Тема 1.Основания математики

Рассматриваются:

Теория множеств. Основные понятия теории множеств. Основные операции над множествами. Аксиомы алгебры множеств. Диаграммы Венна-Эйлера.

Элементы математической логики. Начала алгебры высказываний. Операции над высказываниями. Аксиомы математической логики. Основные логические операции. Элементы математической логики. Начала алгебры высказываний. Операции над высказываниями. Аксиомы математической логики. Основные логические операции. Элементы комбинаторики. Комбинаторные задачи и методы их решения.

Пример задания на операции над множествами.

Для заданных множеств А и В найти АUВ, А∩В, А\В, если А={2, 4, 6}, В={-2, 2, 8,10}.

Для заданных множеств А и В найти , В\А, если А=[-4,4], В= (-∞, 0).

Пример задания на диаграммы Венна-Эйлера.

Пусть А и В - множества, изображенные на рисунке:

 

Найти геометрически объединение, пересечение, разность этих множеств.

Пример задания на расчет числа перестановок. На огневой рубеж вызывают 8 курсантов. Сколькими способами можно расставить их на огневом рубеже?

Пример задания на расчет числа размещений. Группа курсантов в течение недели осуществляет дежурство на 8 различных объектах академии. Сколькими способами можно составить расписание дежурств в субботу, если в этот день недели должно осуществляться дежурство только на 3-х любых объектах академии.

Пример задания на расчет числа сочетаний. В группе 20 юношей и 10 девушек. Сколькими способами можно избрать 3 юношей и 2 девушек для участия в конференции.

Рекомендуемая литература:

1. Богатов Д.Ф., Богатов Ф.Г. Конспект лекций и практикум по математике для юристов: учебное пособие. – М.: Приор-издат, 2003. (С. 39-48, С.74-78).

2. Крахин А.В. Математика для юристов: Учебное пособие. – М.: Флинта, 2005. (С. 13-20, С. 20-26).

3. Математика для юристов: обучающий видеокурс [Электронный ресурс], 2009. – Режим доступа: http://www.TeachVideo.ru (Урок 81).

4. Попов, А.М., Сотников В.Н., Е.И. Нагаева. Информатика и математика для юристов: учебник / Под ред. проф. А.М. Попова.– М.: Юнити-Дана, 2009. (С. 10-21, С. 32-58, 90-94).

 

Тема. 2. Числа и функции

Рассматриваются:

Натуральные, целые и рациональные числа. Десятичные дроби и вещественные числа. Округление дробей. Проценты. Позиционные системы счисления. Правила перевода чисел из одной системы исчисления в другую.

Понятие функции. Способы задания функции. Свойства функций. Сложная функция. Аппроксимация, интерполяция функций. Предел функции. Правила вычисления пределов.

Пример задания на простые проценты. На территории n-го УВД в мае было совершено 320 правонарушений. В июне правонарушения составили 110% от мая. Сколько правонарушений было в июне?

Пример задания на вычисление сложных процентов. Группа экспертов по плану должна исследовать 360 сторублевых купюр. В первые 8 дней они перевыполняли задание на 20 %. В оставшиеся дни группа экспертов смогла дополнительно исследовать 82 купюры того же достоинства. Сколько дней работала группа экспертов.

Пример задания на область определения функции. Найти область определения функции

Пример задания на графическое представление функций. Построить график функции у= 5х² + 3х – 5.

Пример задания на различные виды графического представления функций. Представить данные невыплаты налогов предпринимателями в городе N по данным таблицы в виде столбчатой и секторной диаграмм.

 

 

Рекомендуемая литература:

1. Богатов Д.Ф., Богатов Ф.Г. Конспект лекций и практикум по математике для юристов: учебное пособие. – М.: Приор-издат, 2003. (С. 51-66; С. 91-113).

2. Крахин А.В. Математика для юристов: Учебное пособие. – М.: Флинта, 2005. (С. 25-26; С. 29-35).

3. Математика для юристов: обучающий видеокурс [Электронный ресурс], 2009. – Режим доступа: http://www.TeachVideo.ru (Урок 14; Уроки 44-57; Урок 81).