Глава 9. Изучение динамики общественных явлений

Виды рядов динамики

Одной из главных задач статистики является исследование изменений общественных явлений во времени, поскольку они находятся в непрерывном развитии. Но при этом перед статистикой встает ряд специфических вопросов:

· какими показателями может быть охарактеризована динамика явлений;

· как эти показатели правильно рассчитать;

· каким образом можно изучить динамику, если процесс движения, развития во времени непрерывен. Решить эти вопросы можно только одним путем: мысленно прервать непрерывность.

Изучение динамики, т. е. развития общественных явлений во времени, в статистике происходит при помощи построения рядов динамики, в которых процесс развития выступает наиболее ярко.

Ряд динамики – ряд последовательно расположенных во времени статистических показателей, которые в своих изменениях отражают ход развития изучаемого явления, иначе – количественная характеристика состояния и изменения общественных явлений во времени.

Ряд динамики состоит из двух элементов:

1) времени – момента (даты) или периода (год, месяц, квартал), к которым относятся статистические данные;

2) уровней ряда – статистических показателей, характеризующих состояние явления на указанный момент или период времени.

По характеру изучаемого явления и длительности времени различают два вида рядов динамики: моментный и интервальный. Моментный ряд характеризует размеры явления по состоянию на определенный момент времени. Для моментного ряда характерно то, что каждый последующий уровень полностью или частично включает в себя предыдущий.

Размеры показателя за определенный промежуток времени (день, месяц, год) составляют интервальный ряд. В интервальном ряду величина уровня представляет собой итог какого-либо процесса за тот или иной период (интервал времени).

Вид динамического ряда определяется не произвольно, а исходя из содержания изучаемого показателя. Так, по показателям, характеризующим состояние явлений, условий, факторов процесса, строятся моментные ряды (численность населения, поголовье скота, наличие техники). По показателям, отражающим итоги происходящих процессов, строят интервальные ряды (производство продукции, затраты труда).

Уровни ряда динамики могут быть выражены разными формами статистических показателей, и в зависимости от уровня различают ряды динамики абсолютных величин и, как производные от них, ряды средних и относительных величин. Важными условиями при построении рядов динамики являются:

· достоверность уровней;

· взаимосвязанность рядов динамики по существенным статистическим показателям;

· последовательность и непрерывность во времени уровней ряда. Уровни ряда должны последовательно охватывать весь этап развития, и, чтобы вскрыть закономерности, ряды должны быть достаточно длинными;

· сопоставимость уровней ряда динамики, несопоставимость уровней возникает в результате изменения территории, даты учета, методики расчета показателей, цен, единиц измерения [1, 5–12].

Показатели динамики

Уровни ряда динамики дают общую оценку изменения исследуемого явления. А для характеристики направления и интенсивности развития исчисляются показатели ряда динамики.

Абсолютное изменение уровней (абсолютный прирост, абсолютное сокращение) – это разность уровней ряда. Абсолютный прирост показывает, насколько изменился данный уровень по сравнению с предшествующим или начальным. Различают два способа расчета показателей динамики: цепной и базисный. При цепном методе каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, а при базисном производится последовательное сравнение уровня с начальным.

Поскольку базисный уровень принимается за критерий для оценки достигнутых уровней, при его выборе не должно быть формального подхода. За базу сравнения следует брать периоды, соответствующие границам качественных переходов в развитии изучаемого явления. Абсолютный прирост при базисном способе определяется как сравнение уровней с базисным уровнем. Сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту. При отрицательном значении абсолютного изменения его лучше назвать абсолютным сокращением.

Анализируя динамический ряд абсолютного изменения уровней, определяем направление развития (рост, снижение), а сравнивая aбсолютные изменения последующего ряда с предыдущим, устанавливаем характер изменения (равномерный, ускоренный, скачкообразный), т. е. определяем абсолютное ускорение. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда.

Коэффициент роста имеет большее аналитическое значение в сравнении с абсолютным приростом, т. к. дает возможность сравнивать темпы изменения любых признаков независимо от различия их материальной природы, единиц измерения и величины уровней. Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы).

Темп роста – это отношение каждого последующего уровня ряда динамики к предыдущему или начальному, выраженное в процентах. Темп роста показывает, сколько процентов составляет сопоставляемый уровень к базисному или предыдущему уровню ряда динамики и позволяет определить направления и характер относительного изменения изучаемого явления.

