ЗАНЯТИЕ № 5. Построение трехмерных моделей

Задание. Изучить теоретическое введение и последовательно выполнить команды построения трехмерных объектов, в порядке, представленном в тексте далее.

Теоретическое введение

Создание трехмерных моделей — более трудоемкий процесс, чем построение их проекций на плоскости, но при этом трехмерное мо­делирование обладает рядом преимуществ.

AutoCAD поддерживает три типа трехмерных моделей: каркасные, поверхностные и твердотельные. Каждый из них обладает определен­ными достоинствами и недостатками. Для моделей каждого типа существует своя технология создания и редактирования.

Поскольку перечисленным типам моделирования присущи соб­ственные методы создания пространственных моделей и способы редактирования, не рекомендуется смешивать несколько типов в од­ном рисунке.

Каркасная модель представляет собой скелетное описание трех­мерного объекта. Она не имеет граней и состоит только из точек, отрезков и кривых, описывающих ребра объекта.

Моделирование с помощью поверхностей — более сложный про­цесс, чем формирование каркасных моделей, так как в нем описыва­ются не только ребра трехмерного объекта, но и его грани. AutoCAD строит поверхности на базе многоугольных сетей. Поскольку грани сети плоские, представление криволинейных поверхностей произ­водится путем их аппроксимации. Чтобы было проще различать два упомянутых типа поверхностей, под термином «сети» понимаются те из них, которые составлены из плоских участков.

Моделирование с помощью тел — это самый простой способ трех­мерного моделирования. Средства AutoCAD позволяют создавать трехмерные объекты на основе базовых пространственных форм: параллелепипедов, конусов, цилиндров, сфер, клипов и торов {колец). Из этих форм путем их объединения, вычитания и пересечения строятся бо­лее сложные пространственные тела. Кроме того, тела можно стро­ить, сдвигая плоский объект вдоль заданного вектора или вращая его вокруг оси.

Твердотельный объект, или тело, представляет собой изображение объекта, хранящее, помимо всего прочего, информацию о его объем ных свойствах. Следовательно, тела наиболее полно из всех типов трехмерных моделей отражают моделируемые объекты. Кроме того, несмотря на кажущуюся сложность тел, их легче строить и редакти­ровать, чем каркасные модели и сети.

Модификация тел осуществляется путем сопряжения их граней и снятия фасок. В AutoCAD имеются также команды, с помощью которых тело можно разрезать на две части или получить его дву­мерное сечение.

Ниже приведены некоторые понятия и определения, принятые в трехмерном твердотельном моделировании:

■ грань — ограниченная часть поверхности;

■ ребро — элемент, ограничивающий грань;

■ полупространство — часть трехмерного пространства, лежащая по одну сторону от поверхности;

■ тело — часть пространства, ограниченная замкнутой поверх­ностью и имеющая определенный объем;

■ тело {примитив) — наипростейший (основной, базовый) твер­дотельный объект, который можно создать и строить из него более сложные твердотельные модели;

■ область — часть плоскости, ограниченная одной или несколь­кими планарными гранями, которые называются границами;

■ область {примитив) — замкнутая двумерная область, которая получена путем преобразования существующих двумерных примитивов AutoCAD, имеющих нулевую высоту (кругов, фигур, двумерных полилиний, многоугольников, эллипсов, колец и полос), и описана как тело без высоты;

■ составная область — единая область, получаемая в результате выполнения логических операций объединения, вычитания или пересечения нескольких областей;

■ объект — общее наименование области или тел, причем тип объекта не имеет значения: это может быть область, тело или составная модель (группа объектов, связанных в единое целое);

■ пустой объект — составное тело, не имеющее объема, или со­ставная область, не имеющая площади.

Простейшие «кирпичики», из которых строятся сложные трех­мерные объекты, называют твердотельными примитивами. К ним относятся ящик (параллелепипед, куб), цилиндр (круговой, эллип­тический), шар, тор. С помощью команд BOX, CYLINDER, SPHERE,

TORUS, CONE, WEDGE можно создать модели любого из этих тел задан­ных размеров, введя требуемые значения.

