Ч (5 ч в неделю)
Тема: Натуральные числа (35 ч)
Натуральные числа, нуль и действия над ними. Свойства арифметических действий и их использование для рациональности вычислений.
Степень с натуральным показателем. Запись натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.
Координатный луч. Координата точки. Изображение натуральных чисел на координатном луче. Отношения «больше», «меньше», «равно» между числами на координатном луче. Сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем. Математическая запись сравнений. Округление натуральных чисел до определенного разряда.
Деление с остатком. Делители и кратные числа. Разложение числа на множители. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Взаимно простые числа. Общий делитель. Общее кратное. Разложение чисел на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.
* Признаки делимости на 6, 7, 8, 11.
* Решето Эратосфена.
Формулы (путь, скорость, время при прямолинейном движении с постоянной скоростью; периметр и площадь квадрата, прямоугольника).
Текстовая задача. Арифметический способ (метод) решения текстовых задач. Использование таблиц, схем, других форм представления данных при решении задач.
Практико-ориентированные задачи, задачи с межпредметным содержанием и их решение.
*Познавательные, развивающие задачи на движение, взвешивание, переливание.
основные Требования к результатам учебной деятельности учащихся
Учащиеся д о л ж н ы:
правильно употреблять термины и использовать понятия:
цифра, разряд, класс, натуральное число, натуральный ряд, координата точки на координатном луче, четное число, нечетное число, простое число, составное число, взаимно простые числа, степень с натуральным показателем;
делители числа, разложение числа на множители, общий делитель, общее кратное, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное;
знать:
различие между цифрой и числом;
позиционную запись натурального числа;
правило округления натуральных чисел;
признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10;
формулы (путь, скорость, время при прямолинейном движении с постоянной скоростью; периметр и площадь квадрата, прямоугольника);
различие между движением нескольких объектов в одном направлении, разных направлениях; по течению и против течения;
уметь:
читать и записывать натуральные числа;
выполнять арифметические действия с натуральными числами;
представлять натуральные числа в виде произведения простых множителей;
изображать координатный луч, находить координату точки, изображенной на данном луче и по заданной координате изображать точку на координатном луче;
сравнивать два числа и более двух чисел;
представлять натуральные числа в виде суммы разрядных слагаемых;
представлять произведение одинаковых натуральных множителей в виде степени с натуральным показателем;
округлять натуральное число до определенного разряда;
применять законы арифметических действий для упрощения (рациональности) вычислений;
выполнять деление с остатком и представлять число в виде суммы остатка и произведения частного и делителя (a=b·g + r, где 0 ≤ r < b);
контролировать правильность выполнения арифметических действий;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, чертежа), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, в целях поиска ее решения и уметь осуществлять переход от одной модели к другой;
использовать способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию и от требования к условию;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
решать практико-ориентированные задачи, связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними.
Тема: Выражения. Уравнения (20 ч)
Числовое выражение и его значение. Порядок выполнения арифметических действий. Выражение с переменными. Значение выражения с переменными при данных значениях переменных.
Уравнение. Корень (решение) уравнения.
Математическая модель (формула, уравнение). Моделирование как средство решения задач.
Практико-ориентированные задачи, задачи с межпредметным содержанием и их решение.
* Познавательные, развивающие задачи на составление выражений и нахождение числовых значений выражений.
основные Требования к результатам учебной деятельности учащихся
Учащиеся д о л ж н ы:
правильно употреблять термины и использовать понятия:
числовое выражение и его значение, выражение с переменными;
уравнение, корень уравнения;
знать: смысл требования «решить уравнение»; назначение математической модели;
уметь:
определять порядок выполнения действий в числовом выражении и находить его значение;
составлять числовые выражения при решении практико-ориентированных задач.
выполнять приближенные вычисления при решении практико-ориентированных задач и анализировать полученные результаты;
составлять, записывать и читать выражения с переменными;
находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных;
использовать законы арифметических действий для упрощения вычислений и преобразования выражений;
решать уравнения с помощью зависимостей между компонентами арифметических действий;
моделировать задачу по условию, анализировать и исследовать математическую модель в зависимости от переменных, составляющих данную модель;
решать практико-ориентированные задачи, задачи с межпредметным содержанием, анализировать и исследовать полученные результаты.
