Прежде чем перейти к определению вероятности, необходимо познакомиться с некоторыми основными понятиями и терминами теории вероятностей.
Классическое определение вероятности сводит ее понятие к понятию равновероятности (равновозможности) событий.
Например, при бросании игральной кости (шестигранного кубика), если она имеет точную форму куба, изготовленного из вполне однородного материала, выпадение любого определенного из 6-ти обозначенных на ее гранях числа очков, равновероятно (равновозможно), так как в силу наличия строгой симметрии ни одна из граней не имеет объективного преимущества перед другими.
Число, обозначающее полную группу равновозможных событий при проведении определенного испытания (в нашем примере бросание игральной кости) обозначается обычно буквой n, т.е. в нашем примере n=6.
Предположим далее, что нас интересует лишь какое-то одно из возможных событий, событие А (например, выпадение четного числа очков при бросании игральной кости).
Те из возможных результатов испытания (бросание кости), на которые это событие подразделяется, называются результатами благоприятствующими событию А, а число их принято обозначать буквой m.
В нашем примере событие А (выпадение четного числа очков) подразделяется на три возможных результата (выпадение 2-х, 4-х и 6-ти очков), т.е. m=3.
Пользуясь указанной терминологией, можно прийти к определению: «Вероятность Р(А) события А равна отношению числа возможных результатов испытания, благоприятствующих событию А, к числу всех возможных результатов испытания». Или Р(А) = m/n. Следовательно, вероятность Р выпадения четного числа очков (событие А) при однократном бросании игральной кости определится следующим образом:
P(A) = 3/6 = 1/2 = 0,5
Рассмотрим еще один пример. Допустим, что мы имеем урну, в которой находится 12 совершенно одинаковых по форме, величине, тяжести и другим признакам, шаров, но отличающихся только цветом окраски. Причем, в общем числе 5 шаров имеют красный цвет и 7 - черный.
Очевидно, что, если мы не глядя опустим руку в урну и извлечем из нее первый, случайно попавшийся шар, возможны два события: А - извлеченный шар окажется красным и В - извлеченный шар окажется черным. Какова вероятность каждого из этих событий?
Для события А (извлечения красного шара) число равновозможных результатов испытания n = 12 (в урне 12 шаров и любой из них может оказаться в руке), число же благоприятствующих событий m = 5 (так как только 5 из 12 шаров являются красными), следовательно: P(A) = m/n = 5/12.
Рассуждая аналогичным образом, находим, что вероятность события В (извлечение черного шара), равна: P(B) = m/n = 7/12.
Таким образом, вероятность того, что при указанном комплексе условий, первый наугад извлеченный из урны шар окажется черным, выше, чем вероятность извлечения красного шара.
Представим теперь случай, при котором в урне также 12 одинаковых шаров и все они одного цвета - красные.
Какова в этом случае вероятность того, что первый же наугад извлеченный нами шар окажется красного цвета.
Очевидно, что в данном случае число всех равновозможных результатов испытания равно n = 12, но и число благоприятствующих событию А (извлечение красного шара) результатов m = 12 (так как все шары красные), следовательно:
P(A) = m/n = 12/12 =1
Согласно ранее установленному определению в данном случае событие А является достоверным.
На самом деле при каждом соблюдении комплекса условий (наличие в урне одинаковых шаров только красного цвета), событие А (извлечение шара красного цвета) совершенно неизбежно и обязательно произойдет. Отсюда, мы можем утверждать, что вероятность достоверного события всегда равна единице.
И, наконец, зададимся вопросом при тех же условиях (нахождение в урне 12 шаров только красного цвета), чему равна вероятность того, что извлеченный из нее шар, окажется черного цвета (событие В)? Очевидно, что в данном случае число всех равновозможных результатов испытания n является равным 12, число же благоприятствующих событию В результатов испытания m = 0 (в урне нет ни одного черного шара). Следовательно: Р(В)= m/n = 0/12 =0.
Согласно ранее данному определению извлечение черного шара из урны, где таких шаров вообще не имеется является невозможным событием.
Следовательно, можно сделать вывод, что вероятность невозможного события всегда равна нулю. Вероятность же случайного события должна находиться, очевидно, между этими двумя крайними величинами, т.е. между нулем (вероятность невозможного события) и единицей (вероятность достоверного события), т.е. всегда представляет собою правильную дробь, которая может быть выражена и десятичной дробью, например:
Р(А)= 1/2 = 0,5.