Примитивы заданной формы создаются также путем выдавлива­ния, осуществляемого командой EXTRUDE, или вращения двумерно­го объекта — командой REVOLVE. Из примитивов получают более сложные объемные модели объектов.

Запускаются все названные выше команды из падающего меню Draw ► Modeling или с плавающей панели инструментов Modeling, при­веденных на рис. 13.1.

 

 

 

Рис. 13.1. Инструменты для формирования тел

Параллелепипед

Команда BOX формирует твердотельный параллелепипед (ящик, куб). Основание параллелепипеда всегда параллельно плоско­сти XY текущей ПСК. Команда вызывается из падающего меню Draw ► Modeling ► Box или щелчком на пиктограмме Box на пане­ли

Запросы команды BOX:

Specify first corner or [Center]: — указать первый угол параллелепипеда

Specify other corner or [Cube/Length]: — указать противоположный угол параллелепипеда

Specify height or [2Point]: — указать высоту параллелепипеда Ключи команды BOX:

■ Center — позволяет сформировать ящик, указав положение его центральной точки;

■ Cube — создает куб, то есть параллелепипед, у которого все ребра равны;

■ Length — создает параллелепипед заданных длины (по оси X), ширины (по оси Y) и высоты (по оси Z) текущей ПСК.

Пример. Формирование параллелепипеда

Постройте параллелепипед (рис. 13.2).

Запустите команду BOX, вызвав ее из падающего меню Draw ► Modeling ► Box или щелчком на пиктограмме Box панели инструмен­тов Modeling. Ответьте на запросы:

_вох

Specify first corner or [Center]: 50,70 — координаты угла параллелепипеда

 

 

 

 

Рис. 13.2. Формирование параллелепипеда

Клин

Команда WEDGE, формирующая твердотельный клин, вызыва­ется из падающего меню Draw ► Modeling ► Wedge или щелчком на пиктограмме Wedge на панели инструментов Modeling.

Запросы команды WEDGE:

Specify first corner or [Center]: — указать первый угол клина

Specify other corner or [Cube/Length]: — указать противо­положный угол клина Specify height or [2Point]: — указать высоту

Все запросы и ключи команды WEDGE аналогичны запросам и клю­чам команды BOX.

Пример. Формирование клина

Постройте клин (рис. 13.3).

Запустите команду WEDGE, вызвав ее из падающего меню Draw ► Modeling ► Wedge или щелчком на пиктограмме Wedge на панели ин­струментов Modeling. Ответьте на запросы:

_WEDGE

Specify first corner or [Center]: 40,50 — координаты угла клина

Specify other corner or [Cube/Length]: 150,180 — коор­динаты противоположного угла клина Specify height or [2Point]: 100 — высота клина

 

Рис. 13.3. Формирование клина

Конус

Команда CONE формирует твердотельный конус, основание ко­торого (окружность или эллипс) лежит в плоскости X Y текущей системы координат, а вершина располагается по оси Z. Команда вызывается из падающего меню Draw ► Modeling ► Cone или щелч­ком на пиктограмме Cone на панели инструментов Modeling.

Запросы команды CONE:

Specify center point of base or [3P/2P/Ttr/ Elliptical]: — указать центральную точку основания конуса Specify base radius or [Diameter]: — указать радиус осно­вания конуса

Specify height or [2Point/Axis endpoint/Top radius]: — указать высоту конуса

Ключи команды CONE:

■ 3 Р — строит основание конуса в виде окружности по трем точ­кам, лежащим на ней;

■ 2 Р — строит основание конуса в виде окружности по двум точ­кам, лежащим на диаметре;

■ Ttr — строит основание конуса в виде окружности по двум касательным и радиусу;

■ Elliptical — позволяет создавать основание конуса в виде эллипса;

■ 2 Point — указывает, что высотой конуса является расстояние между двумя заданными точками;

■ Axis endpoint — задает положение конечной точки для оси конуса, которой является верхняя точка конуса или централь­ная точка верхней грани усеченного конуса;

■ Top radius — определяет радиус при вершине усеченного конуса.

