Общая теория относительности

С 1911 года Эйнштейн занялся разработкой общей теории относительности, которая должна была объединить специальную теорию и теорию гравитации, основанную на принципе эквивалентности. Теория гравитации Ньютона предполагала существование универсальной силы тяготения, действующей мгновенно на любом расстоянии. Эта концепция дальнодействия оказалась несовместимой с полевой парадигмой и постулатами специальной теорией относительности, поскольку сила гравитации, математически выводилась Ньютоном из потенциальной энергии тела в гравитационном поле, потенциал которого не был инвариантен при преобразованиях Лоренца.

Эйнштейн полагал необходимым создание теории гравитации, которая была бы совместима с принципом инвариантности законов природы относительно любой системы отсчёта. Результатом этого поиска явилась общая теория относительности, основанная на принципе строгой пропорциональности (эквивалентности) гравитационной и инертной массы.^{^[70]}

Альберт Эйнштейн обратил внимание на следующее обстоятельство: если гравитационная масса точно равна инерционной, то в формуле описывающей ускорение тела, на которое действуют только сила гравитации, обе массы сокращаются. Поэтому ускорение тела и его траектория не зависит от массы и внутреннего строения тела, а если же все тела в одной и той же точке пространства получают одинаковое ускорение, то это ускорение можно интерпретировать не как свойство тел, а как определенную конфигурацию пространства в данной точке. Это справедливо как для обычных гравитационных полей, обусловленных, например, тяготением Земли или Солнца, так и для тех гравитационных полей, которые появляются в ускоренных системах отсчета и обусловлены удаленными массами неподвижных звезд.

Возможность обобщения теории относительности для любого типа движения и релятивизации не только скорости, но также ускорения и т. д., обусловлена тем обстоятельством, что силы инерции, связанные с неравномерным движением, не могут быть отличены от сил тяготения. Объединение сил тяготения с силами инерции является основной идеей эйнштейновской теории тяготения. Общий принцип относительности можно сформулировать следующим образом: все законы природы имеют одинаковый вид во всех системах отсчета. Общий принцип относительности не является следствием одного только равенства гравитационной и инертной массы тел. Такое равенство позволяет говорить лишь об инвариантности законов механики при переходе от одной системы к другой, движущейся по отношению к первой с ускорением. Распространение принципа относительности на ускоренные движения в отношении вообще всех физических законов, включая оптические, потребовало привлечения новых физических предположений, допускающих экспериментальную проверку. В связи с этим Эйнштейн высказал очень смелое допущение. Он предположил, что свет, подобно механическим телам, обладает не только инертной, но и гравитационной массой и смещается в одинаковой мере в поле тяготения и при эквивалентном такому полю ускорении системы. Тем самым он фактически отказался от постоянства скорости света, ибо, если свет обладает гравитационной массой, значит, он испытывает ускорение в поле тяготения. Следовательно, специальная теория относительности, исходящая из постоянства скорости света, справедлива лишь для областей, в которых полями тяготения можно пренебречь. В областях, где ими пренебречь нельзя, можно перейти к системе отсчета, в которой тяготение не влияет на ход физических процессов. Такой системой отсчета будет являться система, связанная с любым телом, которое в данном гравитационном поле испытывает свободное падение. В этой системе отсчета движения тел и распространение световых сигналов не зависят от тяготения и к ним полностью применима специальная теория относительности.

Экспериментальная проверка общей теории относительности, проведенная 1919 г. Артуром Эддингтоном, привлекла всеобщее внимание. Смысл этого его эксперимента состоял в изменении отклонения света звезды во время солнечного затмения. На основании теории Эйнштейна следовало предполагать, что свет, идущий от далекой звезды, должен искривляться в гравитационном поле Солнца так, что звезда, находящаяся в поле зрения в непосредственной близости от солнечного диска, должна наблюдаться на некотором угловом расстоянии от своего исходного положения (эффект «гравитационной линзы»). Вследствие рассеяния солнечного света в атмосфере этот эффект обычно не удается наблюдать, но его можно наблюдать во время полного солнечного затмения.

