Цена выручки от реализации по трем коммерческим магазинам

Номер магазина	Исходные данные	Расчетные данные
Цена яблок, руб/ кг	Выручка от реализации, руб.,w	Частота (количество реализованных единиц),кг, f= w/х.
1-й 2-й 3-й			3060/17=180 2800/20=140 1920/24=80
Итого	-

 

Расчет средней цены выражается соотношением:

Средняя цена, руб.= .

 

Следовательно, гар = 19,45.

Этот же результат получится и по средней арифметической взвешенной, если в качестве весов принять количество проданных единиц (которые предварительно необходимо рассчитать), руб.:

 

 

ар = .

 

§ Средняя гармоническая простая применяется в тех случаях, когда вес каждого варианта равен единице (индивидуальные значения обратного признака встречаются по одному разу), и исчисляется по формуле:

 

гар =

где -отдельные варианты обратного признака, встречающиеся по одному разу;

n- число вариантов.

Например: Автомобиль доставил товары в три магазина фирмы «Весна», которые удалены от головного предприятия на одинаковое расстояние. Так, до первого магазина, расположенного на шоссейной дороге, автомобиль прошел путь со скоростью 50 км/час, до второго, по проселочной дороге,- 40 км/ час, а в третьем случае автомобилю пришлось полпути пройти через лесной массив, и скорость движения составила только 30 км/ час.

Определить среднюю скорость движения автомобиля.

Решение:

На первый взгляд представляется, что средняя скорость движения может быть определена по формуле простой арифметической:

= км / час

Однако это неверно. В самом деле, производя расчет средней скорости по простой арифметической средней, исходим из того,что автомобиль во всех трех случаях прошел одинаковое расстояние, пройдя соответственно 50, 40 и 30 км, т.е. всего 120 км. Если бы условие задачи было сформулировано в такой форме, то средняя была бы рассчитана правильно и характеризовала бы пройденное автомобилем среднее расстояние.

 

В действительности же эта средняя рассчитана неверно, так как из условия задачи не следует, что автомобиль на преодоление расстояния до трех магазинов фирмы «Весна» проехал 120 км, так как скорость движения была различная. Следовательно, он прошел и разное расстояние.

 

В этом случае задача будет решена правильно, в том случае если использовать среднюю гармоническую простую:

= км/ час.

В нашем примере средняя арифметическая оказалась больше средней гармонической.

При этом абсолютная ошибка завышения составляет 2 км/ час (38-40), а относительная – 5% (.

 

 

7. Формула степенной средней в общем виде записывается формулой:

 

= ,

где - среднее значение исследуемого явления;

m- показатель степени средней;

х- текущее значение (вариант) осредняемого признака;

n- число признаков.

 

В зависимости от значения показателя степени m различают следующие виды степенных средних:

 

При m=-1 - средняя гармоническая;

m =0 - средняя геометрическая;

m = 1 средняя арифметическая;

m=2 –средняя квадратическая;

m=3 – средняя кубическая.

 

При использовании одних и тех же исходных данных, чем больше m формуле, тем больше значение средней величины.

 

гар геом ар кв куб.

Это свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени определяющей функции называется в статистике правилом мажорантности средних.

8.Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста.

Средняя геометрическая исчисляется извлечением корня степени n из произведений отдельных значений- вариантов признака х.

геом.= ,

где n- число вариантов; П- знак произведения.

 

Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для определения средних темпов изменения в рядах динамики, а так же в рядах распределения.

Контрольные вопросы:

1. Что такое средние величины и какова их роль и значение?

2. Какие виды средних величин применяются в статистике?

3. Как рассчитывается средняя арифметическая простая и в каких случаях она применяется?

4. Как рассчитывается средняя арифметическая взвешенная и в каких случаях она применяется?

5. Как осуществляется расчет средней арифметической по данным интервального ряда?

6. Каковы основные свойства средней арифметической?

7. Каков алгоритм исчисления средней арифметической из вариационного ряда по способу моментов? В чем его преимущество?

8. Что такое средняя гармоническая и как можно рассчитать среднюю гармоническую простую и взвешенную?

9. Как исчисляется средняя геометрическая, где она применяется?

10. Назовите правило мажорантности степенных средних в статистике.