Фрактальная размерность веществ

Теперь мы можем определить фрактальные размерности атомной (молекулярной) структуры твердых тел и жидкостей. Известно [42], что скорость v бегущих волн в пространстве, заполненном веществом с относительной диэлектрической проницаемостью б и относительной магнитной проницаемостью , равна

(2.6)

Величину √(με) в соотношении (2.6) называют показателем преломления и обозначают буквой n. Мы назовем его также глобальной фрактальной размерностью d_g. Поэтому локальная размерность D_G исходя из соотношения (2.5), в соотношении (2.7) с учетом вычитания второго члена (2.5),

адля

(2.7)

(2.8)

В соотношении (2.6) для всех сред, за исключением ферромагнетиков, можно принимать =1. Фрактальные размерности веществ, определяемые в соответствии с (2.7) и (2.8), представлены в таблице.

Фрактальные размерности веществ

Заметим, что в алмазе локально каждый атом углероде связан с четырьмя соседними атомами, расположенными вокруг него по углам правильного тетраэдра (4-гранника). Если рассматривать глобально эти связи, то они связывают все атомы кристалла алмаза в единую

гигантскую молекулу. Поэтому для алмаза локальная размерность меньше глобальной.

Как известно [32], структуру веществ также можно определить с помощью малоуглового рассеяния рентгеновских лучей и нейтронов, а также рассеяния света. Во всех этих случаях ключ к пониманию кривых рассеяния дает фрактальная геометрия, поэтому рассеяние от фрактальных объектов стало предметом всестороннего обсуждения. Здесь приведем только выводы наблюдений.

Для так называемых массовых фракталов (т. е. структур типа полимеров) показатель рассеяния совпадает с фрактальной размерностью D_L, которая связывает размер R объекта с его массой (см. п. 2.1). Для полимероподобного фрактального объекта с одномерным скелетом величина D_L может принимать значение в интервале 1 D_L 3 в зависимости от степени разветвленноста и гибкости. Для фрактального объекта листоподобного типа этот интервал сужается до 2 D_L 3, причем D_L > 2 для разветвленных и извилистых структур.

Для рассеяния от трехмерных объектов с фрактальными поверхностями D_L = 6 — D_G (2 D_G 3). Здесь D_G — фрактальная размерность поверхности, причем D_G = 2 для классической гладкой поверхности. Наконец, для фрактальных пористых материалов значение D_L = 7 —γ, где γ - показатель, характеризующий распределение пор по радиусам, который можно считать как D_G.

Видим, что фрактальная размерность, определяемая
по таким измерениям, не обязательно совпадает с
фрактальной размерностью исходного объекта. В общем
случае эти две величины совпадают лишь при условии,
если D < Е + 1, где Е — размерность евклидова про-
странства, в котором лежит фрактал.

Конечно, есть и другие методы измерения фракталь - ных размерностей, особенно проводящих материалов [32]. Однако их изложение не входит в нашу задачу.