Фрэнк Дайсон, занимавший с 1910 г. пост Королевского астронома (титул директора Гринвичской обсерватории ), еще до окончания первой мировой войны начал планировать две экспедиции в места, удобные для наблюдения солнечного затмения 29 мая 1919 г. Артур Стэнли Эддингтон, директор Кембриджской обсерватории, и Э. Т. Коттингем должны были отправиться с Оксфордским астрографическим телескопом на остров Принсипе у западного побережья Африки, а С. Р. Дэвидсон и А. Кроммелин, с аналогичным телескопом Гринвичской обсерватории и еще одним, меньшим инструментом, — в Собрал (Бразилия). На Принсипе экспедиция разбила лагерь на плантанции какао в Роса Сюнди, а группа, прибывшая в Собрал, разместилась на ипподроме местного жокейского клуба. Несмотря на слабую облачность, на некоторых снимках удалось получить изображения звезд, пригодные для измерений.

Согласно предсказаниям Эйнштейна, гравитационное отклонение вблизи солнечного диска должно был составлять 1,75". Измерения, проведенные Эддингтоном, показали результаты, совпадающие с теоретическими предсказаниями Эйнштейна. Дальнейшие тщательные измерения выявили следующие величины отклонения от теоретических значений: 1,61" ± 0,30 (для телескопа на Принсипе) и 1,98" ± 0,12 (для 4-дюймового телескопа па в Собрале). «Таким образом, результаты, — указывалось в отчете, — не оставляют сомнений в том, что вблизи Солнца свет отклоняется и что величина этого отклонения совпадает с предсказанием общей теории относительности Эйнштейна».^{^[71]}

Квантовая механика

Развитие теории квантов началось в 1901 г., когда Макс Планк сделал теоретический вывод о соотношении между температурой тела и испускаемым этим телом излучением. Планк предположил, что энергия атомных осцилляторов (и, следовательно, испускаемого ими излучения) существует в виде небольших дискретных порций (название «квант» ввел в употребление Альберт Эйнштейн), причем энергия каждого кванта пропорциональна частоте излучения. В 1905 г. Эйнштейн воспользовался квантовой теорией для объяснения некоторых аспектов фотоэлектрического эффекта. Парадокс состоял в том, что согласно экспериментальным данным свет, распространяется как непрерывные волны, но при поглощении и излучении ведет себя как частица.

В 1912 г., размышляя о неустранимых противоречиях модели атома Эрнеста Резерфорда, Нильс Бор предположил, что электроны, вращающиеся вокруг атомного ядра, могут находиться только на определенных орбитах, соответствующих различным энергетическим уровням, и что переход электрона с одной орбиты на другую сопровождается излучением или поглощением фотона, энергия которого равна разности энергий двух орбит. Поскольку частота, по теории Планка, пропорциональна энергии фотона, Бор смог установить связь между различными линиями спектров, характерными для испускающего излучение вещества, и атомной структурой.

Следующим этапом развития квантовой теории стало выдвижение в 1924 г Луи де Бройлем гипотезы о волновом характере материи: если электромагнитные волны, например свет, иногда ведут себя как частицы (что показал Эйнштейн), то частицы, например электрон при определенных обстоятельствах, могут вести себя как волны. Таким образом, по мнению де Бройля, на уровне микромира между частицами и волнами не существует принципиального различия. В формулировке де Бройля частота, соответствующая частице, связана с её энергией, причем математическое выражение этой связи оказалось эквивалентным соотношению между длиной волны, массой частицы и её скоростью (импульсом). Существование электронных волн было экспериментально доказано в 1927 г. Клинтоном Дж. Дэвиссоном и Лестером Х. Джермером в Соединенных Штатах и Джорджем Паджетом Томсоном в Англии.^{^[72]}

В 1925 г., основываясь на гипотезе де Бройля, Шрёдингер предпринял попытку использовать волновое описание электронов для построения последовательной квантовой теории, которая допускала бы согласование с классической физикой волновых процессов. Однако без учета так называемого «спина», специфической свойства элементарных частиц (допуская некоторое упрощение, его можно уподобить вращению частицы вокруг собственной оси), Шрёдингеру не удалось сразу достичь поставленной цели. В новом варианте теории им было выведено волновое уравнение, математически описывающее материю в терминах волновой функции. Шрёдингер назвал свою теорию волновой механикой. Решения волнового уравнения находились в согласии с экспериментальными наблюдениями и оказали существенное влияние на последующее развитие квантовой теории.

Иная интерпретация квантовой теории, разработанная в начале 1920-х гг. Гейзенбергом, Максом Борном и Иорданом, получила название «матричной механики», поскольку квантовые явления описывались в ней с помощью упорядоченных математических множеств различных параметров (матриц). В отличие от волновой механики, матричная механика не предполагала пространственно-временной определенности описываемых процессов, поскольку, как полагал Гейзенберг, микромир имеет принципиально иное устройство, чем макромир в виду особой роли постоянной Планка, несущественной в мире больших величин. На уровне квантово-механических процессов, привычные наглядные модели и представления оказываются неадекватными.

