Условие задачи: группа животных в количестве 120 особей получала препарат А. Из них у 98 животных произошло восстановление функций организма. Контрольная группа животных в составе 50 особей содержалась в аналогичных условиях без применения этого препарата, из них восстановление наблюдалось у 15 особей.
Задание: а) вычислить показатели частоты восстановления функций организма животных (интенсивные относительные величины) в 1-ой и 2-ой группах животных;
б) вычислить ошибки репрезентативности относительных величин;
в) определить доверительные границы колебаний относительной величины в каждой группе;
г) вычислить критерий Стьюдента для оценки достоверности различий относительных величин в изучаемых группах;
д) сделать вывод о проявления эффекта препарата в генеральной совокупности с вероятностью более 95%.
Решение: запустите программу Excel, откройте файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов», на листе «Крит_Стьюдента» этого файла выполните вычисления, как показано ниже, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.
а) расчет относительных величин частоты восстановления функций организма животных в 2-х группах:,
P1 = 98/120*100 = 81,67%;
P2 = 15/98*100 = 15,31%.
б) вычисление ошибок репрезентативности относительных величин: 
,
m 1= 3,53%;
m 2= 3,64%.
в) определение доверительных границ относительных величин в каждой группе:
при уровне значимости p<0,05, т.е. с вероятностью прогноза более 95%, границы вычисляют по формуле P ±2 m, где P – относительная величина, m – ошибка репрезентативности.
По условию задачи в 1-й группе животных P1 =81,67, m 1 =15,31. Следовательно, 81,67 ± 2*3,53 = 81,67 ± 7,06%. Получаем доверительные границы колебаний относительных величин в 1-й группе от 74,61% до 88,73%, во 2-й группе - от 8,03% до 22,59%. Поскольку доверительные границы не пересекаются, можно предположить, что полученная разница относительных величин не случайна и будет обнаруживаться в следующих экспериментах.
г) вычисление критерия Стьюдента для относительных величин:
t = ABS((81,67 - 15,31) / КОРЕНЬ(3,53^2 + 3,64^2)) = 13,088901 > 2
Вывод: восстановление функций организма животных на фоне действия препарата А проявляется в 81%. Этот показатель достоверно выше, чем в контрольной группе животных, не получавших препарат, при уровне значимости p<0,05.
ЗАДАНИЯ
Запустите программу Excel, откройте файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». На листе «Крит_Стьюдента», решите требуемый вариант заданий, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.
Вариант 1
а) В районе N, где расположена тепловая электростанция, в одной из точек жилого поселка было взято 50 проб атмосферного воздуха. Уровень пыли составил: 0,14 мг/м3 в 15-и пробах, 0,16 мг/м3 в 8-ти пробах, 0,13 мг/м3 в 2-х пробах, 0,2 мг/м3 в 15-ти пробах, 0,18 мг/м3 в 6-ти пробах, 0,17 мг/м3 в 4-х пробах. После установки золоуловителя количество пыли в пробах воздуха измерялось следующими цифрами: 0,09 мг/м3 в 2-х пробах, 0,08 мг/м3 в 2-х пробах, 0,05 мг/м3 в 16-ти пробах, 0,02 мг/м3 в 20-и пробах, 0,14 мг/м3 в 2-х пробах. Составьте простой вариационный ряд. Определите, достоверно ли уменьшение среднесуточной концентрации пыли после введения в действие золоуловителя с уровнем значимости p <0,05?
б) Группа больных в количестве 130 человек применяла при лечении лекарственный препарат Z в течение 5 дней. У 106 человек наступило полное выздоровление. Определите частоту выздоровления пациентов на 100 больных и доверительные границы с вероятностью безошибочного прогноза 95%, при которых может наступать выздоровление. Оцените достоверность отличия этого показателя от аналогичного в контрольной группе больных, если известно, что он составил Р = 58,3%, m = ±0,63%.
Вариант 2
а) В питьевой воде, которой снабжаются дома жителей города N, определялясь концентрация соединений фтора. В 2-х пробах было обнаружено 0,5 мг/л этих соединений, в 4-х – 0,6 мг/л, в 8-ти – 0,9 мг/л, в 8-ти – 0,4 мг/л, в 16-ти – 0,8 мг/л, в 16-ти – 0,9 мг/л, в 20-и – 1,2 мг/л, в 24-х – 1,1 мг/л, в 40 – 1,3 мг/л, в 50-и – 1,0 мг/л, в 24-х – 1,5 мг/л, в 20-и – 1,6 мг/л, в 10-и – 0,7 мг/л, в 8-и – 1,4 мг/л, в 4-х – 0,3 мг/л.
Одновременно в городе M были получены следующие результаты: в 20-и пробах было обнаружено 0,1 мг/л соединений фтора, в 15-и – 0,09 мг/л, в 8-и – 0,2 мг/л, в 8-и – 0,05 мг/л, в 16-и – 0,08 мг/л, в 10-и – 0,15 мг/л, в 30-и – 0,1 мг/л, в 12-ти – 1,1 мг/л, в 14-и – 1,3 мг/л, в 5-и – 1,0 мг/л, в 4-х – 1,5 мг/л, в 2-х – 1,6 мг/л, в 1-й – 0,7 мг/л, в 8-и – 0,4 мг/л, в 4-х – 0,3 мг/л. Составьте простые вариационные ряды. Определите среднюю концентрацию соединений фтора в питьевой воде городов N и M. Достоверно ли отличается средняя концентрация фторидов в питьевой воде города N от уровня фтора в воде города M?
