Скорость фильтрации. Законы фильтрации

В 1856г. французским инженером Дарси был установлен основной закон фильтрации - закон Дарси или линейный закон фильтрации, устанавливающий линейную связь между потерей напора Н₁-Н₂ и объёмным расходом жидкости Q, текущей в трубке с площадью поперечного сечения F,заполненной пористой средой (рис.1.8).

Напор для несжимаемой жидкости имеет вид ,где

z - высота положения;

р/g - пьезометрическая высота;

g - объёмный вес;

u - скорость движения жидкости.

Т.к. при фильтрации скорость обычно мала, то под напором понимается величина . Закон Дарси имеет вид:

, (1.24)

где с - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом фильтрации и имеющий размерность скорости.

Рис. 1.8. Схема наклонного пласта.

Закон Дарси показывает, что между потерей напора и расходом существует линейная связь.

Запишем закон Дарси в дифференциальной форме, учитывая соотношение u=Q/F,

(1.25)

или в векторной форме

, (1.26)

где s - расстояние вдоль оси криволинейной трубки тока.

Коэффициент фильтрации с характеризует среду и жидкость одновременно, т.е. зависит от размера частиц, от их формы и степени шероховатости, пористости среды, вязкости жидкости. Этот коэффициент обычно используется в гидротехнических расчетах, где приходится иметь дело с одной жидкостью - водой. При наличии различных жидкостей, что чаще бывает в подземной гидромеханике, использовать его неудобно. Поэтому закон Дарси записывается обычно в несколько ином виде:

(1.27)

или

, (1.28)

где h - коэффициент динамической вязкости;

k - коэффициент проницаемости, характеризующий среду ;