Полная доходность для простой учетной ставки с учетом комиссионных

Пусть вексель номиналом выдан на n лет с простой учетной ставкой d, причем при покупке векселя до срока (через k лет) удерживается комиссия G_k = S ´ (n – k) ´ g, где g комиссионный процент, который также может зависеть от срока покупки векселя.

 

 

Рис.11.1

Стоимость векселя P к моменту его покупки через k лет после выпуска с учетом комиссии G_k будет равна

P = S ´ (1 – (n – k) ´ d) – G _k. (11.5)

Составим уравнение эквивалентности аналогично (11.1), то есть приравняем стоимость погашения векселя S, которую получит векселедержатель при погашении, стоимости покупки векселя P, наращенной по ставке полной доходности i_cэф за срок от покупки до погашения векселя (n – k) лет

(S ´ (1 – (n – k) ´ d) – G_k) ´ (1 + i_cэф) ⁿ = S. (11.6)

Из (11,6) легко найдется выражение для определения ставки полной доходности i_cэф

i_cэф = ((S ´ (1 – (n – k) ´ d) – S)/ G_k)^{1/ n} – 1. (11.7)

В случае, если ставка учета векселя сложная d_c выражение для определения ставки полной доходности i_cэф получается аналогичными рассуждениями.

Стоимость покупки векселя будет равна

P = S ´ (1 – d_c)^{(n – k)} – G_k. (11.8)

Уравнение эквивалентности принимает вид

(S ´ (1 – d_c)^{(n – k)} – G_k) ´ (1 + i_cэф) ⁿ = S. (11.9)

Значение ставки полной доходности определяется выражением

i_cэф = (S /(S ´ (1 – d_c)^{(n – k)} – G_k))^{1/ n} – 1. (11.10)

Доходность купли–продажи финансовых инструментов

Преследуя цели получения максимальных доходов или сохранения максимальной надежности вложений непрерывно приходится «перекладывать» и диверсифицировать инвестиции, то есть избавляться от мало доходных и ненадежных финансовых инструментов и приобретать другие, удовлетворяющие требованиям принятых решений относительно текущей рыночной коньюктуры.

Рассмотрим некоторые краткосрочные финансовые инструменты, существующие в деловом обороте для решения вышеупомянутых задач: вексель – долговое денежное обязательство, тратта – приказ одного лица уплатить по предъявлению тратты указанную сумму в указанные сроки, процентная тратта – тратта, которая предусматривает уплату процентных денег в зависимости от срока ее предъявления, депозитный сертификат – денежный документ, выпущенный под депонированные денежные средства (депонирование – сдача денежных средств на хранение).

Вексель

Рассмотрим вопрос полной доходности при покупке и последующей продажи векселя номиналом S. Его стоимость при покупке в момент t ₁ равна

P ₁ = S ´ (1 – d ₁ ´ (t ₀ – t ₁)/ T ₀), (11.11)

где

d ₁ – простая учетная ставка при покупке;

T ₀ – срок на который выпущен вексель;

t ₀ – дата погашения векселя.

При продаже в момент времени t ₂ > t ₁ соответственно, стоимость векселя будет равна величине

P ₂ = S ´ (1 – d ₂ ´ (t ₀ – t ₂)/ T ₀), (11.12)

где

d₂ – значение той же учетной ставки, но уже при продаже.

Для нахождения величины простой ставки полной доходности i_д запишем выражение, отражающее рост/уменьшение величины стоимости векселя от покупки P ₁ до стоимости продажи P ₂.

P ₂ = P ₁ ´ (1 + i_д ´ (t ₂ – t ₁)/ T), (11.13)

где

T – срок, на котором определена ставка полной доходности i_д.

Из (11.13) получаем выражение для определения величины i_д

i_д = (P ₂/ P ₁ – 1) ´ T /(t ₂ – t ₁). (11.14)

Очевидно, что при продаже возможно получение убытков (если курс учетной ставки d векселя снизился), что отразится на «знаке» ставки полной доходности, она станет отрицательной i_д < 0.

В том случае, если требуется определить сложную ставку полной доходности i_cд выражение (11.13) будет иметь следующий вид

(11.15)

тогда выражение для определения сложной ставки полной доходности i_сд будет выглядеть

(11.16).