Общими постулатами квантовой теории являются следующие положения:

— «принцип соответствия» (предложен Нильсом Бором в 1923 г.) согласно которому поведение квантово-механической системы может быть описано классическими теориями в пределе больших квантовых чисел;

— «принцип неопределённости» (введен Вернером Гейзенбергом в 1927 г.) предполагает, что между любыми переменными параметрами квантово-механической системы возникает некое «соотношение неопределенностей», вследствие которого, при точной фиксации одной их характеристик системы, другие характеристики не могут быть установлены;

— «принцип дополнительности» (сформулирован в 1927 г. Нильсом Бором), согласно которому, для полного описания квантово-механической системы необходимо применять два взаимоисключающих («дополнительных») набора классических понятий, совокупность которых дает исчерпывающую информацию о наблюдаемых явлениях.

Принцип дополнительности оказался весьма эффективной методологической установкой не только в теории квантов, но и в других областях естественнонаучного и гуманитарного знания. Нильс Бор писал:

«целостность живых организмов и характеристика людей, обладающих сознанием, а также человеческих культур представляют черты целостности, отображение которых требует типично дополнительного способа описания.... Принцип дополнительности — это, собственно, признание того, что четко построенные логические системы действуют как метафоры: они задают модели, которые ведут себя и как внешний мир, и не так. Одной логической конструкции оказывается недостаточно для описания всей сложности микромира. Требование нарушить общепринятую логику при описании картины мира со всей очевидностью впервые появилось в квантовой механике — и в этом ее особое философское значение».^{^[73]}

Следует также отметить, что процедура «квантования» не является модификацией классических уравнений движения, а совершенно новый взгляд на систему. Предпринимавшиеся попытки вывести квантовую механику из какой-то более глубокой теории, остаются лишь дополняющими друг друга гипотезами, образуя множество возможных интерпретаций квантовой механики, что позволяет считать парадоксальные следствия этой теории,^{^[74]} неразрешимыми в рамках естествознания науки, но относящимися к ведению философии науки, онтологии и теории познания.

Лекция 13

Космологические концепции

Теория «Большого взрыва»

Развитие современной космологии имеет своей целью осмысление истории Вселенной на основании концептуальных схем и теоретических гипотез, подлежащих экспериментальной проверке. Фундаментальная работа Альберта Эйнштейна «Основы общей теории относительности» (1916 г.), которой в которой изложены основы релятивистской теории гравитации, позволила не только пересмотреть классические представления о конфигурации пространства, но и выдвинуть научно обоснованные гипотезы относительно ранних этапов Вселенной. В 1917 г. А. Эйнштейн предложил модель Вселенной с постоянной во времени конфигурацией пространства, с которой, собственно и началось развитие современной космологии. Эйнштейн ввёл космологическую постоянную Λ, при определенных значениях которой гравитационное уравнение допускало пространственно однородное статическое решение.[75] Однако, в 1922 г. советский математик и геофизик Александр Александрович Фридман нашёл иные, нестационарные решения гравитационного уравнения Эйнштейна и предсказал расширение Вселенной (нестационарная космологическая модель, известная как решение Фридмана). При ретроспективном анализе модель Фридмана предполагала, что в начале существования Вселенной ее пространство было локализовано в единственной (сингулярной) точке, из которой началось ее стремительное расширение. Так возникла одна из доминировавших в XX в. космологических моделей — концепция Большого взрыва.[76] Существовали и иные космологические концепции, предполагающие различные сценарии расширения Вселенной:

1. Расширение Вселенной постепенно замедляется и останавливается, а затем следует сжатие и коллапс — теория «замкнутой» Вселенной.

2. Остановка расширения Вселенной в бесконечно далеком будущем — «параболическая Вселенная» Виллема де Ситтера.

3. Бесконечное расширение Вселенной с конечной скоростью в бесконечно далеком будущем — «открытая Вселенная» А. Фридмана.

