Стійкість лінійних замкнених систем управління

 

Мета роботи - придбання навичок по визначенню стійкості замкнених систем і вивченню поведінки стійких і нестійких систем.

 

5.1 Зміст роботи

 

Скориставшись критерієм Гурвіца, визначити граничне значення постійної інтегрування Т_игр І-регулятора, при якому система (рис.5.1) знаходиться на границі стійкості. За результатами розрахунку побудувати логарифмічну амплітудно-частотну характеристику (ЛАЧХ) і логарифмічну фазочастотну характеристику (ЛФЧХ) розімкнутої системи.

На ПЕОМ виконати дослідження стійкості системи, структурна схема якої представлена на рис.5.1, при трьох значеннях постійної інтегрування: І – регулятора: Т_и=Т_игр; Т_и=2Т_игр; Т_и=Т_игр/2.

Змінити структуру регулятора, зробивши його пропорційно-інтегральним (ПІ) (рис.5.2). Довести за допомогою критерію Гурвіца, що при зазначених на рис.5.2 параметрах система буде стійка при будь-яких значеннях Т_и=Т₂.

Визначити величини постійних інтегрування Т_и, при яких замкнена система (рис.5.2) поводиться як коливальна ланка з коефіцієнтом демпфірування: ε =0,5, ; ε =1 (ε = Т_1эк/Т_2эк). Для знайдених значень Т_и розрахувати на ПЕОМ перехідні характеристики системи.

 

5.2 Порядок виконання роботи

 

Значення параметрів об'єкта регулювання взяти з табл.5.1. При дослідженні стійкості системи з І-регулятором (рис.5.1) керуючий вплив задавати рівним g(t) =0,1. В одній системі координат побудувати графіки перехідних процесів для різних значень Т_и при тривалості процесу t_п =0,2 сек.

Розрахувати перехідні характеристики системи з ПІ-регулятором (рис.5.2) при g(t) =1 для різних значень коефіцієнта демпфірування ε. Отримані характеристики побудувати в одній системі координат.

 

5.3 Зміст звіту

 

1. Мета роботи.

2. Вихідні дані для виконання роботи.

3. Структурні схеми досліджуваних систем (рис.5.1-5.2).

4. Заповнені таблиці 5.2 і 5.3.

5. ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкнутої системи з І-регулятором для 3 значень Т_и.

6. Графіки перехідних процесів у системі з І-регулятором та ПІ-регулятором.

 

Рис.5.1. Структурна схема системи з інтегральним регулятором

 

 

Рис.5.2. Структурна схема системи з пропорційно-інтегральним регулятором

 

 

Контрольні питання

 

1. Визначити К_раз для схеми рис.5.1.

2. Як можна одержати характеристичне рівняння з передатної функції замкненої САУ?

3. Як по коренях характеристичного рівняння визначити стійкість САУ?

4. Сформулюйте необхідні і достатні умови критерію Гурвіца.

5. Сформулюйте критерій Михайлова.

6. Критерій Найквиста для стійкої в розімкнутому стані системи.

7. Критерій Найквиста для нестійкої в розімкнутому стані системи.

8. Фізичний зміст критерію Найквиста.

9. Логарифмічний частотний критерій.

10. Правила побудови ЛАЧХ розімкнутої системи.

11. Для схеми рис.5.2 визначити умову стійкості за критерієм Гурвіца.

 

Таблиця 5.1

Вихідні дані до лабораторної роботи № 5

Варіант	Т1, сек.	Т2, сек.	К1	К2
	0,01	0,02
	0,01	0,015
	0,007	0,03
	0,009	0,025
	0,006	0,02
	0,012	0,02
	0,01	0,03
	0,016	0,025
	0,015	0,01
	0,011	0,015
	0,008	0,02
	0,012	0,021
	0,008	0,024
	0,011	0,017
	0,01	0,014
	0,012	0,018
	0,007	0,025
	0,01	0,022
	0,013	0,025
	0,011	0,021

 

 

Таблиця 5.2

Результати дослідження системи з інтегральним регулятором

	Передатна функція розімкнутої системи	W(p) = формула
	Характеристичний поліном замкненої системи	G(p) = формула
	Умови стійкості за критерієм Гурвіца
	Розрахункове значення Тигр, при якому система знаходиться на границі стійкості	Тигр = формула Тигр = чисельне значення

 

Таблиця 5.3

Результати дослідження системи з пропорційно-інтегральним

регулятором

	Передатна функція розімкнутої системи	W(p) = формула
	Передатна функція замкненої системи
	Значення постійної Ти для різних значень коефіцієнта демпфірування	Ти = формула Ти = число при ε =0,5 Ти = число при Ти = число при ε =1

 

Лабораторна робота № 6