Темп прироста (относительный прирост) – отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню ряда динамики, выраженное в процентах. Темп прироста показывает на сколько процентов (какую долю) последующий уровень выше или ниже предыдущего, и поэтому темп прироста может быть исчислен как разность между темпом роста и 100 %. На практике нельзя ограничиваться лишь исчислением темпа прироста. Надо знать, что скрывается за каждым процентом прироста, для чего определяется абсолютное значение одного процента прироста. Значение одного процента прироста определяется отношением абсолютного прироста за каждый период к темпу прироста этого периода. Расчет показателей динамики представлен в табл. 9.1.

Таблица 9.1

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост
Коэффициент роста
Темп роста
Коэффициент прироста

Продолжение табл. 9.1

Темп прироста
Абсолютное значение одного процента прироста

Пример. Имеются данные об объемах и динамике продаж акций на 15 крупнейших биржах России за пять месяцев 1999 г. (табл. 9.2). Рассчитать базисные и цепные показатели динамики.

Таблица 9.2

Показатель	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август
Объем продаж, млн руб. Абс. прирост: цепной, базисный Коэфф. роста цепной Темп рост, %: цепной, базисный Темп прироста цепной, % базисный, % Абсолютное значение 1 % прироста (цепной)	709,98 – – – – – –   –	1602,61 892,63 892,63 2,257 225,7 225,7 125,7 125,7   7,10	651,83 –950,78 –58,15 0,407 40,7 91,8 –59,3 –8,2   16,03	220,80 –431,03 –489,18 0,339 33,9 31,1 –66,1 –68,9   6,52	327,68 106,88 –382,3 1,484 148,4 46,2 48,4 –53,8   2,21	277,12 –50,56 –432,86 0,846 84,6 39,0 –15,4 –61,0   3,28

Таким образом, система показателей динамики включает как абсолютные, так и относительные величины. Относительные показатели в анализе необходимо сравнивать путем определения разности уровней. Эти разности получили название пунктов. При изучении динамики необходимо комплексное использование абсолютных и относительных показателей.

Для обобщающей характеристики определяются: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста, среднее значение одного процента прироста.

Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал, или момент из имеющейся временной последовательности. Методика расчета средних значений показателей динамики определяется видом ряда. В интервальном ряду с равными периодами времени средний уровень определяется как простая арифметическая средняя из уровней ряда:

, (9.1)

где n – общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень.

Если в интервальном ряду отрезки имеют неравную длительность, то средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической:

. (9.2)

Для моментных временных рядов величина среднего уровня зависит от того, как шло развитие явления в рамках интервалов, разделяющих отдельные наблюдения. Обычно считают, что в пределах каждого периода, разделяющего моментные наблюдения, развитие происходило по линейному закону. Тогда общий средний уровень находится как среднее значение из средних по каждому интервалу. Для моментного ряда с равноотстоящими моментами получаем в итоге формулу средней хронологической [1, 7–12].

Вид формулы определяется способом нумерации уровней. Если уровни нумеруются, начиная с нуля, то средняя хронологическая имеет вид

(9.3)

Для моментного ряда с неравными интервалами предварительно находятся значения уровней в серединах интервалов:

(9.4)

а затем определяется общий средний уровень ряда

(9.5)

Средний абсолютный прирост (абсолютное изменение) показывает, на сколько в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда по сравнению с предыдущим. При базисном способе расчета определяется по формуле

, (9.6)

где n – порядковый номер последнего уровня.

Если в расчетах начальный уровень ряда динамики ведется с единицы (), то средний абсолютный прирост определяется как:

(9.7)

При цепном способе средний абсолютный прирост определяется отношением суммы абсолютных приростов на их число:

(9.8)

где m – число абсолютных приростов (m = n – 1).

Большое значение имеет исчисление средних темпов роста, которые характеризуют динамику развития явления за какой-либо период в среднем:

(9.9)

В расчетах среднего коэффициента роста применяется средняя геометрическая величина. Так, при базисном способе расчета:

(9.10)

Расчеты упрощаются, если логарифмируем это выражение:

Как уже отмечалось ранее, произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста двух крайних периодов. Средний коэффициент роста при цепном способе расчета определяется:

. (9.11)

Для упрощения выражение логарифмируется:

Для удобства расчетов есть таблицы исчисления среднегодовых темпов роста, прироста, снижения [1, 10–13].

Средний темп прироста определяется на основе среднего темпа роста как

. (9.12)

Среднее содержание одного процента абсолютного прироста определяется отношением среднего абсолютного прироста к среднему темпу прироста:

. (9.13)