Вероятность случайного события

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ФИЗИКИ

 

Статистическая физика

РАВНОВЕСНЫХ КЛАССИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Лектор–д.т.н., профессоркафедры ПП и МЭ

Краснопевцев Евгений Александрович

Основная тема курса

 

СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Идеальный газ образуют: разреженные газы атомов и молекул; валентные электроны металла; электроны и дырки полупроводника; фононы – кванты упругих волн теплового движения узлов кристалла; фотоны – кванты электромагнитных волн теплового излучения в полости.

 

Статистическое распределение показывает – какая часть хаотически движущихся частиц газа имеет определенные свойства. Распределение зависит от состояния газа как целого. Распределение получается с помощью законов статистической физики и использует теорию вероятности.

Практическая значимость курса

 

Формирует фундаментальные знания, необходимые для построения моделей физических явлений и процессов, описывающих работу приборов и устройств микро- и наноэлектроники.

 

Способствует усвоению материала последующих дисциплин:

квантовая статистическая физика,

физика твердого тела,

физика полупроводников,

физика конденсированного состояния.

Основные разделы курса

 

1. Основы теории вероятностей.

2. Статистические дискретные распределения:

биномиальное,

Пуассона,

Гаусса.

3. Фазовое пространство состояний системы микрочастиц.

4. Статистические непрерывные распределения:

микроканоническое,

каноническое,

энергии по степеням свободы,

Максвелла,

Больцмана,

большое каноническое.

5. Химический потенциал.

 

Литература

1. Файлы лекций.

2. Учебное пособие для лекций и практических занятий:

Краснопевцев Е.А. Статистическа физика равновесных систем 53

(в приложении к микро- и наносистемам). К 782

Изд-во НГТУ, 2007.

3. Дополнительная литература приведена в конце учебного пособия.

КОНТРОЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ

1. Индивидуальные задания 1 и 2 выдаются на 7 и 13 неделе.

2. Коллоквиум в конце семестра.

3. Зачет.

РЕЙТИНГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ

 

МЕЖДУНАРОДНАЯ И РОССИЙСКАЯ ОЦЕНКИ

 

Число баллов	Оценка
международная	российская
90–100     80–89   70–79   60–69   50–59	97–100 93–96 90–92 87–89	A+ A A– B+	Отлично
84–86 80–83 77–79 74–76	B B– C+ C	Хорошо
70–73 66–69 63–65 60–62 50–59	C– D+ D D– E	Удовлетв.
25–49 0–24	25–49 0–24	FX F	Неуд.

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА БАЛЛОВ

 

№	Вид деятельности	Число баллов
1.   2.   3.   4.   5.	Активность на практических занятиях (выставляется в конце 5-ой, 10-ой и 15-ой недели)   Посещаемость лекций   Индивидуальное задание 1   Индивидуальное задание 2   Коллоквиум	(0–5) + (0–5) + (0–5)= 0–15   0–15   8–20   8–20

Статистическая физика

 

Основные положения

 

1. Объект изучения – равновесный идеальный газ из частиц, находящихся в сосуде объемом V:

газ атомов или молекул;

свободные электроны металла;

электроны и дырки проводимости полупроводника;

фотоны теплового излучения в полости;

фононы в кристалле.

Газ – от греч. χάος – «хаос» – множество частиц, движущихся хаотически.

Частицы идеального газа:

1) Движутся независимо друг от друга;

2) Не взаимодействуют друг с другом на расстоянии;

3) Суммарный объем частиц мал по сравнению с объемом сосуда.

Равновесный газ имеет макрохарактеристики, постоянные во времени.

 

2. Частицу газа характеризуют координаты и проекции импульса, движение частицы описывают уравнения Гамильтона. Основное понятие статистической физики – микросостояние системы – совокупность координат и импульсов всех частиц газа, взятых в один момент времени. С течением времени микросостояние равновесного газа изменяется.

 

3. Для описания всех возможных микросостояний используется фазовое пространство с размерностью . Каждая точка пространства представляет микросостояние системы, т. е. учитывает положения в пространстве и импульсы всех частиц газа. С течением времени микросостояние перемещается по фазовому пространству.

 

4. Состояние системы как единого целого называется макросостоянием, ее описывают макрохарактеристики – температура, энергия, давление, энтропия, намагниченность и др. Для стационарной системы макрохарактеристики постоянны во времени. Микрохарактеристики газа, описывающие микросостояние, изменяются хаотически. Макрохарактеристика получается усреднением микрохарактеристик по фазовому пространству.

 

5. Задача стат. физики – связать вероятность конкретного микросостояния с макрохарактеристиками газа. Для этого используется функция распределения микросостояний по фазовому пространству. Она получается методом Гиббса при помощи теории вероятности.

 

6. Система, изолированная от окружающей среды, имеющая фиксированную энергию, объем и число частиц, описывается микроканоническим распределением.

 

7. Система с фиксированной температурой, объемом и числом частиц описывается каноническим распределением.

 

8. Система с фиксированными температурой, объемом, и с переменным числом частиц описывается большим каноническим распределением.

 

9. Система квантовых частиц с полуцелым спином (электроны, дырки полупроводника, атомы) описывается распределением Ферми–Дирака.

 

10. Система квантовых частиц с целым спином (фотоны, фононы, атомы) описывается распределением Бозе–Эйнштейна.

 

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Вероятность случайного события

 

Событие – появление определенного признака, например, заданного числа частиц газа в единице объема. Вероятность признака равна относительному числу его появления.