Композиції законів розподілу і підсумовування похибок

При обробці деталей на верстатах, налагоджених на розмір, на точність отриманих розмірів заготовок впливає велике число одночасно діючих випадкових похибок, що підпорядковуються різним законам розподілу і систематичних похибок. У результаті сумарного впливу великого числа факторів розподіл розмірів оброблених деталей буде представляти композицію декількох законів розподілу.

Наприклад, при обточуванні валиків розсіювання розмірів діаметрів підпорядковується закону нормального розподілу з полем розсіювання 6s. При повторному налагодженні верстата на розмір, при встановленні різця після переточування виникає систематична похибка, що змінює центр групування розмірів на величину D_сист. У цьому випадку поле сумарного розсіювання розмірів деталей буде визначатися з виразу

w=6s+ D_сист

(5.7)

При визначенні сумарної похибки варто мати на увазі, що систематичні постійні похибки складаються алгебраїчно, тобто з урахуванням їх знака. У результаті підсумовування може виникати не тільки збільшення, але й зменшення загальної похибки обробки.

Наприклад, подовження різця в результаті його нагрівання може компенсувати його похибку від зносу ріжучої крайки.

Систематичні змінні похибки, що змінюють свою величину і напрямок у часі, сумуються за своїми максимальними значеннями і з тим знаком, при якому сумарна похибка буде найбільшою.

Випадкові похибки сумуються через корінь квадратний із суми квадратів полів розсіювання випадкових похибок:

(5.8)

де w₁, w₂,…,w_n– поля розсіювання випадкових похибок; k ₁, k ₂, …k_n– коефіцієнти відносного розсіювання випадкових величин, що показують, у скільки разів фактичне розсіювання w_івідрізняється від розсіювання похибок за законом нормального розподілу. Для закону нормального розподілу випадкових похибок k=1,0; для закону Сімпсона k=1,2; для закону рівної ймовірності k=1,73. Коли усі випадкові похибки підкоряються однаковому закону, наприклад, закону нормального розподілу (k₁=k₂=k₃=…k_n=1), поле розсіювання сумарної похибки визначається за формулою

(5.9)

Однак, навіть якщо всі складові сумарної випадкової похибки підпорядковуються закону нормального розподілу, то у формулі 5.9 для створення деякої гарантії точності з урахуванням можливих відхилень від закону Гаусса приймають k=1,2.

Тоді

Систематичні похибки з випадковими сумуються графо-аналітично (рис. 5.5).

Систематичні похибки зрушують центр групування випадкових похибок L_ср (фактичний налагоджений розмір) щодо рівня налагодження (розрахункового налагодженого розміру) L_расч, а випадкові похибки викликають розсіювання розмірів щодо зміщеного центра групування похибок. Аналіз графічно просумованих систематичних і випадкових похибок, сполучених на одній координатній осі з гранично припустимими розмірами деталі, дозволяє встановити факт наявності чи відсутності браку при обробці.

Композиція законів Гауса і рівної ймовірності створює функцію розподілу . Величина поля розсіювання композиційного закону залежить від інтенсивності спрацьовування інструменту і тривалості різання Гауса

На рис. 5.6 показана крива функції :

, (5.10)

де - середнє квадратичне відхилення закону нормального розподілу, - середнє арифметичне значення розміру в початковий момент часу ; - сума невипадкових доданків, що відповідає моменту часу .