Вывод: Средняя частота пульса пациентов 1-го отделения с вероятностью 95,5% составляет от 118,6 до 125,2 ударов в минуту.

Пример сравнения рассеяния вариационных рядов.

Условие задачи: Для выявления общей характеристики частоты сердечных сокращений (ЧСС) детей 1-го года жизни в отделении №2 больницы выполнено 17 измерений пульса у детей: 1. Казаков Саша – 130 уд.в мин; 2. Литвинов Сережа – 135 уд.в мин.; 3…– 125; 4… – 115; 5 …– 125; 6 … – 125; 7 … – 120; 8 … – 125;
9 … – 130; 10 … – 120; 11 … – 140; 12 … – 145; 13 … – 115; 14 …– 130; 15 … – 125; 16 … – 120; 17 … – 125.

Задание: а) создать простой и сгруппированный, ранжированный вариационный ряды, определить средние величины вариационного ряда;

б) построить график распределения признака и проверить его на нормальность;

в) определить параметры вариабельности признака: амплитуду, размах, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и ошибку репрезентативности;

г) сравнить характеристики рассеяния вариационных рядов, используемых в примерах данного раздела.

Решение: запустите программу Excel, откройте требуемый файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». На листе «Сред_вел» этого файла введите данные в соответствии с таблицей 19, выполните вычисления с помощью формул и модуля «Описательная статистика». Покажите результат работы преподавателю.

а) построение вариационных рядов (таблицы 19, 20) и вычисление их основных характеристик.

Таблица 19

Простой ранжированный вариационный ряд и его характеристики

	V	d=V-M	d²	Результат выполнения команды «Анализ данных» -> «Описательная статистика».
		11,18	124,91
		11,18	124,91	Столбец1
		11,18	124,91
		6,18	38,15	Среднее	126,1764706
		6,18	38,15	Стандартная ошибка	2,035051839
		1,18	1,38	Медиана
		1,18	1,38	Мода
		1,18	1,38	Стандартное отклонение	8,390733685
		1,18	1,38	Дисперсия выборки	70,40441176
		1,18	1,38	Эксцесс	0,3573165
		1,18	1,38	Асимметричность	0,659063476
12 Казаков		-3,82	14,62	Интервал
		-3,82	14,62	Минимум
		-3,82	14,62	Максимум
15 Литвинов		-8,82	77,85	Сумма
		-13,82	191,09	Счет
		-18,82	354,33	Наибольший(1)
S=		0,00	1126,47	Наименьший(1)
n =17				Уровень надежности(95,0%)	4,314116203
M₂ =	126,2
m₂ =	2,04	Сигма (σ)= 8,390734	C =6,6%

Вывод: Средняя частота пульса пациентов 2-го отделения с вероятностью 95,5% составляет 126,2±2,04 ударов в минуту, вариабельность малая.

Таблица 20

Сгруппированный, ранжированный вариационный ряд
	V	p


	125	6




	S p =
n =17
			Рис. 9. График распределения признака.

б) Ме = варианта, занимающая срединное положение =МЕДИАНА(Диапазон данных) = 125 уд/мин.

Мо = наиболее часто повторяющаяся варианта

=МОДА(Диапазон данных) = 125 уд/мин.

в) амплитуда (интервал) = 30 уд/мин, размах от 115 до 145 уд/мин и среднеквадратическое отклонение = 8,4 уд/мин, коэффициент вариации = 6,6%, ошибка репрезентативности = 2,04 уд/мин.

Вывод: вариабельность пульса пациентов 1-го отделения (С=5,4%) ниже, чем пациентов 2-го отделения больницы (С=6,6%) и в обоих случаях малая (<10%).

ЗАДАНИЯ

Запустите программу Excel, откройте файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов», создайте НОВЫЙ лист, переименуйте его, обозначив названием «Сред-е_вел», решите требуемый вариант задания, сохраните, запретите изменения в файле паролем и покажите файл преподавателю.

Вариант 1

а) В районе N, где расположена тепловая электростанция, в одной из точек жилого поселка было взято 100 проб атмосферного воздуха. Количество пыли в пробах воздуха измерялось следующими цифрами: 0,09 мг/м³в 2-х пробах, 0,08 мг/м³ – 2 раза, 0,15 мг/м³ – 16 раз, 0,12 мг/м³ – 14 раз, 0,14 мг/м³ – 30 раз, 0,16 мг/м³ – 4 раза, 0,13 мг/м³ – 16 раз, 0,11 мг/м³ – 9 раз, 0,10 мг/м³ – 5 раз, 0,17 мг/м³ – 2 раза. Составьте простой, ранжированный вариационный ряд и определите среднесуточную концентрацию пыли, ее вариабельность, доверительные границы колебаний средней величины. Составьте сгруппированный, ранжированный вариационный ряд и выполните построение графика распределения признака.