Тема: Обыкновенные дроби (65 ч)
Обыкновенная дробь. Правильная и неправильная дробь, смешанное число. Целая и дробная части числа. Основное свойство дроби. Взаимно обратные числа. Сокращение дроби. Приведение дроби к новому знаменателю. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю. Сравнение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей. Смешанные числа и действия над ними. Задачи на нахождение дроби числа и числа по его дроби, их решение.
Среднее арифметическое нескольких чисел. Задачи на среднее арифметическое нескольких чисел и их решение.
Линейные и столбчатые диаграммы. Представление данных в виде таблиц и диаграмм. Использование информации, представленной в виде таблиц и диаграмм для составления и решения задач.
Практико-ориентированные задачи, задачи с межпредметным содержанием и их решение.
основные Требования к результатам учебной деятельности учащихся
Учащиеся д о л ж н ы:
правильно употреблять термины и использовать понятия:
обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби, правильная и неправильная дробь, сократимая дробь, несократимая дробь, смешанное число, взаимно обратные числа;
среднее арифметическое нескольких чисел;
линейная и столбчатая диаграммы;
знать: основные свойства дроби;
уметь:
читать и записывать обыкновенные дроби;
изображать обыкновенные дроби на координатном луче;
записывать натуральные числа в виде дроби с заданным знаменателем, записывать смешанное число в виде неправильной дроби и неправильную дробь в виде смешанного числа;
применять правило сокращения дробей;
использовать алгоритм нахождения наибольшего общего делителя для сокращения дроби;
приводить дроби к новому знаменателю, приводить дроби к наименьшему общему знаменателю;
применять алгоритм нахождения наименьшего общего кратного для нахождения наименьшего общего знаменателя;
находить число, обратное данному числу;
выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями;
применять законы арифметических действий для упрощения вычислений и преобразования выражений;
находить значения выражений при заданных дробных значениях переменных;
находить среднее арифметическое нескольких чисел;
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений, и решать обратную задачу;
моделировать условие задач в виде диаграмм, таблиц, схем;
решать практико-ориентированные задачи, задачи с межпредметным содержанием, анализировать и исследовать полученные результаты.
Тема: Наглядная геометрия (20 ч)
Наглядные представления фигур на плоскости и тел в пространстве.
Точка. Прямая. Отрезок. Луч. Плоскость.
Угол. Острый, тупой и прямой углы. Развернутый угол. Градусная мера угла. Построение угла с заданной градусной мерой с помощью транспортира. Биссектриса угла (7 ч).
Параллельные и перпендикулярные прямые. Ломаная, многоугольник. Длина ломаной, периметр многоугольника (3 ч).
Площадь прямоугольного треугольника и некоторых видов многоугольников. Свойства площади. Переход от одной единицы измерения площади к другой (5 ч).
Прямоугольный параллелепипед. Куб. Объем прямоугольного параллелепипеда и куба. Свойства объема. Переход от одной единицы измерения объема к другой (5 ч).
Практико-ориентированные задачи, задачи с межпредметным содержанием и их решение.
* Познавательные, развивающие задачи с геометрическими фигурами.
основные Требования к результатам учебной деятельности учащихся
Учащиеся д о л ж н ы:
иметь наглядно-образное представление о геометрических фигурах, их свойствах и величинах:
точка, прямая, плоскость;
луч, отрезок, угол;
перпендикулярные и параллельные прямые;
ломаная, замкнутая и незамкнутая ломаные;
многоугольник;
прямоугольный параллелепипед, куб;
знать:
виды углов: острый, прямой, тупой, развернутый;
свойства длины, площади, объема;
единицы измерения углов, длины, площади, объема;
уметь:
распознавать, читать и изображать элементы угла, многоугольника, прямоугольного параллелепипеда и куба;
измерять величину угла с помощью транспортира;
строить: угол по заданной градусной мере с помощью транспортира; параллельные и перпендикулярные прямые с помощью угольника;
вычислять: периметр многоугольника, площадь многоугольника разбиением на части (прямоугольники, квадраты, прямоугольные треугольники); объем прямоугольного параллелепипеда и куба;
решать практико-ориентированные задачи, задачи с межпредметным содержанием, анализировать и исследовать результаты решения.
Обобщение и систематизация изученного материала (35 ч)
