Динамічні властивості типових ланок

Мета роботи – аналіз впливу параметрів типових ланок на їхні динамічні характеристики.

2.1 Основні відомості

При алгоритмічному представленні структури автоматичних систем управління (САУ) їхні елементи називаються ланками. Серед реальних ланок можна виділити найпростіші типові, описуваними алгоритмічними чи диференціальними рівняннями не вище другого порядку з постійними коефіцієнтами.

Загальною властивістю типових ланок АСР є односпрямованість їхньої дії, тобто сигнал у будь-якій ланці проходить тільки від входу до виходу. Вхід кожної наступної ланки є виходом попередньої.

Процес автоматичного регулювання визначається не тільки динамічними властивостями системи, а, отже, і її ланок. Докладний опис типових ланок і їхніх особливостей із прикладами реальних елементів приведені в [1-3].

Основними типовими ланками АСР є:

1. Безінерційна (пропорційна, підсилювальна).

2. Аперіодична (інерційна першого порядку).

3. Інтегруюча (астатична).

4. Що диференціює (ідеальна і реальна).

5. Інерційна другого порядку (коливальна).

6. Запізнювальна.

Для дослідження динамічних властивостей типових ланок і АСР диференціальні рівняння записують в операторній формі, що дозволяє представити ланку передатною функцією:

де X_вих(p) – зображення вихідної величини ланки (системи);

X_вх(p) – зображення вхідної величини.

Наприклад, передавальна функція аперіодичної ланки має вид:

де p – оператор, рівний ;

k – коефіцієнт передачі;

Т – постійна часу.

За допомогою передатних функцій розрахунок САУ значно спрощується, тому що не потрібно застосування складного математичного апарата. Передавальні функції широко використовуються в програмах розрахунку на ЕОМ перехідних процесів в САУ.

Допуск до виконання роботи здійснюється після правильних відповідей на контрольні питання, що виводяться на екран ПЕОМ після запуску програми Tipzvm.exe.

2.2 Порядок виконання роботи

1. При підготовці до роботи скласти диференціальні рівняння, що описують перехідний процес у RC і RLC – колах (рис.2.1, а, б, в) і одержати передавальні функції для аперіодичної ланки, ланки, що диференціює, інерційної ланки 2-го порядку.

2. По вихідним даним табл.2.1 розрахувати параметри передавальних функцій ланок, якими представлені електричні схеми.

3. Використовуючи вихідні дані табл.2.1, виконати на ЕОМ розрахунок перехідних характеристик типових ланок.

4. Досліджувати на ЕОМ вплив параметрів типових ланок на характер перехідного процесу.

5. Розрахувати на ЕОМ перехідні характеристики ланок, використовуючи в якості вихідних даних результати розрахунків параметрів передавальних функцій відповідних електричних схем.

6. У процесі виконання роботи правильність отриманих рішень контролює ЕОМ.

Рис.2.1. Електричні схеми RC і RLC - кіл

2.3 Зміст звіту

1. Мета роботи.

2. Вихідні дані для виконання роботи.

3. Диференціальні рівняння і передатні функції досліджуваних типових ланок.

4. Електричні схеми RС і RLC – кіл, диференціальні рівняння, передавальні функції і розрахунок їхніх параметрів.

5. Графіки перехідного процесу, отримані при різних умовах.

6. Аналіз отриманих результатів.

Контрольні питання

1. Привести диференціальні рівняння, що описують типові ланки?

2. Запишіть передатні функції типових ланок.

3. Скільки параметрів має інерційна ланка другого порядку в перехідному і сталому режимах?

4. Скласти диференціальне рівняння типової ланки по передавальній функції.

5. Скласти диференціальне рівняння, одержати передавальну функцію і визначити параметри схеми RC-кола (RLC- кола).

6. Як по тимчасовій характеристиці ланки визначити постійну часу перехідного процесу?

7. При яких умовах перехідний процес інерційної ланки другого порядку буде коливальним?

8. При яких умовах інерційна ланка другого порядку вироджується в консервативну?

9. Чому дорівнює період коливань для випадку, коли перехідний процес інерційної ланки другого порядку буде незатухаючим коливальним?