Пример. Формирование кругового конуса

Постройте конус, в основании которого лежит окружность (рис. 13.4). Запустите команду CONE, вызвав ее из падающего меню Draw ► Modeling ► Cone или щелчком на пиктограмме Cone на панели инстру­ментов Modeling. Ответьте на запросы:

_CONE-

Specify center point of base or [3P/2P/Ttr/Elliptical]:

100,100 — центральная точка конуса

Specify base radius or [Diameter]: 8 0 — радиус основания

конуса

Specify height or [2Point/Axis endpoint/Top radius]:

10 0 — высота конуса

Рис. 13.4. Формирование кругового конуса

Шар

Команда SPHERE формирует твердотельный шар (сферу). Для этого достаточно задать его радиус или диаметр. Каркасное пред­ставление шара располагается таким образом, что его централь­ная ось совпадает с осью Z текущей системы координат. Команда вызывается из падающего меню Draw ► Modeling ► Sphere или щелч­ком на пиктограмме Sphere на панели инструментов Modeling.

Запросы команды SPHERE: Specify center point or [3P/2P/Ttr]: — указать центр шара Specify radius or [Diameter]: — указать радиус шара

Ключи команды SPHERE:

■ ЗР — определяет окружность сферы путем задания трех про­извольных точек в трехмерном пространстве;

■ 2 Р — определяет окружность сферы путем задания двух про­извольных точек в трехмерном пространстве;

■ Ttr — построение шара по заданному радиусу, касательному к двум объектам.

Пример. Формирование шара

Постройте шар (рис. 13.5).

Запустите команду SPHERE, вызвав ее из падающего меню Draw ► Modeling ► Sphere или щелчком на пиктограмме Sphere на панели ин­струментов Modeling. Ответьте на запросы:

_SPHERE

Specify center point or [3P/2P/Ttr]: 100,150 — коорди­наты точки центра шара Specify radius or [Diameter]: 80 — радиус шара

Рис. 13.5. Формирование шара

Цилиндр

Команда CYLINDER, формирующая твердотельный цилиндр, вызывается из падающего меню Draw ► Modeling ► Cylinder или щелч­ком на пиктограмме Cylinder на панели инструментов Modeling.

Запросы команды CYLINDER:

Specify center point of base or [3P/2P/Ttr/ Elliptical]: — указать центральную точку основания цилиндра Specify base radius or [Diameter]: — указать радиус осно­вания цилиндра

Specify height or [2Point/Axis endpoint]: — указать вы­соту цилиндра

Информация, необходимая для описания цилиндра, аналогична той, что используется для описания конуса, поэтому запросы коман­ды CYLINDER совпадают с запросами команды CONE.

Пример. Формирование цилиндра

Постройте цилиндр, изображенный на рис. 13.6, в основании ко­торого лежит окружность.

Запустите команду CYLINDER, вызвав ее из падающего меню Draw ► Modeling ► Cylinder или щелчком на пиктограмме Cylinder на панели инструментов Modeling. Ответьте на запросы: _CYLINDER

Specify center point of base or [3P/2P/Ttr/Elliptical]: 200,150 — координаты центральной точки основания цилиндра Specify base radius or [Diameter]: 14 0 - радиус основа­ния цилиндра

Specify height or [2Point/Axis endpoint]: 250 — высота цилиндра

Рис. 13.6. Формирование цилиндра

Тор

Команда TORUS формирует твердотельный тор, напоминаю­щий по форме камеру автомобильной шины. При этом необхо­димо ввести значения радиуса образующей окружности трубы и радиуса, определяющего расстояние от центра тора до цент­ра трубы. Тор строится параллельно плоскости ХУ текущей си­стемы координат. Команда вызывается из падающего меню Draw ► Modeling ► Torus или щелчком на пиктограмме Torus на па­нели инструментов Modeling. Запросы команды TORUS: Specify center point or [3P/2P/Ttr]: — указать центр тора

Specify radius or [Diameter]: — указать радиус тора Specify tube radius or [2Point/Diameter]: — указать ра­диус полости

Ключи команды TORUS:

■ ЗР — задание длины окружности тора по трем точкам;

■ 2 Р — задание длины окружности тора по двум точкам;

■ Ttr — построение тора по заданному радиусу, касающемуся двух объектов.

