Тема: Ряды распределения в статистике

Вопросы:

1. Понятие статистического ряда

2.Виды статистического ряда распределения

3.Элементы вариационного ряда

4.Понятие ранжирования

5.Способы построения дискретных и интервальных рядов

6.Графическое изображение рядов распределения

 

1. После определения группировочного признака и границ групп строится ряд распределения.

 

Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупностей, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

 

 

2. Виды ряда распределения (рис.1):

 

Ø Атрибутивный - это ряд распределения, построенный по атрибутивным признакам.

Примером атрибутивных рядов могут служить распределения населения по полу, занятости, национальности, профессии и т.д.

 

Ø Вариационный – это ряд распределения, построенный по количественному признаку (в порядке возрастания или убывания наблюдаемых значений).

Например, распределение населения по возрасту, рабочих - по стажу работы, заработной плате и т.д.

 

В зависимости от характера вариации вариационные ряды подразделяются:

 

§ Дискретные - основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье; на дискретных признаках, представленных в виде интервалов.

§ Интервальные - основаны на непрерывных признаках (принимающих любые значения, в том числе и дробные).

 

Рис.1 Виды ряда распределения

 

3. Вариационный ряд состоит из следующих элементов:

 

ü Варианты – это числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения.

 

Они могут быть положительными и отрицательными; абсолютными и отрицательными. Так, при группировке предприятий по результатам хозяйственной деятельности варианты – положительные (прибыль) или отрицательные (убыток) числа.

 

ü Частоты - это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это число, показывающее как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения.

 

Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.

 

ü Частости – это частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единиц или процентах).

Сумма частостей равна единице или 100%. Замена частот позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.

 

 

4. При наличии достаточно большого количества вариантов значений признаков первичный ряд является трудно обозримым, и непосредственное рассмотрение его не дает представления о распределении единиц по значению признака совокупности. Поэтому первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование.

Ранжирование – расположение всех вариантов в возрастающем (или убывающем) порядке.

Например, стаж работы (годы) 22 рабочих бригады характеризуется следующими данными:

2, 4, 5, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 4, 3, 3, 4, 4, 5.

 

Ранжированный ряд, построенный по этим данным:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11.

 

При распределении первичных данных можно видеть, что одинаковые варианты у отдельных единиц повторяются (f- частота повторения, n- объем изучаемой совокупности).

 

5. Способы построения дискретных и интервальных радов:

ü Для построения дискретного ряда с небольшим числом вариантов выписываются все встречающиеся варианты значений признака х, а затем подсчитывается частота повторения варианта f.

 

Ряд распределения принято оформлять в виде таблицы, состоящей из двух колонок (или строк), в одной из которых представлены варианты, а другой – частоты.

 

ü Для построения ряда распределения непрерывно изменяющихся признаков, либо дискретны, представленных в виде интервалов («от - до»), необходимо установить оптимальное число групп (интервалов), на которое следует разбить все единицы изучаемой совокупности.

 

При группировке внутри однокачественной совокупности появляется возможность применения равных интервалов, число которых зависит от вариации признака в совокупности и от количества обследованных единиц.

 

Например, проиллюстрируем построение интервального ряда по данным по данным приведенного ранее примера распределения рабочих по стажу работы.

Для примера, согласно формуле Стерджесса, при N =22 число групп n=5. Зная число групп, определим интервал по формуле:

 

i= =

 

В результате получится следующий ряд распределения рабочих по стажу работы ( ):

х…	2-4	4-6	6-8	8-10	10-12
f…

 

Как видно из данного распределения, основная масса рабочих имеет стаж работы от 4 до 8 лет.

 

6.Г рафическое изображение ряда распределения облегчает его анализ. Для графического изображения ряда распределения в статистике строят гистограмму, полигон, кумуляту и огниву.

 

Интервальный ряд распределения изображается графически в виде гистограммы (от греческого слова «гистос»- ткань, строение). При ее построении на оси абсцисс откладывают интервалы ряда, высота которых равна частотам, отложенным на оси ординат. Над осью абсцисс строятся прямоугольники, площадь которых соответствует величинам произведений интервалов на их частоты.

Например:

 

 

Таблица 1