Таблиця 2.1

Вихідні дані до лабораторної роботи № 2

Номер варіанта	Аперіодична ланка	Ланка, що дііференює	Інерційна ланка другого порядку
K	T, c	U_вх, В	R1, кОм	R2, кОм	С, мкФ	Т, с	U_вх, В	R, кОм	С, мкФ	K	Т, с	R1, кОм	R2, кОм	С, мкФ	L, Гн	U_вх, В
	3,8	0,40					0,52	4,0			2,2	0,20	0,10				3,0
	4,0	0,46					0,54	4,2			2,3	0,22	0,15				3,0
	4,1	0,50					0,58	4.5			2,4	0,24	0,20				3,0
	4,2	0,52					0,60	4,8			2,5	0,15	0,10				3,0
	4,4	0,54					0,36	3,8			2,1	0,18	0,12				3,5
	4,5	0,58					0,32	4,0			2,2	0,20	0,15				3,5
	4,6	0,60					0,35	4,2			2,3	0,22	0,20				3,5
	4,7	0,62					0,38	4,4			2,4	0,24	0,10				3,0
	4,8	0,64					0,40	4,5			2,0	0,15	0,08				3,0
	5,0	0,70					0,46	4,6			2,3	0,21	0,10				3,5
	4,0	0,58					0,38	4,2			2,5	0,24	0,25				2,8
	4,4	0,52					0,42	4,0			2,4	0,22	0,15				3,2
	4,6	0,62					0,40	3,8			2,2	0,24	0,10				3,0
	3,8	0,55					0,32	4,2			2,3	0,20	0,13				3,4
	4,9	0,65					0,40	4,4			2,1	0,15	0,10				3,0
	4,3	0,47					0,43	4,5			2,5	0,21	0,08				3,5
	4,2	0,69					0,52	4,9			2,2	0,24	0,15				3,0
	4,1	0,64					0,38	4,0			2,3	0,21	0,20				3,2
	4,7	0,70					0,46	3,8			2,4	0,20	0,17				2,8
	4,5	0,57					0,40	4,2			2,0	0,23	0,21				3,0

Коефіцієнт передачі К _Д ланки, що диференціює для варіантів 1-10 прийняти рівним 8, а для варіантів 11-20 - рівним 10.

Лабораторна робота № 3

ТИПОВІ РЕГУЛЯТОРИ

Мета роботи – дослідження динамічних характеристик типових регуляторів.

3.1 Основні відомості

Для системи автоматичного управління (САУ), структурна схема якої представлена на рис.3.1, розрахувати на ЕОМ перехідні характеристики при П-; І-; ПІ-; ПД-; і ПІД - регулюванні.

Рис.3.1. Структурна схема САУ

При конструюванні реальних регуляторів розроблювачі прагнуть до того, щоб вони по своїх динамічних властивостях якнайбільше наближалися до одного з п'яти ідеальних регуляторів. Хоча створення регуляторів близьких до їх ідеальних типів не завжди можливо з технічних причин, конструктивним чи економічним розумінням, знання законів регулювання, перехідних характеристик САУ з ідеальними регуляторами має велике значення для розробки схем промислових автоматичних регуляторів.

3.2 Порядок виконання роботи

1. Скласти схему набору задачі мовою програми МВТУ. При цьому узагальнений регулятор повинний складатися з трьох паралельно–включених ланок (пропорційної ланки та ланок, що диференціює й інтегрує). Тип досліджуваного регулятора визначається тим, які і скільки ланок підключені до вихідного суматору регулятора.

2. Першим розраховується П-регулятор. Початкове значення коефіцієнта передачі підсилювача К₁ =1. При необхідності К₁ збільшується доти поки Х_вих(t) не буде мати вид повільно загасаючих коливань. Це значення К₁ потрібно використовувати в подальших розрахунках. Прийняти рівним: час інтегрування – 40 сек., крок інтегрування 0,1 сек. Переконатися, що при збільшенні К₁ статична помилка зменшується, але є граничне значення К₁ більше якого коефіцієнт підсилення збільшувати не можна за умовою стійкості.

3. Рекомендується наступний порядок розрахунку типових регуляторів: П-; ПД-; І-; ПІ- і ПІД-.

