Интерполяция и экстраполяция. При изучении длительной динамики иногда возникает необходимость определения неизвестных уровней внутри ряда динамики.

При изучении длительной динамики иногда возникает необходимость определения неизвестных уровней внутри ряда динамики.

Интерполяцией называется приблизительный расчет недостающих уровней внутри однородного периода, когда известны прилегающие по обе стороны уровни.

Экстраполяцией называется расчет недостающего уровня, когда известен уровень только по одну сторону. Если рассчитывается уровень в сторону будущего, то это называется перспективной экстраполяцией, в сторону прошлого – ретроспективной экстраполяцией.

Как интерполяция, так и экстраполяция должны производиться в период действия одной закономерности. Предполагается, что закономерность развития, найденная внутри ряда, сохраняется.

Приемы расчета неизвестного уровня зависят от характера изменения исследуемого явления. При плавном характере изменения уровня можно недостающий уровень определить: полусуммой двух прилегающих уровней, по среднему абсолютному приросту, по среднему коэффициенту роста.

Так, по среднему абсолютному приросту неизвестный уровень (как при интерполяции, так и при экстраполяции) определяется как

, (9.14)

по среднему коэффициенту роста: (9.15)

Если в ряду динамики отмечаются резкие колебания, то лучше применять средний абсолютный прирост или средний темп роста за весь период исследования, как указано в формулах. Что использовать – абсолютный прирост или темп роста? Для этого необходимо рассчитать показатели (цепные) по исходному ряду динамики. По тому из рядов, который окажется более устойчивым, и следует провести интерполирование или экстраполирование как по смежным, так и по средним значениям уровней.

Так, зарегистрировано преступлений в расчете на 100 тыс. чел.: 2000 г. – 698; 2001 г. – данные отсутствуют; 2002 г. – 1052; 2003 г. – 1110. По первому способу определяем недостающий уровень полусуммой прилегающих (698 + 1052):2 и получаем 875. То же значение получим и по абсолютному приросту этих периодов [(1052 – 698):2 = 177, 698 + 177 = 875]. Но задумаемся над сущностью показателя (на 100 тыс. чел.): при несущественном приросте населения уровень преступности повысился с 698 чел. в 2000 г. до 1052 чел. в 2002 г. Следовательно, в этом случае лучше использовать средний абсолютный прирост:
(1110 – 698):3 = 137,3 и вывести уровень преступности 2001 г. = 698 + 137,3*1 = 835 чел., против 875 чел., полученных по абсолютному приросту прилегающих уровней. Допустим, что не известен уровень преступности 2003 г. Экстраполируем по = = 698 + 137,3 ´ 3 = 698 + 412 = 1110 чел.

При экстраполяции наиболее сложными являются вопросы: «С какой заблаговременностью можно определить будущий уровень ряда?», «Какой продолжительности должен быть прошлый период?» При существенных изменениях развития период не должен быть продолжительным. Основное условие: он должен быть однородным и экстраполировать на 2–3 года, не больше, или не выше одной трети длительности исследуемого ряда динамики при стабильных условиях развития процесса [1, 8–13].

Компоненты ряда динамики

Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и осциллятивного характера, а также находиться под влиянием разных факторов.

Влияние эволюционного характера – это изменения, определяющие некое общее направление развития, которое пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания. Такие изменения динамического ряда называются тенденцией развития или трендом (Т).

Влияние осциллятивного характера – это циклические (конъюнктурные) (К) и сезонные колебания (S). Циклические (или периодические) колебания состоят в том, что значение изучаемого признака в течение какого-то времени возрастает, достигает определенного максимума, затем понижается, достигает определенного минимума, вновь возрастает до прежнего значения и т. д. Иначе циклические колебания можно схематически представить в виде синусоиды Циклические колебания в экономических процессах примерно соответствуют так называемым циклам конъюнктуры. Сезонные колебания – это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время года, дни месяца или часы дня. Эти изменения отчетливо наблюдаются на графиках многих рядов динамики, содержащих данные за период не менее одного года.

Нерегулярные колебания (Е), которые для социально-экономических явлений можно разделить на две группы: а) спорадически наступающие изменения, вызванные, например, войной или экологической катастрофой; б) случайные колебания, являющиеся результатом действия большого количества относительно слабых второстепенных факторов.

В зависимости от их взаимосвязи между собой может быть построена аддитивная или мультипликативная модель ряда динамики.

Аддитивная модель ряда динамики характеризуется главным образом тем, что характер циклических и сезонных флюктуаций (колебаний) остается постоянным.

Мультипликативная модель ряда динамики В этой модели характер циклических и сезонных флюктуаций остается постоянным только по отношению к тренду [1, 7–11].