б) Сравните характер разнообразия массы тела у новорожденных, детей первого года жизни и семилетних, если известны следующие параметры:

Возраст	Средняя масса (М), кг	σ, кг
Новорожденные	3,4	±0,5
1 год	10,5	± 0,8
7 лет	22,9	±2,7

Вариант 2

а) В питьевой воде, которой снабжаются дома жителей района N, определяли концентрацию соединений фтора. В 2-х пробах было обнаружено 0,5 мг/л этих соединений, в 4-х – 0,6 мг/л, в 8-и – 0,9 мг/л, в 9-и – 0,4 мг/л, в 16-и – 0,8 мг/л, в 15-ти – 0,9 мг/л, в 20-и – 1,2 мг/л, в 24-х – 1,1 мг/л, в 42-х – 1,3 мг/л, в 50-и – 1,0 мг/л, в 24-х – 1,5 мг/л, в 23-х – 1,6 мг/л, в 10-ти – 0,7 мг/л, в 8-и – 1,4 мг/л, в 4-х – 0,3 мг/л. Составьте простой, ранжированный вариационный ряд, Определите среднюю концентрацию соединений фтора в питьевой воде и доверительные границы колебаний средней величины. Составьте сгруппированный, ранжированный вариационный ряд и выполните построение графика распределения признака.

б) Сравните характер разнообразия лабораторных анализов с различной размерностью:

Наименование теста	Средний показатель	σ
Общий белок крови, мг%	6,8	±0,4
СОЭ, мм/ч		± 2
Лейкоциты		±800

Вариант 3

а) При стоматологическом обследовании группы школьников 4-х классов сельского района были получены следующие результаты: 2 школьника имели по 5 кариозных зубов, 28 школьников – по 1 кариозному зубу, 8 школьников – по 4 кариозных зубов, 1 школьник – 8 кариозных зубов, 20 школьников – по 3 кариозных зуба, 16 школьников – по 2 кариозных зуба и 6 школьников не имели пораженных кариесом зубов. Составьте простой, ранжированный вариационный ряд, определите среднее число зубов пораженных кариесом у школьников района, степень вариабельности этого признака и доверительные границы колебаний средней величины. Составьте сгруппированный, ранжированный вариационный ряд и выполните построение графика распределения признака.

б) Сравните характер разнообразия антропометрических данных у мальчиков 7-и летнего возраста:

Показатель	М	σ
Рост, см	123,4	±4,9
Масса тела, кг	24,2	± 3,1
Окружность грудной клетки, см	60,1	±2,5

Вариант 4

а) Перед сдачей экзамена у студентов определялась частота пульса. Были получены следующие данные: у 2 студентов — 76 ударов в минуту, у 3 студентов – 80 ударов в минуту, у 4 студентов – 108 ударов в минуту, у 2 студентов – 116 ударов в минуту, у 20 студентов – 88 ударов в минуту, у 6 студентов – 98 ударов в минуту, у 17 студентов – 86 ударов в минуту, у 11 студентов – 92 удара в минуту. Составьте простой, ранжированный вариационный ряд и определите среднюю частоту пульса у студентов перед экзаменом, степень вариабельности признака и доверительные границы колебаний средней величины. Составьте сгруппированный, ранжированный вариационный ряд и выполните построение графика распределения признака.

б) Сравните характер разнообразия антропометрических данных у девушек 17-и летнего возраста:

Показатель	М	σ
Рост, см	161,2	±5,1
Масса тела, кг	55,8	±7,2
Жизненная емкость легких, см³		±250

Вариант 5

а) Исследовалась длительность лечения больных пневмонией в стационаре центральной районной больницы N-ского района. Были получены следующие результаты: 25 дней лечилось 2 больных, 26 дней – 1 больной, 11 дней – 1 больной, 12 дней – 1 больной, 23 дня – 3 больных, 13 дней ‑ 1 больной, 21 день – 3 больных, 24 дня – 1 больной, 22 дня – 3 больных, 14 дней – 2 больных, 20 дней – 5 больных, 15 дней – 2 больных, 16 дней – 3 больных, 17 дней – 4 больных, 19 дней – 8 больных, 18 дней – 7 больных. Составьте простой, ранжированный вариационный ряд и определите среднюю длительность лечения пневмонии, степень вариабельности признака и доверительные границы колебаний средней величины. Составьте сгруппированный, ранжированный вариационный ряд и выполните построение графика распределения признака.

б) Сравните характер разнообразия антропометрических данных у 12-летних мальчиков:

Показатель	М, см	σ
Рост	142,0	±8,5
Окружность грудной клетки	66,0	±4,0
Окружность головы	50,0	±2,0

Вариант 6

а) Исследовалась длина тела новорожденных девочек по данным родильного дома. Были получены следующие данные: у 8 девочек рост составил 48 см, у 6 девочек – 51 см, у 7 девочек – 53 см, у 1 девочки – 49 см, у 9 девочек – 52 см, у 8 девочек – 50 см, у 1 девочки – 47 см, у 3 девочек – 46 см, у 2 девочек – 54 см, у 1 девочки – 55 см, у 1 девочки – 56 см. Составьте простой, ранжированный вариационный ряд, определите среднюю длину тела новорожденных девочек, степень вариабельности признака и доверительные границы колебаний средней величины. Составьте сгруппированный, ранжированный вариационный ряд и выполните построение графика распределения признака.

б) Сравните характер разнообразия антропометрических данных у 12-летних девочек:

Показатель	М	σ
Рост, см		±9,5
Масса тела, кг		± 6
Жизненная емкость легких, см³		±460