Радиус тора может иметь отрицательное значение, но радиус тру­бы должен быть положительным и превосходить абсолютную вели­чину радиуса тора. При этом сформированный объект имеет фор­му мяча для регби.

Пример. Формирование тора

Постройте тор (рис. 13.7).

Запустите команду TORUS, вызвав ее из падающего меню Draw ► Modeling ► Torus или щелчком на пиктограмме Torus на панели инстру­ментов Modeling. Ответьте на запросы:

_TORUS

Specify center point or [3P/2P/Ttr]: 100,150 — коорди­наты точки центра тора

Specify radius or [Diameter]: 50 — радиус тора Specify tube radius or [2Point/Diameter]: 15 — радиус трубы тора

Рис. 13.7. Формирование тора

Пирамида

Команда PYRAMID формирует твердотельную пирамиду. Ко­манда вызывается из падающего меню Draw ► Modeling ► Pyramid

или щелчком на пиктограмме Pyramid на панели инструментов Modeling.

Запросы команды PYRAMID:

sides Circumscribed — текущие значения количества сто­рон и режима «описанный/вписанный»

Specify center point of base or [Edge/Sides]: —указать центральную точку основания или один из ключей Specify base radius or [Inscribed]: — указать радиус осно­вания

Specify height or [2Point/Axis endpoint/Top radius]: — указать высоту или один из ключей

Ключи команды PYRAMID:

■ Edge — указывается длина одной кромки основания пирамиды;

■ Sides — указывается количество сторон для пирамиды;

■ Inscribed — указывается, что основание пирамиды вписыва­ется в пределах (строится внутри) радиуса основания пира­миды;

■ Circumscribed — указывается, что основание пирамиды опи­сывается вокруг (строится по периметру) радиуса основания пирамиды;

■ 2Point — указывается, что высота пирамиды равняется рас­стоянию между двумя указанными точками;

■ Axis endpoint — указывается местоположение конечной точки для оси пирамиды;

■ Top radius — указывается верхний радиус пирамиды при со­здании усеченной пирамиды.

 

Выдавленное тело

Команда EXTRUDE позволяет создавать твердотельные объек­ты методом выдавливания двумерных объектов в заданном на­правлении и на заданное расстояние. Команда вызывается из падающего меню Draw ► Modeling ► Extrude или щелчком на пик­тограмме Extrude на панели инструментов Modeling.

Запросы команды EXTRUDE:

Current wire frame density: IS0LINES=4 — текущая плот­ность каркаса Select objects to extrude: — выбрать объекты

Select objects to extrude: — нажать клавишу Enter для завер­шения выбора объектов

Specify height of extrusion or [Direction/Path/Taper angle]: — указать глубину вьдавливания

Ключи команды EXTRUDE:

■ Direction— определяет длину и направление вьдавливания;

■ Path — позволяет указать высоту и направление вьдавливания по заданной траектории;

■ Taper angle — позволяет задать угол сужения конуса для вьдавливания.

Допускается выдавливание следующих объектов: отрезков, дуг, эллиптических дуг, двумерных полилиний, двумерных сплайнов, окружностей, эллипсов, трехмерных граней, двумерных фигур, по­лос, областей, плоских поверхностей, плоских граней на телах.

Команда EXTRUDE часто используется для формирования моде­лей таких объектов, как шестерни или звездочки. Особенно удобна она при создании объектов, имеющих сопряжения, фаски и анало­гичного рода элементы.

Конусное выдавливание часто применяется при рисовании объек­тов с наклонными сторонами, например литейных форм.

Траекториями для вьдавливания могут быть следующие объек­ты: отрезки, окружности, дуги, эллипсы, эллиптические дуги, дву­мерные полилинии, трехмерные полилинии, двумерные сплайны, трехмерные сплайны, грани тел, грани поверхностей, спирали.

