Система взаимосвязанных индексов дает возможность провести факторный анализ, т.е. определять влияниея ряда факторов на изменение результативного показателя (в абсолютном и относительном выражении).
Пример. Обозначим у объем продукции, произведенной предприятием за год; а – среднестатистическую численность рабочих; b – среднее число дней, отработанных одним работником за год; с – среднюю продолжительность рабочего дня в часах; d – среднечасовую выработку одного работника в рублях. Здесь имеет место модель
.
1. 
– общий индекс объема производства.
– абсолютный прирост объема производства.
2. Общий индекс численности работников определяется по формуле
.
Абсолютный прирост продукции за счет изменения численности рассчитывается по формуле
.
3. Общий индекс числа дней отработанных одним работником, равен:
.
Абсолютный прирост продукции, за счет изменения числа дней, отработанных одним работником определяется следующим образом
.
4. Общий индекс продолжительности рабочего дня вычисляется по формуле
.
Абсолютный прирост продукции за счет изменения продолжительности рабочего дня равен
.
5. Общий индекс среднечасовой выработки одного работника рассчитывается следующим образом
.
Абсолютный прирост продукции за счет изменения среднечасовой выработки одного работника определяется по формуле
; 
; 
.
Замечание. Сначала на отчетный период меняются количественные факторы, а затем качественные.
Контрольные вопросы и задания
1. Раскройте понятие индексов и их значение в социально-экономических исследованиях.
2. Какие индексы называются общими, а какие индивидуальными?
3. Запишите формулы индексов цен и физического объема Пааше (отдельно – Ласпейреса).
4. В чем заключается правило выбора весов?
5. Какая взаимосвязь существует между общими индексами цен, физического объема и оборота услуг (товарооборота)?
6. Какая существует связь между цепными и базисными индексами?
7. В чем суть индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов?
8. Когда общий индекс преобразуется в средневзвешенный арифметический и гармонический индексы?
10. ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ
Основные виды графиков
Иногда статистические таблицы необходимо дополнять графиками, которые помогают подчеркнуть какую-то особенность данных, провести их сравнение. Графики являются самой эффективной формой представления данных с точки зрения их восприятия. Часто графики используются и вне связи с таблицей.
Статистические графики представляют собой условные изображения числовых величин и их соотношений посредством линий, геометрических фигур, рисунков или географических карт-схем.
Графический способ облегчает рассмотрение статистических данных, делает их наглядными, выразительными, обозримыми. Вместе с тем графики имеют определенные ограничения: прежде всего график не может включить такое количество данных, как таблица; кроме того, на графике показываются всегда округленные данные – не точные, а приблизительные. Таким образом, график используется только для изображения общей ситуации, а не деталей. Последний минус – трудоемкость построения графиков. Но этот недостаток может быть преодолен с помощью пакетов прикладных программ для компьютерной графики, например, ППП «Harvard graphics».
По способу построения графики делятся на диаграммы, картограммы и картодиаграммы.
Наиболее распространенным способом графического изображения данных являются диаграммы разного вида: линейные, радиальные, точечные, плоскостные, объемные, фигурные. Вид диаграмм зависит от вида представляемых данных и задачи построения графика.
Линейные графики используются для представления количественных переменных: вариации их значений, динамики, взаимосвязи между переменными.
Вариация данных анализируется с помощью полигона распределения, кумуляты (кривой «меньше, чем») и огивы (кривой «больше, чем»). Линейные графики применяются, когда необходима классификация данных.
Линейные графики целесообразно разделять на используемые для представления данных по одной переменной – одномерные или по двум переменным – двумерные. Примером первого является, например, полигон распределения, второго – линия регрессии. Но может быть такой случай, когда на графике представлено несколько переменных (показателей), а он все-таки не является многомерным. Например, на рис. 9.1 представлена динамика розничных и заготовительных цен, иллюстрирующая провал ценовой политики в СССР. Для того чтобы динамика двух показателей была сопоставимой, следует обеспечить их «единый старт» так, как это сделано на рис. 11, где цены 1929 г. приняты за 100%.
Рисунок 11. Соотношение государственных розничных цен на предметы массового потребления и заготовительных цен на сельхозпродукцию (соотношение 1929 г. – 100%)
При графическом изображении динамики по оси абсцисс показывается время (годы, кварталы, месяцы); по оси ординат – значения показателей или показателя. При этом ось ординат должна иметь начало в точке «нуль». Иногда вместо нулевой точки в качестве начального уровня на оси ординат показывается уровень какого-либо года. Это делается в том случае, если изменения изображаемого показателя значительны – в 8–10 и более раз в течение рассматриваемого отрезка времени. Однако такой прием не рекомендуется. Правильнее указать нулевую точку, а затем (если нужно) «разорвать» ось ординат так, как это показано на рисунке 12 б.
Рис. 12. Включение нулевой точки при изображении динамики
Остановимся на графиках, которые используются для изображения показателей.
Среди плоскостных диаграмм чаще используются столбиковые диаграммы, на которых показатель представляется в виде столбика, по высоте соответствующего значению показателя. Пример столбиковой диаграммы представлен на рис. 13. Часто на столбиковой диаграмме отражаются относительные величины: при сравнении показателей по группам, по разным совокупностям, одна из которых принята за 100%.
Рисунок 13. Торговля нефтепродуктами на Московской товарной бирже в 2001 г.
Пропорциональность площади той или иной геометрической фигуры величине показателя лежит в основе других видов плоскостных диаграмм: треугольных, квадратных, прямоугольных. В треугольной диаграмме нужно так выбрать стороны и высоту треугольника, чтобы его площадь отвечала величине показателя. Для построения квадратной диаграммы нужно задать размер одной стороны, прямоугольной – двух сторон. Можно использовать и сравнение площадей круга; в этом случае задается радиус окружности.
Ленточная диаграмма представляет показатели в виде горизонтально вытянутых прямоугольников. Столбиковые и ленточные диаграммы можно применять для сравнения не только самих величин, но и их частей (рис. 14).
Рисунок 14. Структура потребляемой энергии в странах Западной и Восточной Европы
Особый тип ленточных диаграмм удобен для представления данных с разным характером изменений: положительным и отрицательным (рис. 15).
Рисунок 15 Сальдо миграционных потоков по регионам
Диаграмма, показанная на рис. 15, может использоваться, например, для представления регионов с разной величиной и характером миграционного сальдо (положительным и отрицательным), предприятий, на которых повысилась и понизилась оплата труда, и т.д.
Из плоскостных диаграмм для иллюстрации структуры изучаемой совокупности часто употребляется секторная диаграмма. Вся совокупность принимается за 100%, ей соответствует общая площадь круга, площади секторов соответствуют его частям.
Рис. 16. Распределение ответов экспертов на правомерность забастовок (опрос ВЦИОМ РФ)
Рисунок 10. Потребление кофе на душу населения в ряде стран мира, л/чел. в год
Фигурные (или картинные) диаграммы усиливают наглядность изображения, так как включают рисунок изображаемого показателя. Размер рисунка соответствует размеру показателя (рис. 17).
При построении графика одинаково важно все – правильный выбор вида графического изображения, пропорций соблюдение правил оформления графиков. Подробнее все эти вопросы освещаются в литературе, рекомендованной к данной главе.
Разнообразные виды графиков позволяют получить ППП для ПЭВМ «Harvard-grafics», «Supercalc» и др. На компьютерной графике основаны некоторые процедуры классификации (группировки) данных, анализа динамики: выявление тенденции, сравнение динамики разных показателей и т.д.
