«Ряды динамики»
Таблица 1
Данные о динамике производства тканей в одном из регионов за 1999–2003 гг.
| Год | Производство тканей, млн. м2 |
| A | |
| итого |
Используя данные таблицы 1, рассчитайте все показатели (8) ряда динамики, постройте график, сделайте вывод.
1. Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики исчисляют с/показатель ¾ абсолютный прирост (D y). Его величина определяется как разность двух сравниваемых уровней и вычисляется:
D y = уi - у 0 ¾ базисные показатели;
D y = уi - уi - 1 ¾ цепные показатели,
где уi ¾ уровень i -го периода (кроме первого); у 0 ¾ уровень базисного периода; уi - 1 ¾ уровень предыдущего периода.
А) базисные показатели абсолютного прироста (база – 1999 г.)
В примере 1 абсолютный прирост по сравнению с 1999 г. составит:
■ в 2000 г. ¾ D y = 267 - 256 = 11 (млн м2);
■ в 2001 г. ¾ D y = 279 - 256 = 23 (млн м2);
■ в 2002 г. ¾ D y = 291 - 256 = 35 (млн м2);
■ в 2003 г. ¾ D y = 305 - 256 = 49 (млн м2).
Б) Рассчитаем цепные показатели абсолютного прироста для примера 1. Абсолютный прирост составит:
■ в 2000 г. по сравнению с 1999 г. ¾ D y = 267 - 256 = 11 (млн м2);
■ в 2001 г. по сравнению с 2000 г. ¾ D y = 279 - 267 = 12 (млн м2) и т. д.
Внесем эти данные в таблицу 2 графы 2,3
2. Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается отношением текущего уровня к предыдущему или базисному. Этот показатель называется коэффициентом роста, или темпом роста (Т р), и выражается в процентах. Если Т р больше 100%, уровень растет, если меньше ¾ уровень уменьшается. Т р ¾ всегда положительное число.
А) 
¾базисные показатели;
В примере 1 темп роста составит:
■в 2000г. по сравнению с базисным 1999 г.: 
=104,30%
■в 2001г. по сравнению с базисным 1999 г.: 
= 108,98%
■в 2002г. по сравнению с базисным 1999 г: 113,67%
■в 2003г. по сравнению с базисным 1999 г: 119,14%
Б) 
¾цепные показатели.
Рассчитаем цепные показатели темпа роста для примера 1. Темп роста составит:
■в 2000 г. по сравнению с базисным 1999 г.: = 104,30%
■в 2001 г. по сравнению с 2000 г.: 
= 104,49%
■в 2002 г. по сравнению с 2001 г.: 104,30%
■в 2003 г. по сравнению с 2002 г.: 104,81%.
Внесем эти данные в таблицу 2 графы 4 и 5.
3. Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста (Т пр), который рассчитывается как отношение абсолютного прироста к базисному или предыдущему уровню:
А) 
¾базисные показатели;
Б) 
¾цепные показатели.
Темп прироста может быть вычислен также путем вычитания из темпов роста 100%, т. е. Тпр = Тр - 100%.
Для примера 1 рассчитаем темп прироста:
■в 2000 г. по сравнению с базисным 1999 г.: T пр = 104,30% - 100% = 4,30%;
■в 2001 г. по сравнению с базисным 1999 г.: T пр = 108,98% - 100% = 8,98% и т. д.
4. Показатель абсолютного значения 1% прироста (|%|) определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в %.
или 0,01 yi - 1.
В примере 1 абсолютное значение прироста 1% составит:
■в 2000 г. по сравнению с 1999 г.: |%| = 0,01 y 1999 г. = 0,01 × 256 = 2,56 (млн м2);
■в 2001 г. по сравнению с 2000 г.: |%| = 0,01 y 2000 г. = 0,01 × 267 = 2,67 (млн м2) и т. д.
Таблица 2
Приведенная в примере 1 таблица с вычислениями характеристик изменения уровней позволяет проводить анализ данного динамического ряда.
5. В примере 1 мы имеем интервальный ряд динамики с равноотстоящими уровнями во времени, поэтому средний уровень ряда рассчитаем по формуле средней арифметической простой:
где 
¾итог суммирования уровней за весь период; n ¾ число периодов.
Средний объем производства тканей за пять лет составил: 
6. Средний абсолютный прирост определяется по формуле: 
В примере 1 среднегодовой прирост производства тканей за 1999-2003 гг. равен:
7. Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:
где n ¾ число коэффициентов роста.
Среднегодовой темп роста производства тканей за 1999-2003 г. (пример 1) рассчитаем двумя способами:
8. Среднегодовой темп прироста получим, вычтя из среднего темпа роста 100%. В примере 1:
Расчет скользящих средних
На основе данных об урожайности зерновых культур в хозяйстве за 1989–2003 гг. проведем сглаживание ряда методом скользящей средней.
Динамика урожайности зерновых культур в хозяйстве
за 1989–2003 гг. и расчет скользящих средних
1. Рассчитаем трехлетние скользящие суммы.
Находим сумму урожайности за 1989–1991 гг.:
19,5 + 23,4 + 25,0 = 67,9
и записываем это значение в 1991 г. Затем из этой суммы вычитаем значение показателя за 1989 г. и прибавляем показатель за 1992 г.:
67,9 – 19,5 + 22,4 = 70,8
и это значение записываем в 1992 г. и т. д.
2. Определим трехлетние скользящие средних по формуле простой средней арифметической:
Полученное значение записываем в 1990 г. Затем берем следующую трехлетнюю скользящую сумму и находим трехлетнюю скользящую среднюю: 70,8: 3 = 23,6, полученное значение записываем в 1991 г. и т. д.
Аналогичным образом рассчитываются четырехлетние скользящие суммы. Их значения представлены в графе 4 таблицы данного примера.
Четырехлетние скользящие средние определяются по формуле простой средней арифметической:
Это значение будет отнесено между двумя годами — 1990 и 1991 гг., т. е. в середине интервала сглаживания. Для того чтобы найти четырехлетние скользящие средние центрированные, необходимо найти среднюю из двух смежных скользящих средних:
Эта средняя будет отнесена к 1991 г. Аналогичным образом рассчитываются остальные центрированные средние; их значения записываются в графу 6 таблицы данного примера.
