Определение амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик цепи.

 

Периодический несинусоидальный входной сигнал представляют в виде ряда Фурье:

Комплексные амплитуды (комплексный частотный спектр) определяются соотношением:

где

- частота первой гармоники (частота сигнала).

Аналогично для нахождения I_к может быть использована спектральная плотность одиночного импульса:

Определим комплексные амплитуды входного сигнала, подставив выражение для одиночного импульса в формулу спектральной плотности.

Записываем модуль и фазу полученного выражения.

- амплитудно-частотный дискретный спектр входного сигнала (АЧДС);

- фазочастотный дискретный спектр вх. сигнала (ФЧДС).

Значения амплитуд I_К1 и начальных фаз α_К1 приведены в табл. 3.1, а на рис. 3.2 построены дискретные амплитудно-частотный и фазочастотный дискретные спектры входного сигнала.

Таблица 3.1

k	|I(jk ω1)|	α(k ω1)
	4,26	0,00
	3,84	-1,05
	2,71	-2,10
	1,40	-3,15
	0,34	-4,28
	0,28	-1,05
	0,21	-2,10
	0,10	-0,10
	0,08	-1,05
	0,12	-2,10
	0,05	-0,10
	0,04	-1,05
	0,07	-2,10
	0,03	-0,10
	0,03	-0,10
	0,04	-0,30

 

 

ω

ω 1111

Запишем ряд Фурье.

 

3.2. Построение графика воздействия, заданного отрезком ряда Фурье.

На рис. 3.3 представлены графики входного периодического сигнала и его аппроксимации i _1П(t) полученным редуцированным рядом Фурье.

,

3.3. Определение реакции цепи i ₂ ( t ) в виде отрезка ряда Фурье.

Амплитуды и начальные фазы гармоник выходного тока можно найти их следующих отношений:

Для этого необходимо вычислить значения АЧХ и ФЧХ функции передачи для требуемых частот при k = 0, 1, …, 5 (т.к. исходя в график функции передачи «укладываются» 5 гармоник). Нужно значения АЧДС умножить на значения АЧХ при тех же частотах, а значения ФЧДС сложить со значениями ФЧХ при тех же частотах. Результаты всех вычислений сведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2

k	k ω1	|HI(jk ω1)| (АЧХ)	α(k ω1) (ФЧХ)	АС	ФС	Ik2	αk2
		0,20	0,00	4,26	0,00	0,85	0,00
	1,4	0,11	-1,68	3,84	-1,05	0,42	-2,73
	2,8	0,03	-1,83	2,71	-2,10	0,08	-3,93
	4,2	0,02	-2,01	1,40	-3,15	0,02	-5,16
	5,6	0,01	-2,11	0,34	-4,28	0,003	-6,39
		0,001	-2,19	0,21	-1,05	0,0001	-3,24

В соответствии с принятым критерием ширины спектра

 

3.4. Построение спектров и графика выходного сигнала.

По данным табл. 3.2 на рис. 3.4 построены амплитудный и фазовый спектры выходного сигнала, а на рис. 3.5 – график выходного сигнала i ₂(t), построенный по выражению для редуцированного ряда Фурье из п.3.3.

Из сравнения графиков входного и выходного сигналов следует, что рассмотренный периодический несинусоидальный сигнал при его прохождении через заданную цепь искажается незначительно, так как наибольшая по амплитуде (первая) гармоника его спектра попадает в полосу пропускания цепи. Ослабление более высоких по частоте гармоник приводит к некоторому сглаживанию выходного сигнала.

Список использованной литературы.

 

 

1. А.П. Барков, С.А. Башарин, А.Н. Белянин

«Курсовое проектирование по теории электрических цепей», СПбГЭТУ, 1996.

 

 

1. С.А. Башарин, В.В. Федоров

«Теоретические основы электротехники: теория электрических цепей и 888электромагнитного поля», М.: «Академия», 2004

 

 

1. Ю.А. Бычков, В.М. Золотницкий, Э.П. Чернышев

«Сборник задач и практикум по основам теории электрических цепей», СПб.: 888«Питер»,2005