Первым убедительным эмпирическим подтверждением гипотезы Большого взрыва явились результаты наблюдений Эдвина Хаббла опубликованные им в январе 1927 г. в статье «Связь между расстоянием и лучевой скоростью внегалактических туманностей». Э. Хаббл проводил свои наблюдения в высокогорной астрономической обсерватории Маунт-Вилсон в Южной Калифорнии, используя новейший телескоп-рефлектор с диаметром главного зеркала 2,5 м. Первоначально его интересовала проблема происхождения и локализации «туманностей». В 1923 г. он обнаружил, что периферийные области так называемой «туманности Андромеды» (галактики М 31) представляют собой скопления отдельных звезд, некоторые из которых принадлежат к классу переменных цефеид. Характерной особенностью переменных звезд этого типа является достаточно строгая зависимость периода изменения их светимости от количества испускаемого ими света, что позволяет оценить расстояние до звезды на основании ее визуальных наблюдений.

По расчетам Хаббла расстояние до цефеид на окраинах туманности Андромеды составляло 900 000 световых лет,[77] и чего следовало, что данный объект находится далеко за пределами нашей галактики. Сопоставив эти данные с аналогичными расчетами расстояний до других туманностей, Хаббл пришел выводу о том, что Вселенная состоит из множества огромных звездных скоплений — галактик.

Затем Э. Хаббл обратил внимание на тот факт, что наблюдаемая длина спектральных световых волн, излучаемых атомами удаленных галактик, несколько ниже длины спектральных волн, излучаемых теми же атомами в условиях земных лабораторий (эффект, называемый в астрофизике «красным смещением» спектральных линий). Хаббл счел возможным интерпретировать это «красное смещение» как проявление эффекта Доплера, а это означало, что наблюдаемый объект удаляется от земного наблюдателя. Поскольку большинства известных на тот момент внегалактических объектов наблюдается красное спектральное смещение, следовало предположить, что Вселенная расширяется. Открытие Хаббла состояло в том, что ему удалось сопоставить результаты своих измерений расстояний до соседних галактик с измерениями скоростей их удаления и обнаружить взаимозависимость этих величин: чем дальше от земного наблюдателя находится галактика, тем с большей скоростью она от него удаляется. Математически закона Хаббла формулируется так: v = Hr (где v — скорость удаления галактики от нас, r — расстояние до нее, а H — так называемая постоянная Хаббла). С космологической точки зрения, закон Хаббл означает, что Вселенная расширяется и, если допустить что это расширение и прежде происходило с той же скоростью, то начальным моментом ее существования явился некий «Большой взрыв», произошедший около 15 млдр. лет назад.

Развитием теории «Большего взрыва» явилась концепция «горячей Вселенной», предложенная Георгием Антоновичем Гамовым в 1948 г. Гипотеза Гамова состояла в том, что в горячем и плотном веществе ранней Вселенной происходили ядерные реакции, в результате которых были синтезированы ядра лёгких химических элементов. Однако это первичное образование ядер (нуклеосинтез) на ранней стадии расширения Вселенной продолжался очень недолго. Вскоре после первых трех минут частицы разлетелись так далеко друг от друга, что столкновения между ними стали крайне редкими, и это ознаменовало закрытие окна синтеза ядер. В этот краткий период первичного нуклеосинтеза в результате соударений протонов и нейтронов образовались дейтерий (тяжелый изотоп водорода с одним протоном и одним нейтроном в ядре), гелий-3 (два протона и нейтрон), гелий-4 (два протона и два нейтрона) и, в незначительном количестве, литий-7 (три протона и четыре нейтрона). Процесс образования этих ядер должен был сопровождаться мощным электромагнитным излучением, которое, постепенно «охлаждаясь», сохраняется на последующих этапах развития Вселенной. В 1950 г Гамов оценивал современную температуру этого остаточного излучения[78] в 3 градуса по шкале Кельвина. Через четырнадцать лет, в 1954 г. американские радиоастрономы Арно Пензиас и Роберт Вилсон открыли космический фон излучения и измерили его температуру: она оказалась равной 2,7 К, что явилось подтверждением концепции «горячей Вселенной» Г.А. Гамова.

Инфляционная Вселенная

Концепция Большого взрыва, несмотря на ее эмпирическое подтверждение, не является универсальной теорией, в рамках которой могли быть разрешены все вопросы, связанные с происхождением, современным состоянием и перспективами развития Вселенной. Помимо метафизических проблем («Что было до Большого взрыва?», «Чем спровоцировано возникновение Вселенной?»), которые остаются вне компетенции естествознания, теория Большого взрыва оставляет бее ответа собственно физические вопросы: Почему Вселенная кажется плоской? Почему в разных частях Вселенной действуют одни и те же законы физики? Существуют ли в ней реликтовые монополи?

