Из схемы рис. 1.4, а:

U₃ = U₄ = U_H = U

Из схемы рис. 1.4, б:

I₂ = 0,

 

Проверка по схемам замещения для |H_I(j ּ0)| и |H_I(j ּ∞)| дала такие же результаты, какие были получены при расчете передаточной функции операторным методом. Таким образом, можно сделать вывод, что эти значения были найдены верно.

 

Графики АЧХ, ФЧХ и АФХ приведены на рис. 2.2.

 

 

 

Определение полосы пропускания.

Полосу пропускания цепи можно определить как диапазон частот, в котором

Исходя из рис. 2.2, а, можно заключить, что .

 

Определение амплитудного и фазового спектров входного одиночного импульса тока. Расчет ширины амплитудного спектра.

Для одиночного импульса тока i ₁(t) спектральная плотность

- амплитудный спектр входного импульса тока;

- фазовый спектр входного импульса тока.

S = j ω

Выражение в скобках приводим к косинусу по Эйлеру:

Умножим и разделим выражение на

Таким образом,

- амплитудно-частотный спектр входного сигнала;

- фазочастотный спектр входного сигнала.

- частота синусоидального сигнала.

с^-1.

- аргумент косинуса.

Косинус обращается в ноль в точках:

Тогда

Таким образом,

Найдем ширину амплитудного спектра. Проведем прямую 0.1|I₁(j ω)|_max до последней точки пересечения ее со спектром.

0.1|I₁(j ω)|_max = 0.1 · 9.57 = 0.957

 

Строим спектры по полученным выражениям (рис.2.3) с использованием программы MathCad 12. Для этого введем переменные и присвоим им значения амплитудно-частотного спектра входного сигнала и фазочастотного спектра входного сигнала:

 

 

 

 

 

рис. 2.3

 

 

Сопоставим спектры входного импульса с АЧХ цепи (рис. 2.4).

 

Часть спектра попадает в полосу пропускания. Значит, сигнал проходит, но искажается. Цепь отсекает высокочастотную составляющую спектра. Это приводит к сглаживанию фронтов.

 

Можно сделать вывод, что цепь представляет собой фильтр низких частот.

 

III. АНАЛИЗ ЦЕПИ ЧАСТОТНЫМ МЕТОДОМ ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ.

На вход цепи подан сигнал в виде периодической последовательности импульсов тока (рис 3.1.), где I_m = 10 A, t_и = 1.5 с, Т = 4.5 с.