В класичній механіці Ньютона для тіл, які рухаються з швидкостями, набагато меншими за швидкість світла (v<<с), виконується механічний принцип відносності Галілея.
Суть класичного принципу відносності полягає в тому, що закони динаміки однакові для всіх інерціальних систем відліку.
Розглянемо дві інерціальні системи координат відліку (рис.5.1).
Рис. 5.1.
Інерціальну систему з координатами x, y, z будемо вважати нерухомою. Система, координати якої 
, 
, 
рухається відносно нерухомої системи з сталою швидкістю u.
В довільний момент часу t
= x - ut, = y, = z, 
= t. (5.1.1)
Ці перетворення координат називаються перетвореннями Галілея.
Диференціюємо ці перетворення за часом і знайдемо закон складання швидкостей у класичній механіці:
. (5.1.2)
де 
- швидкість руху матеріальної точки в напрямі осі x відносно штрихованої системи координат; 
- швидкість руху матеріальної точки в напрямі осі х відносно нерухомої системи координат; u – швидкість руху штрихованої системи відносно не штрихованої системи.
У векторній формі класичний закон складання швидкостей матиме вигляд:
. (5.1.3)
Диференціюємо за часом вираз (5.1.3), одержимо:
, або 
. (5.1.4)
Прискорення матеріальної точки інваріантне відносно перетворень координат Галілея. Можна також стверджувати, що сили теж є інваріантними величинами відносно перетворень координат Галілея
. (5.1.5)
Висновок: У будь-яких інерційних системах відліку всі механічні явища за однакових умов є інваріантні (однакові).
Цей висновок носить назву механічного принципу відносності.
У 1905 році видатний фізик ХХ сторіччя Альберт Ейнштейн, аналізуючи великий експериментальний матеріал, сформулював два постулати створеної ним спеціальної теорії відносності, суть яких така:
- у будь-яких інерційних системах відліку всі фізичні явища за однакових умов відбуваються однаково;
- швидкість світла у вакуумі не залежить від швидкості руху джерела світла.
З першого постулату Ейнштейна виходить, що за допомогою будь-яких фізичних дослідів, поставлених у замкнутій системі, неможливо виявити рухається ця система чи перебуває у стані спокою.
Другий постулат Ейнштейна суперечить класичному закону додавання швидкостей.
З постулатами спеціальної теорії відносності перебувають у відповідності не перетворення координат Галілея, а дещо складніші перетворення, які називаються перетвореннями координат Лоренца.
Нехай штрихована система рухається відносно не штрихованої системи координат з сталою швидкістю u, при чому u»c. Нехай швидкість u направлена уздовж осі ОХ. Тоді релятивістські перетворення координат Лоренца будуть мати вигляд:
= ; 
= 
; 
. (5.1.6)
Координати штрихованої системи по відношенню до координат нештрихованої системи:
; = ; = ; 
. (5.1.7)
У випадку, коли v<<c, перетворення координат Лоренца переходять у класичні перетворення Галілея:
х = + ut, 
, 
, 
;
або
= x -u t, 
, 
, 
. (5.1.8)
Класична механіка придатна для розгляду таких рухів, швидкості яких, порівняно з швидкістю світла, досить малі.
Механіка, яка розглядає рух тіл з швидкостями, близькими до швидкості світла, називається релятивістською механікою.
5.2. Наслідки перетворення координат Лоренца.
