Индивидуальные и общие индексы

Индексы получаются в результате сравнения двух величин. При этом, если сравнивается какая-то часть явления, то получается индивидуальный индекс. Если сравнивается явление в целом и при этом сопоставляются сложные показатели, то получаются общие (агрегатные) индексы.

Введем обозначения:

i – индивидуальный индекс;

I – общий индекс;

Р – цена единицы услуги;

z – себестоимость единицы услуги;

q – объем реализованных или оказанных услуг в натуральном выражении;

w – производительность труда одного работника;

t – трудоемкость;

Т – среднесписочная численность работников.

Все показатели с индексом «0» – базового периода (например, i0, p0); а с индексом «1» – отчетного периода (например, i1, p1).

Для построения общих индексов несопоставимые показатели (цены на различные виды товаров) необходимо сделать сопоставимыми. Это достигается путем приведения к стоимости, трудоемкости и некоторым другим сопоставимым показателям.

Пример. Определить общие индексы оборота услуг (реализации услуг), цен и объема реализованных услуг.

Виды услуг	2002 г.	2003 г.
Цена, тыс. р. (р0)	Объем, ед. (q0)	Цена, тыс. р. (р1)	Объем, ед. (q1)
А
В

 

1. Общий индекс оборота услуг:

, или 181% (т.е. реализация услуг возросла в целом на 81%).

Абсолютное изменение оборота услуг за счет изменения цен и объема услуги:

тыс. р. (абсолютный прирост оборота услуг).

2. Общий индекс цен (объем услуг фиксируется на каком-либо периоде):

В среднем цены выросли на 27% в текущем периоде по сравнению с базисным.

Абсолютный прирост оборота услуг за счет изменения цен:

.

3. Общий индекс физического объема реализованных услуг (цены фиксируются в каком-либо периоде):

.

Объем реализации услуг возрос на 42 % за счет увеличения количества оказанных услуг:

тыс. р.

Абсолютный прирост оборота услуг за счет изменения объема реализованных услуг составил 2100 тыс. р.

Между индексами всегда имеет место та же зависимость, что и между показателями, которые они выражают.

Так, , соответственно, и .

В нашем случае и тыс. р.

Правило выбора весов

В Российской статистике при индексировании качественных показателей (цена, себестоимость, производительность труда и др.) количественные берутся в отчетном периоде в числителе и знаменателе индекса (фиксируются в отчетном периоде).

При индексировании количественных показателей качественные берутся в базисном периоде в числителе и знаменателе индекса (фиксируются в базисном периоде). Такие общие индексы называются индексами Пааше (в индексах Ласпейреса показатели фиксируются наоборот).

Так, общий индекс себестоимости услуг

.

Общий индекс объема оказанных услуг

.

Общий индекс затрат на оказание услуг

; ; .

Абсолютный прирост затрат за счет себестоимости

.

Абсолютный прирост затрат за счет объема услуг

.

Общий абсолютный прирост затрат

.

Общие индексы производительности труда (а), численности персонала (б) и объема услуг (в) соответственно:

а) ; б) ; в) .

Абсолютный прирост объема оказанных услуг соответственно:

а) (за счет производительности);

б) (за счет численности);

в) (общий объем).

 

Цепные и базисные индексы

Пример. Имеются следующие показатели себестоимости и объема услуг по годам:

 

Тогда получим:

а) общие индексы себестоимости базисные (отношение уровня 2003 г. к уровню 2001 г.):

, , ;

б) цепные:

, , ;

в) индекс планового задания по снижению себестоимости:

, .

Между индексами, как общими, так и индивидуальными имеет место та же зависимость, что и между цепными и базисными темпами роста (Тр и индекс – это одно и то же).

 

Средневзвешенные индексы

 

Для определения общих индексов необходимо иметь данные о значениях количественного и качественного показателей в текущем и базисном периодах. Однако в ряде случаев бывают известны произведения количественного и качественного показателей в одном из периодов и индивидуальные индексы количественного или качественного показателя. В этих случаях общий индекс преобразуется в средневзвешенный арифметический и гармонический.