б) При обследовании 280 учащихся 3-х классов пяти школ района К обнаружено, что у 64 из них наблюдается нарушение осанки. Определите распространенность этих нарушений на 100 учеников и доверительные границы частоты нарушения осанки у школьников 3-х классов остальных школ района К с вероятностью безошибочного прогноза 95%. Оцените достоверность отличия этого показателя от аналогичного в соседнем районе, если известно, что он составил Р = 35,5%, m = ±0,42%.
Вариант 3
а) При обследовании группы школьников 4-х классов сельского района А было установлено, что в среднем на одного человека приходится 2,98 кариозных зуба (m = ±0,26). При обследовании аналогичной группы школьников в районе Б были получены следующие результаты: 2 человека имели по 5 кариозных зубов, 28 человек – по 1 кариозному зубу, 8 человек – по 4 кариозных зуба, 1 человек – 8 кариозных зубов, 20 человек – по 3 кариозных зуба, 16 человек – по 2 кариозных зуба и 6 человек не имели пораженных кариесом зубов. Составьте простой вариационный ряд. Определите среднюю интенсивность поражения кариесом школьников района Б и установите, достоверно ли она отличается от такого же показателя в районе А.
б) При выборочном обследовании 220 рабочих одного из промышленных предприятий у 47 из них были выявлены гастроэнтерологические заболевания. Определите частоту встречаемости этих заболеваний на 100 обследованных и доверительные границы возможной частоты гастроэнтерологических заболеваний среди всех работающих в аналогичных условиях с уровнем вероятности 95%. Оцените достоверность отличия этого показателя от аналогичного показателя на другом предприятии, если известно, что он составил Р = 12,5%, m = ±0,25%.
Вариант 4
а) Перед сдачей экзамена у студентов определялась частота пульса. Были получены следующие данные: у 2 студентов – 76 ударов в минуту, у 3 студентов – 80 ударов в минуту, у 4 студентов – 108 ударов в минуту, у 2 студентов – 116 ударов в минуту, у 20 студентов – 88 ударов в минуту, у 6 студентов – 98 ударов в минуту, у 17 студентов – 86 ударов в минуту, у 11 студентов – 92 удара в минуту. Составьте простой вариационный ряд. Определите среднюю частоту пульса у студентов перед экзаменом. Достоверно ли отличается показатель частоты пульса перед экзаменом от частоты пульса у этих же студентов после экзамена, если известно, что она составляла 72,4уд/мин (m = ±3,0уд/мин)?
б) Было осмотрено 185 учеников 5-х классов. У 26 из них обнаружена миопия. Определите распространенность миопии школьников 5-х классов на 100 учащихся и доверительные границы возможной частоты близорукости у школьников данного района с уровнем вероятности 95%. Оцените достоверность отличия распространенности миопии школьников района от аналогичного показателя в другом районе, если известно, что он составил Р = 25,5%, m = ±0,31%.
Вариант 5
а) Исследовалась длительность лечения больных пневмонией в стационаре центральной районной больницы N-ского района. Были получены следующие результаты: 25 дней лечилось 2 больных, 26 дней – 1 больной, 11 дней – 1 больной, 12 дней – 1 больной, 23 дня – 3 больных, 13 дней – 1 больной, 21 день – 3 больных, 24 дня – 1 больной, 22 дня – 3 больных, 14 дней – 2 больных, 20 дней – 5 больных, 15 дней – 2 больных, 16 дней – 3 больных, 17 дней – 4 больных, 19 дней – 8 больных, 18 дней – 7 больных. Составьте простой ранжированный вариационный ряд. Рассчитайте среднюю длительность лечения пневмонии. Достоверно ли она отличается от аналогичного показателя соседнего района, если известно, что она составила 23 дня (m = ±1,3дня)?
б) Исследовано 110 больных абсцессом легкого, у 36 из них обнаружена дистрофия пародонта. Определите распространенность этой патологии на 100 человек, доверительные границы возможной частоты дистрофии пародонта при абсцессе легкого с уровнем вероятности 95%. Оцените достоверность отличия распространенности этого заболевания от аналогичного показателя в контрольной группе пациентов, если известно, что он составил Р =1,8%, m = ±0,07%.
Вариант 6
а) Исследовалась длина тела новорожденных девочек по данным родильного дома. Были получены следующие данные: у 8 девочек рост составил 48 см, у 6 девочек – 51 см, у 7 девочек – 53 см, у 1 девочки – 49 см, у 9 девочек – 52 см, у 8 девочек – 50 см, у 1 девочки – 47 см, у 2 девочек – 46 см, у 2 девочек – 54 см, у 1 девочки – 55 см, у 1 девочки – 56 см. Составьте простой ранжированный сгруппированный вариационный ряд, определите среднюю длину тела новорожденных девочек. Достоверно ли она отличается от длины тела новорожденных мальчиков, если по данным этого же родильного дома мальчики имели среднюю длину тела 51 см (m = ±2,3 см)?
б) При выборочном обследовании 150 ткачих хлопчатобумажного комбината у 32 из них обнаружена гинекологическая патология. Определите распространенность этих заболеваний на 100 обследованных и доверительные границы возможной частоты этой патологии у всех работниц комбината с уровнем вероятности 95%. Оцените достоверность отличия распространенности гинекологической заболеваемости от аналогичного показателя другой фабрики, если известно, что она составила Р = 2,8%, m = ±0,44%.