Существование магнитных монополей было предложено в 1931 г. английским физиком-теоретиком Полем Дираком. Если такие частицы действительно существует, то их магнитный заряд должен быть кратен некоторой заданной величине, которая, в свою очередь, определяется одной из универсальных физических констант — величиной элементарного электрического заряда. В 1975 г. было появилось сообщение о том, что магнитный монополь обнаружен в космических лучах, однако информация впоследствии не подтвердилась, но это сообщение вновь привлекло внимание исследователей к проблеме монополей и способствовало разработке новой космогонической концепции.

В 1972 г. сотрудники Физического Институте Академии Наук (ФИАН) Давид Абрамович Киржниц и Андрей Дмитриевич Линде высказали предположение о том, что в ранней Вселенной происходили своеобразные фазовые переходы, при которых исчезали различия между типами физических взаимодействий: сильные и электрослабые взаимодействия сливались в одну единую силу.[79] В результате фазовых переходов должны возникать тяжелые монополи. Развитие этой гипотезы привело к созданию так называемой «инфляционной космологии».

Сотрудник Массачусетского технологического института Алан Гут в1980 г. предложил сценарий «раздувающейся» («инфлирующей») Вселенной. Основным его отличием от ставшей к тому времени классической теории Большого взрыва явилось описание более ранних этапов космогенеза (в период от 10^–35 до 10^–32 с). Согласно расчетам Гута, в начальный момент своей истории Вселенная пребывала в состоянии так называемого «ложного» вакуума с предельно высокой плотностью энергии, следствием чего стало гораздо более стремительное расширение, чем предполагалось теорией Большого взрыва (эта стадия экспоненциально быстрого расширения получила название инфляции). На следующих этапах эволюции Вселенной ложный вакуум распадался, и его энергия переходила в энергию обычной материи. Однако теория А. Гута не вполне соответствовала эмпирическим фактам: после распада ложного вакуума Вселенная оказывалась либо очень неоднородной, либо пустой.

В 1981 г. Линде предложил новый сценарий инфляции Вселенной, в основу которого была положена гипотеза «пространственно-временной пены», состоящей из образующихся в результате распада ложного вакуума отдельных отсеков пространства и времени. Согласно этой модели, наблюдаемая часть Вселенной является результатом инфляционного расширения одного из таких пространственно-временных «пузырьков». Предполагается также, что в ходе экспоненциального расширения Вселенной квантово-механические флуктуации, быстро расширялись до гигантских размеров, превращаясь в галактики. Те же квантовые флуктуации явились причиной анизотропии реликтового излучения, которая была обнаружена космическим зондом WMAP в серии высокоточных измерений поляризации излучения, подтвердивших теорию хаотической инфляции.

В настоящий момент, инфляционная космология является единственной научной теорией, объяснение однородности наблюдаемой части Вселенной, а также ее неоднородности в предельно больших масштабах. Свойства пространства-времени и законы взаимодействия элементарных частиц друг с другом в разных областях Вселенной могут быть различны, равно как и размерности пространства, и типы вакуума, поскольку различные части Вселенной могут пребывать в различных фазовых состояниях (это допустимо в инфляционной теории даже без учета квантовых флуктуаций).

Следующим положением инфляционной космологии, основанным на изучении квантовых флуктуаций, является теория самовосстанавливающейся Вселенной, которая описывает процесс постоянного воссоздания раздувающихся областей и квантовые скачки из одного вакуумного состояния в другое, приобретая тем самым имеющие иные размерности и иной характер физических законов.[80]

Таким образом, в свете инфляционной теории Вселенная представляется вечной, бесконечной и многообразной. Вопрос о множественности миров во времени и в пространстве приобретает совершенно иной смысл: Вселенная может самовоспроизводиться бесконечно во всех своих возможных состояниях. В процессе инфляции Вселенная распадается на бесконечное множество частей с большим количеством разнообразных свойств. В современной космологии этот сценарий назван теорией вечной инфляционной мультивселенной (multiverse).

Еще недавно инфляционная космология многим ученым представлялась маргинальной научной теорией, однако в последние десятилетия многие предсказания этой теории получили эмпирическое подтверждение, и она постепенно превратилась в стандартную космологическую парадигму. Однако и сейчас эта теория далека от завершения. Современные исследователи связывают ее дальнейшее развитие с разработкой моделей инфляционной космологии основанных на реалистических вариантах теории элементарных частиц и теории струн.

Лекция 14