Облигации

Когда юридическому лицу необходимо занять очень большую сумму денег как правило невозможно найти какую-то одну финансовую компанию или даже небольшую группу финансовых компаний, которые смогли бы ссудить целиком необходимую сумму денег. Поэтому деньги должны быть получены от большого числа инвесторов как крупных, так и мелких. Для удобства обращения с большим числом инвесторов корпорация печатает заранее большое количество контрактов (ценных бумаг), в каждом из которых указана сумма займа, дата возмещения займа, норма процента, по которой будет возмещаться заем, и даты, когда эти процентные платежи будут делаться. В каждом контракте также устанавливается, где платежи могут быть собраны, и какие гарантии компания предлагает, чтобы заем был возмещен. Такой контракт называется облигацией.

Слово облигатный обозначает обязательный, непременный.

Облигация – вид ценной бумаги (долгового обязательства) по которой ее эмитент обязуется выплатить ее держателю фиксированную сумму денежных средств в определенный момент времени в будущем или выплатить доход, размер которого заранее установлен в форме определенного процента к номинальной стоимости облигации.

Облигации выпускаются для займа денег и, при этом, как правило, используются многочисленные средства для привлечения инвесторов. Для удобства обращения большинство облигаций выпускаются на предъявителя и могут передаваться от одного владельца другому по желанию. То есть облигация может быть продана владельцем в любой момент времени, когда он пожелает. Для гарантии выполнения обязательств по облигации, облигации могут быть именными, то есть по условиям обращения могут быть переданы только при соответствующем подтверждении и согласии выпустившей облигацию корпорации. Таким образом, владелец является защищенным от потерь или обмана. Для удобства получения процентов к большинству облигаций прилагаются купоны, которые можно обменять на наличные деньги в любом банке в указанную на купоне дату или позже.

Основные параметры облигации:

– номинальная цена – стоимость, указанная на бланке облигации;

– выкупная цена – цена, по которой эмитент готов/обязуется купить облигацию;

– купонная ставка или норма доходности облигации – процент от номинала выплачиваемый до срока погашения облигации;

– дата погашения облигации – дата, после которой эмитент обязуется выплатить предъявителю номинальную стоимость облигации;

– график дат выплат процентов по облигации – даты выплаты по купонам.

Поскольку львиная доля облигаций принадлежит не российскому рынку ценных бумаг, приведем некоторые характеристики из зарубежного опыта. Облигации могут подразделяться:

1) по методу обеспечения:

– государственные и муниципальные облигации имеют, как правило, государственную гарантию;

– облигации частных корпораций гарантированные активами предприятия;

– облигации частных корпораций без специального обеспечения;

2) по срокам погашения:

– облигации с фиксированной датой погашения;

– бессрочные облигации, без указания даты погашения;

3) по способу погашения номинала:

– погашение разовым платежом всего номинала;

– распределенное по времени погашение в долях от номинала;

– последовательное погашение – погашение некоторой части облигаций от общего числа облигаций;

4) по методу выплат дохода:

– выплата только процентов (купонов) по облигации (бессрочные облигации);

– облигации с нулевым купоном, т.е. без выплаты процентов по облигации;

– выплата купонов и номинала по окончанию срока облигации.

– периодические купонные выплаты и уплата номинала облигации в конце срока.

Рыночная цена облигаций при выпуске может быть равна, ниже (с дисконтом) или выше (с премией) номинала.

Существуют два вида рыночных цен:

– полная («грязная») цена, складывающаяся из цены облигации и процентов (купонных выплат) за период после последней выплаты процентов;

– чистая цена облигации – равная полной цене за вычетом сумм процентов (купонных выплат).

Расчет курса облигации определяется как отношение ее рыночной цены отнесенной к цене номинала и умноженной на сто:

Курс облигации = (рыночная цена/номинал) ´ 100.

Доходы облигаций это выплаты процентов по купонным выплатам, а также доход от разности между номиналом и ценой приобретения.

Количественный анализ облигаций состоит в определении следующих основных параметров:

– доходности облигаций;

– расчетов цены на произвольный момент времени;

– изменение динамики дисконта/премии по облигации.