Поняття про випадкові і систематичні погрішності

Статистичні методи дослідження дозволяють оцінювати точність обробки по кривих розподілу дійсних розмірів деталей, що входять в партію. При цьому методі розрізняють три види погрішностей обробки:

1) систематичні, що постійно діють;

2) систематичні, що закономірно змінюються;

3) випадкові.

Систематичні постійні погрішності виявляються однаково у всіх деталей партії, наприклад погрішність настройки верстата. Цього виду погрішності легко виявляються і усуваються підналагодженням верстата.

Погрішність називається такою, що систематичною закономірно змінюється, якщо в процесі обробки спостерігається закономірність в зміні погрішності деталей, наприклад під впливом зносу леза ріжучого інструменту.

Випадкові погрішності виникають під дією багатьох причин, не зв'язаних між собою будь якою залежністю, тому наперед не можна встановити закономірність зміни і величину погрішностей деталей. Випадкові погрішності викликають розсіяння розмірів в партії деталей, що обробляються в однакових умовах. Розмах (поле) розсіювання і характер розподілу розмірів деталей визначають за кривими розподілу. Для побудови кривих розподілу проводять вимірювання розмірів всіх деталей, оброблених в даній партії. Одержані дані зводяться в ряди розподілу шляхом ділення величини розсіювання розмірів на декілька рівних по величині інтервалів. Потім визначається частота, тобто кількість деталей, що містяться в даному інтервалі, або частість. Частість в даному випадку є відношенням числа заготовок, дійсні розміри яких попали в даний інтервал, до загальної кількості виміряних заготовок партії.

При різних умовах обробки заготовок розсіювання їх дійсних розмірів підлягає різним математичним законам. В технології машинобудування велике практичне значення мають такі закони: нормального розподілу (закон Гаусса), рівнобедреного трикутника (закон Сімпсона), ексцентриситету (закон Релея), закон рівної ймовірності.

Закон нормального розподілу (закон Гаусса)

Дослідження професорів А. Б. Яхіна, А. А. Зикова й інших дослідників показали, що розподіл дійсних розмірів заготовок, оброблених на верстатах, часто підкоряється закону нормального розподілу (закону Гаусса).

Результуюча похибка обробки звичайно формується у результаті одночасного впливу великого числа факторів, що викликають похибки, які залежать від верстата, пристрою, інструмента і заготовки, та, власне кажучи, вони є незалежними випадковими величинами, які приблизно однаково впливають на загальну сумарну похибку. За цих умов випадкова результуюча похибка підкоряється закону нормального розподілу.

Рівняння кривої нормального розподілу має такий вигляд:

, (5.3)

де - середнє квадратичне відхилення, яке визначається формулою

;

- поточний дійсний розмір; - середнє зважене арифметичне значення дійсних розмірів заготовок даної партії.

Значення визначається з виразу:

,

де - частота (кількість заготовок даного інтервалу розмірів);

- кількість заготовок у партії.

Крива, що характеризує закон нормального розподілу, показана на рис. 5.2, а.

Аналіз рівняння (5.3) показує, що крива нормального розподілу симетрична щодо осі ординат. При крива має максимум, рівний

.

На відстані від вершини крива має дві точки перегину (точки і ). Ордината точок перегину

.

Крива асимптотично наближається до осі абсцис. На відстані від положення вершини кривої її гілки так близько підходять до осі абсцис, що в цих межах виявляється 99,73% площі, розташованої між усією кривою нормального розподілу і віссю абсцис.

При практичних розрахунках звичайно приймають, що на відстані від вершини кривої нормального розподілу її гілки перетинаються з віссю абсцис. Якщо прийняти площу, обмежену полем розсіювання розмірів , за 100%, то виникаюча при цьому похибка складає 0,27%. При збільшенні ордината зменшується, а поле розсіювання зростає. У результаті крива стає більш пологою і низькою (рис. 5.2, б).

Середнє квадратичне відхилення є мірою точності.

 

Закон рівнобедреного трикутника (закон Сімпсона)

При обробці заготовок 7 і 8 квалітетів точності розподіл їхніх розмірів у більшості випадків підпорядковується закону Сімпсона, що графічно виражається рівнобедреним трикутником з полем розсіювання

.

Закон ексцентриситету (закон Релея)

Такі параметри точності, як ексцентриситет, биття, різностінність, непаралельність, неперпендикулярність, овальність, конусоподібність підкоряються закону розподілу ексцентриситету (закону Релея). Такий розподіл формується тоді, коли випадкова величина є радіус-вектором при двовимірному розподілі координат проекцій і (рис. 5.3, а).

;

.

Цей закон розподілу однопараметричний і рівняння його кривої розподілу має вигляд (рис. 5.3, б)

, (5.4)

де - середнє квадратичне відхилення значень координат і .

З рівняння випливає, що при і початок розподілу ексцентриситету збігається з початком координат.

Середнє квадратичне відхилення змінної випадкової величини (ексцентриситету, різниці і т.д.) і середнє квадратичне відхилення значень координат і кінця радіуса- вектора пов’язані між собою такими співвідношеннями:

, .

Фактичне поле розсіювання значень змінної величини радіус-вектора (ексцентриситету, різностінності, непаралельності й ін.) знаходиться з виразів: ; .

Закон рівної ймовірності

Якщо розсіювання розмірів залежить тільки від змінної систематичної похибки (наприклад, спрацювання ріжучого інструменту), то розподіл дійсних розмірів партії оброблених заготовок підпорядковується закону рівної ймовірності.

На рис. 5.4, а показаний прямолінійний характер зміни розміру оброблюваної заготовки за період . Розподіл розмірів заготовок в інтервалі підкоряється закону рівної ймовірності і виражається прямокутником з основою і висотою (рис. 5.4, б). Площа прямокутника дорівнює одиниці, що означає 100-процентну ймовірність появи розміру заготовки в інтервалі від до .

Середнє арифметичне значення

. (5.5)

Середнє квадратичне .

 

Фактичне поле розсіювання

. (5.6)