Критерій гарантованого результату

Його також називають максимінним критерієм Вальда. Сутність цього критерію полягає в такому. ОПР має у своєму розпорядженні безліч стратегій (варіантів, альтернатив) розв'язання проблеми:

.

Зазначені стратегії вважаються контрольованими (керованими) факторами. Поряд із факторами керованими діють фактори, які не піддаються контролю. Позначимо їх через

.

Р_i можуть бути: технічними параметрами проектованих систем, економічними показниками стану підприємства, різними варіантами розв'язання поставлених завдань і т. п.

Фактори П _j становлять: рівень попиту на товари, пропоновані фірмою, ринкові ціни, умови експлуатації технічних і виробничих систем, дії конкурентів і т. ін.

Для оцінки ефективності прийнятих розв'язків вводимо показник ефективності Е та вважаємо, що функція Е(Р,П) є відомою. Оскільки фактори Р і П є дискретними, то й ефективність Е також – безліч дискретних чисел. Таким чином, кожній точці контрольованих і неконтрольованих факторів (P_i,П_j), ставиться у відповідність значення ефективності Е. Отже, можна побудувати матрицю , яка подана у вигляді табл. 6.1.

Таблиця 6.1

Матриця ефективності

П P	П1	П2	...	Пп
P1	e11	e12	…	e1n
P2	e21	e22	…	e2n
…	…	…	…	…
Pm	em1	em2	…	emn

 

Для кожного контрольованого фактора P_i (рядка) знаходиться мінімальний фактор, унаслідок чого визначається набір значень показника ефективності min e(P₁, П), min e(P₂, П),..., min е(Р_т, П). Порівнюючи отримані величини, обирають керований фактор Р_r, при якому забезпечується максимальне значення Е(Р,П).

Таким чином, критерій гарантованого результату (максимінний критерій Вальда) записується у вигляді:

(6.1)

Цей критерій забезпечує максимізацію мінімального виграшу або, що те саме, мінімізацію максимальних втрат, які можуть бути під час реалізації однієї зі стратегій. Критерій простий і чіткий, але консервативний у тому розумінні, що орієнтує розв'язок на занадто обережну лінію поведінки. Величина, відповідна до максимального критерію, називається нижньою ціною гри, під якою потрібно розуміти максимальний виграш, що гарантується у грі з даним супротивником вибором однієї зі своїх стратегій при мінімальних результатах. Це перестрахувальна позиція крайнього песимізму, розрахована на гірший випадок. Така стратегія прийнятна, наприклад, коли гравець не настільки зацікавлений у великій удачі, але прагне себе застрахувати від несподіваних програшів. Вибір такої стратегії визначається ставленням гравця до ризику.

 

Критерій оптимізму

При використанні цього критерію, що має також назву критерію максимаксу, ОПРорієнтується на те, що умови функціонування аналізованих систем будуть для нього найбільш сприятливими. Внаслідок цього оптимальним розв'язком є стратегія, що приводить до одержання найбільшого значення критерію оптимальності в платіжній матриці. Цей критерій доцільно застосовувати в тих випадках, коли є принципова можливість вплинути на функції протилежного боку.

Якщо аналізується матриця ефекту Е(Р, П) того або іншого виду, то вибір керованих факторів здійснюється таким чином, щоб забезпечити максимум ефекту. В цьому разі критерій оптимізму записується у вигляді:

(6.2)

Критерій песимізму

Навідміну від критерію оптимізму, коли ОПРорієнтується на найбільш сприятливе зовнішнє середовище, яке є неконтрольованим, і на оптимальне використання керованих факторів, при використанні принципу песимізму передбачається, що керовані фактори можуть бути використані несприятливим чином:

(6.3)

де Е(Р, П) – функція ефективності прийнятих розв'язків.

Застосування цього принципу може викликати деякий сумнів, якщо врахувати, що фактори Р є контрольованими і їх потрібно використовувати оптимальним у тому або іншому розумінні. Однак у реальних ситуаціях у ряді завдань може виявитися неможливим контроль над неконтрольованими факторами, що належать безлічі Р. Особливо це стосується до завдань, пов'язаних з необхідністю обліку фактора часу.

До цих завдань можна віднести таке завдання: соціально-економічне прогнозування; довгострокове планування; проектування складних об'єктів та ін.

Наприклад, витрати виробництва є контрольованими факторами на коротких тимчасових інтервалах. Однак при аналізі тривалих процесів, які становлять кілька років, деякі елементи зазначених витрат стають неконтрольованими. До таких елементів можна віднести: вартість електроенергії, вартість матеріалів і покупних виробів і т. ін.

Іншим прикладом є визначення обсягів виробництва продукції підприємства. Цей показник також можна вважати керованим фактором. Але він залежить від різних факторів, що можуть істотно застосовуватися в процесі виробництва. При цьому зазначені фактори належать до внутрішнього середовища підприємства: рівень конструкторської та технологічної підготовки виробництва, тип використовуваного устаткування, кваліфікація працюючих та ін.