По точкам, полученным в некотором эксперименте, требуется провести прямую линию таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от предполагаемой прямой была наименьшей.
у=Ах+В – искомая функция;
А,В – искомые коэффициенты.
Функция 
должна достигать минимума при выбранных А,В.
Исследуйте функцию S(A,B) на локальный экстремум.
Получите выражение для А, В, соответствующие экстремуму.
Постройте по методу наименьших квадратов прямую по точкам:
| Хi | Уi |
Контрольные вопросы
1.Дайте определение частной производной первого порядка и производной
по направлению. Какова взаимосвязь между ними?
2. Дайте определение градиента скалярного поля. Какова взаимосвязь между
градиентом и производной по направлению?
3. Найдите направление наибыстрейшего возрастания функции
 в точке  . Какова скорость изменения
функции в этом направлении?
4. Запишите общее выражение для дифференциала первого порядка
функции двух и трех переменных
5. Найдите смешанные производные для функции  .
6. Частная производная функции  по переменной  в точке  равна…
7. Частная производная функции  по переменной в точке  равна…
8. Частная производная функции  по переменной  в точке  равна…
9. Линиями уровня функции  являются …
Ответы:
Задача 2.
а) (-1;1) – максимум; (1;-1) – минимум;
б) (-3;2;-1) – максимум;
в) (2; -6; 1) – минимум;
|
| Задача 3. Х¹0; l=-1; М1(2;0;-1); М2(-2;0;-1); d2L<0; |
| Задача 4 и примечания к ней У=0,8Х–0,4; |
 принимает наименьшее значение.
Записываем необходимые условия существования экстремума для функции
двух переменных  , приравнивая к нулю частные производные:
 .
В результате для нахождения оценок получаем систему уравнений:
 ,
решение которой имеет вид:
 ,  .
|
| Уi | ||
| 10. | ||
Основная учебная литература
Шипачев, В. С. Высшая математика: учебник для вузов [текст] / В. С. Шипачев. – М.: Высш. школа, 2007. – 343 с.
Алексеев Д. В. Конспекты по общему курсу математики: учеб. пособие для студентов инженерно-технических специальностей [электронный ресурс] / Д.В. Алексеев; ГУ КузГТУ. –Кемерово, 2008.
3. Казунина, Г.А. Математика: элементы теории функций комплексного переменного: учеб. пособие для вузов [текст] / Г.А. Казунина, Г.А. Липина, Л.В. Пинчина; ГУ КузГТУ. –Кемерово, 2003. – 104 с.
4. Казунина, Г.А. Преобразования Фурье. Преобразования Лапласа: учеб. пособие для вузов [электронный ресурс] / Г.А. Казунина; ГУ КузГТУ. – Кемерово, 2009.
5. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов [текст] / В. Е. Гмурман. – М.: Высшее образование, 2008. – 479 с.
7.2. Дополнительная учебная литература, книги издательства «Лань»
Берман, Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие для вузов [текст] / Г.Н. Берман. – СПб.: Профессия, 2005. – 423 с.
