Полярные координаты
, 
.
Связь полярных координат с декартовыми
M (x,y) и M (
,j):
|
|
Окружности
а=const >0.
, а=const >0.
Спирали
 |
Архимедова спираль:
= а j, 
.
Гиперболическая спираль: 
, a > 0.
Логарифмическая спираль: 
.
Розы
Двухлепестковые розы: 
.
Четырехлепестковые розы a > 0
 |  | ||
Трёхлепестковые розы:
 | |||
 | |||
Лемниската Бернулли
Вершины кривой находятся в точках 
Площадь каждой петли S=a 2.
Кардиоида
В полярных координатах 
Вершина кардиоиды находится в точке А (2 а, 0).
Укажем, что площадь кардиоиды 
, а длина L=8a.
Параметрическое задание линий
Окружность
|
- параметрические уравнения окружности.
Исключим из параметрических уравнений параметр t. Для этого возведём эти уравнения в квадрат и сложим их:
.
Циклоида
где 
.
При 
получаем первую арку циклоиды. Укажем, что длина дуги ОА 1 О 1 =8а, а площадь одной арки S =3 
a2.
Астроида
|
где 
В декартовых координатах уравнение астроиды
x 2/3+ y 2/3=R2/3.
Длина астроиды L=6R, а площадь, ограниченная астроидой S =3pR2/8.
IV. Поверхности второго порядка
Эллипсоид
.
 |
Гиперболоиды
Однополостный гиперболоид
.
 |
Двуполостный гиперболоид
.
|
Параболоиды
Эллиптический параболоид
 |
Гиперболический параболоид
Конус
.
 |
Цилиндры
Эллиптический цилиндр
.
 |
Гиперболический цилиндр
.
 |
Параболический цилиндр
 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ильин В.А. Аналитическая геометрия / В.А.Ильин, Э.Г.Позняк.
М.: Наука, ГФМЛ, 1988.
2. Бугров Е.С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии /
Е.С. Бугров, С.М. Никольский. М.: Наука, 1984.
3. Бугров Е.С. Высшая математика: Задачник / Е.С. Бугров, С.М. Никольский. М.: Наука, 1982.
4. Сборник задач по математике для втузов: В 4 ч. Ч. 1: Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы системы линейных уравнений. Линейная алгебра. Основы общей алгебры / А. В. Ефимов, А. Ф. Каракулин, И. Б. Кожухов и др. / Под ред. А. В. Ефимова, А. С. Поспелова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Физматлит, 2003. - 288 с.: ил.; 21 см. - ISBN 5-940520-34-0.
5. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры /
Д.В.Беклемишев. М.: Наука, 1984.
6. Наумов В.А. Руководство к решению задач по линейной алгебре и аналитической геометрии / В.А.Наумов. М.: Наука, 1993.
7. Фадеев Д.К. Сборник задач по высшей алгебре / Д.К. Фадеев, Н.С. Соминский. М.: Наука, 1997.
8. Беклемишева Л.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре / Л.А. Беклемишева, А.Ю. Петрович, И.А. Чубаров. М.: Наука, 1987.
9. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике / Л.А. Кузнецов М.: Высшая школа, 1994.
10. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике / В.П. Минорский. М.: Физматгиз, 1961.
11. Клетенник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии /
Д.В. Клетенник. М.: Наука, 1986.
12. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии /
О.Н. Цубербиллер. М.: Наука, 1970.
13. Косторкин А.И. Линейная алгебраическая геометрия / А.И. Косторкин,
Ю.И. Манин. М.: Наука, 1986.
14. Бахвалов С.Б. Сборник задач по аналитической геометрии /
С.Б. Бахвалов, П.С. Моденов, А.С. Пархоменко. М.: Наука, 1964.
Учебное пособие
Соболев Александр Борисович
Вигура Марина Александровна
Рыбалко Александр Федорович
Рыбалко Наталья Михайловна
Трояновская Людмила Юрьевна
Кассандров Игорь Николаевич
Дисциплина: ЕН.Ф.01 Математика. алгебра и геометрия
Модуль 2: Векторная алгебра. Геометрия: аналитическая геометрия в пространстве, на плоскости, кривые второго порядка, поверхности.
Редактор Н.П.Кубыщенко
Подписано в печать Формат 60x84 1/16
Бумага писчая Плоская печать Усл.печ.л. 3,13
Уч.-изд.л. 2,6 Тираж Заказ Цена “C”
Редакционно-издательский отдел ГОУ ВПО УГТУ–УПИ
620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19
ООО «Издательство УМЦ УПИ»620002, Екатеринбург, ул. Мира, 17