Пример. Формирование выдавленного тела

Постройте твердотельный примитив путем выдавливания; при этом контур для вьдавливания должен быть заготовлен заранее (рис. 13.8, 13.9).

Запустите команду EXTRUDE, вызвав ее из падающего меню Draw ► Modeling ► Extrude или щелчком на пиктограмме Extrude на панели инструментов Modeling. Ответьте на запросы:

_EXTRUDE

Current wire frame density: IS0LINES=8 — текущая плот­ность каркаса

Select objects to extrude: С — переход в режим выбора объек­тов секущей рамкой Specify first corner: — укажите первый угол секущей рамки

Specify opposite corner: — укажите противоположный угол секущей рамки

Select objects to extrude: — нажмите клавишу Enter для за­вершения выбора объектов

Specify height of extrusion or [Direction/Path/Taper angle]: T — переход в режим определения угла сужения для вы­давливания

Specify angle of taper for extrusion: 7 — угол сужения (конусности) граней

Specify height of extrusion or [Direction/Path/Taper angle]: 70 — глубина выдавливания

 

 

Рис. 13.8. Контур для формирования выдавленного тела

 

Рис.13.9.Формирование выдавленного тела

 

 

Тело вращения

Команда REVOLVE формирует твердотельные объекты путем вращения существующих объектов или областей на заданный угол вокруг оси X или Y текущей ПСК. Команда вызывается из падающего меню Draw ► Modeling ► Revolve или щелчком на пик­тограмме Revolve на панели инструментов Modeling.

Запросы команды REVOLVE:

Current wire frame density: I SOLINES=2 0 — текущая плот­ность каркаса

Select objects to revolve: — выбрать объекты для вращения Select objects to revolve: — нажать клавишу Enter для завер­шения выбора объектов для вращения

 

Specify axis start point or define axis by [Object/X/ Y/Z] <Ob j ect>: — указать начальную точку оси вращения Specify axis endpoint: — указать конечную точку оси вращения Specify angle of revolution or [STart angle] <360>: — указать угол вращения

Ключи команды REVOLVE:

■ Ob j ect — требует указания объекта, используемого в качестве оси;

■ X — использует в качестве оси вращения положительную ось X текущей ПСК;

■ Y — использует в качестве оси вращения положительную ось Y текущей ПСК;

■ Z — использует в качестве оси вращения положительную ось Z текущей ПСК.

Можно использовать для вращения следующие объекты: отрезки, дуги, эллиптические дуги, двумерные полилинии, двумерные сплай­ны, круги, эллипсы, плоские трехмерные грани, двумерные фигу­ры, полосы, области, плоские грани на телах или поверхностях.

Объект можно вращать вокруг отрезка, линейных сегментов поли­линии, двух заданных точек, линейных кромок тел или поверхностей.

Как и EXTRUDE, команду REVOLVE удобно применять к объектам, имеющим сопряжения и другие аналогичные элементы, которые трудно воспроизвести, не используя вращение сечений.

Пример. Формирование тела вращения

Постройте твердотельный примитив путем вращения полилинии вокруг оси. При этом полилиния должна быть заготовлена заранее (рис. 13.10,13.11).

Запустите команду REVOLVE, вызвав ее из падающего меню Draw ► Modeling ► Revolve или щелчком на пиктограмме Revolve на панели инструментов Modeling. Ответьте на запросы:

__REVOLVE

Current wire frame density: ISOLINES=10 — текущая плот­ность каркаса

Select objects to revolve: — выберите полилинию Select objects to revolve: — нажмите клавишу Enter для за­вершения выбора объектов

Specify axis start point or define axis by [Object/X/Y/Z] <Object>: О— переход в режим указания оси вращения объекта

Select an object: — укажите осевую линию

Specify angle of revolution or [STart angle] <360>: —

нажмите клавишу Enter, подтверждая вращение на полный круг

Рис. 13.10. Контур и ось для формирования тела вращения тела вращения

 

Рис. 13.11.Формирование тела вращения тела вращения