Переконатися, що при введенні в закон регулювання похідної коефіцієнт передачі К₁ підсилювача за умовою стійкості може бути збільшений до 10 і більш. Після перевірки установлюється вихідне значення К₁.

Звернути увагу на те, що при ПІ-регулюванні процес, у відмінності від І-регулювання, повинний мати стійкий характер. Час розрахунку І- і ПІ- регуляторів порядку 100¸120 сек. Якщо при ПІ-регулюванні амплітуда коливань також збільшується, то потрібно збільшити постійну часу інтегрування і повторити розрахунки І- і ПІ- регуляторів ще раз. У випадку, коли якість І- і ПІ-регулювання мало відрізняються, потрібно змінити величину К_П регулятора. В І- і ПІ-регуляторах звернути увагу на Х_вих у сталому режимі і його зв'язок із Х_вх.

4. Змінюючи параметри ПІД-регулятора одержати закони регулювання П-; І- і ПІ-. На початку розрахувати на ПЕОМ ПІД-регулятор відповідно до завдання (табл.3.1).

5. Сформувати звіт про дослідження регуляторів.

3.3 Зміст звіту

1. Мета роботи.

2. Вихідні дані для виконання роботи.

3. Структурні схеми досліджуваних САУ.

4. Структурні схеми моделювання досліджуваних САУ в середовищі МВТУ на ПЕОМ.

5. Графіки перехідного процесу Х_вих(t) для САУ з різними типами регуляторів.

6. Розраховані для кожного графіка показники якості регулювання.

7. Висновки.

Контрольні питання

1. Дайте визначення закону регулювання САУ.

2. Назвіть і поясните переваги ПД-регулятора в порівнянні з П-регулятором.

3. Для одного з типових регуляторів записати закон регулювання в диференціальній формі.

4. Побудувати тимчасові характеристики Х_рег(t) для одного з типових регуляторів при надходженні на вхід постійного сигналу.

5. Назвіть і поясніть дію параметрів настроювання одного з типових регуляторів.

6. За структурною схемою пояснити роботу регулятора по відхиленню (по обурюємому впливу чи комбінованого).

7. Яке призначення головного негативного зворотного зв'язку?

8. Які САУ називають розімкнутими?

9. Визначити передатну функцію об'єкта регулювання.

10. Написати еквівалентну передатну функцію: послідовно, рівнобіжно і зустрічно-рівнобіжно з'єднаних ланок.

11. Дайте визначення статичної й астатичної САУ.

12. Як можна з ПІД-регулятором одержати закони регулювання (П-, І-, ПІ-)?

Таблиця 3.1

Вихідні дані до лабораторної роботи № 3

Номер варіанта	Регулятор	Підси-лювач	Об'єкт регулювання
К_П	К_І	К_Д	Т_Д, с	Т₁, с	К₂	Т₂, с	К₃	Т₃, с
1,16		0,018		0,02	0,3		0,55		6,1
2,17	1,1	0,015		0,03	0,32		0,45		6,5
3,18	1,2	0,02		0,01	0,4		0,5		6,8
4,19	1,3	0,012		0,04	0,45		0,35		5,0
5,20	0,9	0,013		0,02	0,5		0,3		5,9
6,21		0,016		0,03	0,25		0,42		6,4
7,22	1,1	0,017		0,01	0,36		0,38		5,3
8,23	1,2	0,01		0,04	0,42		0,48		5,6
9,24	1,3	0,02	0,5	0,02	0,33		0,6		5,8
10,25	0,9	0,018	0,5	0,03	0,45		0,7		6,0
11,26		0,015	0,5	0,01	0,47		0,53		6,7
12,27	1,1	0,014	0,5	0,04	0,27		0,51		6,5
13,28	1,2	0,013	0,5	0,02	0,37		0,49		6,3
14,29	1,3	0,02	0,5	0,03	0,48		0,47		6,1
15,30	0,8	0,01	0,5	0,01	0,5		0,46		5,9

Примітка: для варіантів 16-30 значення К_П, К_Д, Т₁ приведені в табл.1, зменшити на 0,1. Значення К₁ визначається в процесі виконання роботи так, щоб на виході системи мали місце повільно загасаючі коливання.

Лабораторна робота № 4