Наиболее универсальным является способ цепной подстановки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и последующих факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминировать влияние всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.
Математическое описание способа цепных подстановок при использовании его на примере четырехфакторной мультипликативной зависимости выглядить следующим образом:
у0 = a0*b0*c0*d0,
у1 = a1*b1*c1*d1,
где у0 - величина результирующего показателя базисного периода,
у1 – величина результирующего показателя фактического отчетного периода,
a0,b0,c0,d0, - факторы влияющие на результативный показатель.
Последовательные подстановки имеют следующие зависимости:
У1 = a1*b0*c0*d0,
У2 = a1*b1*c0*d0,
У3 = a1*b1*c1*d0,
У4 = a1*b1*c1*d1.
Расчет влияния каждого фактора на результирующий показатель вычисляется следующим образом:
Δуа = У1 – У0,
Δуb = У2 – У1,
Δуc = У3 – У2,
Δуd = У4 – У3,
Баланс отклонений имеет вид:
Δу= Δуа + Δуb + Δуc + Δуd.
Способ абсолютных разниц применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных моделях (Y =х1∙х2∙х3 ••• хп) и моделях мультипликативно-аддитивного типа: Y= (а - b)с и Y = = a(b - с). И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в экономическом анализе.
При его использовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста значения исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.
Порядок аналитических расчетов на четырехфакторной мультипликативной зависимости выглядит следующим образом.
у0 = a0*b0*c0*d0,
у1 = a1*b1*c1*d1,
где у0 - величина результирующего показателя базисного периода,
у1 – величина результирующего показателя фактического отчетного периода,
a0,b0,c0,d0, - факторы влияющие на результативный показатель.
Расчеты влияния исследуемых факторов представляют следующую зависимость:
ΔУa = Δa1*b0*c0*d0,
ΔУb = Δb*a1*c0*d0,
ΔУc = Δc*a1*b1*d0,
ΔУd = Δd*a1*b1*c1.
Баланс отклонений имеет вид:
Δу= у1 - у1 = Δуа + Δуb + Δуc + Δуd.
Способ относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных моделях. Здесь используются относительные приросты факторных показателей, выраженные в виде коэффициентов или процентов. Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа Y = abc.
Изменение результативного показателя определяется следующим образом:
Δya = y0* Δa%,
Δyb = (y0+ya) * Δb%,
Δyc =(y0+ ya+yb)* Δc%,
где,
Δa% = (a1-a0)/ a0,
Δb% = (b1-b0)/ b0,
Δc% = (c1-c0)/ c0,
Для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в виде десятичной дроби.
Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой (базисной) величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора.
Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.
Индексный метод основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнения плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому, или по другому объекту).
Индексы – относительные показатели, характеризующие изменение сложного явления с функциональными связями, составные части которого непосредственно несоизмеримы.
Важным составным элементом индекса является его вес или коэффициент сведения частей разнородной совокупности к единому показателю. Он должен сохранить модель структуры изучаемого явления в динамики.
Принято при исчислении объемных индексов в качестве веса использовать цены (ро), а при исчислении индексов качественных показателей - объемы (q1)/
Основной формой экономического индекса является агрегатный, характеризующий изменение уровня развития всей сложной совокупности.
С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.
Исчисляют агрегатный индекс по формулам:
Индекс объемов:
Iq = ∑q1 p0,
∑q0 p0
Индекс качеств Iр = ∑q1 p1, (цены)
∑q1 p0
Индекс оборотов Iо = ∑q1 p1,
∑q0 p0
Где р1, р0 – цена отчетного и базисного периода
q1, q0 - количество в отчетном и базисном периоде.
Суть индексного метода состоит в использовании в анализе специальных индексов и сформированных статистических индексов в зависимости от цели анализа.
В зависимости от сроков исчисления различают базисные и цепные индексы. При базисных индексах за базу сравнения принимается показатель одного года (постоянная величина). Когда за базис для каждого последующего периода принимается показатель предыдущего периода (переменная величина), называется цепным.
В ряде случаев для определения величины влияния на прирост результативного показателя может быть использован способ пропорционального деления. Это касается тех случаев, когда мы имеем дело с аддитивными моделями Y = ∑Xi и моделями кратно-аддитивного типа:
Y= a / (b+c+d+……+n); Y= (a+b+c+…..n) / k.
В первом случае, кода имеем одноуровневую модель типа Y = a+b+c, расчет проводиться следующим образом:
ΔYa= ΔYобщ *Δa / (Δa+Δb+Δc);
ΔYb= ΔYобщ *Δb / (Δa+Δb+Δc);
ΔYc= ΔYобщ *Δc / (Δa+Δb+Δc);
Вопросы для самоконтроля
1. Способ цепной подстановки.
2. Способ абсолютных разниц.
3. Способ относительных разниц.
4. Индексный метод.
5. Пропорционального деления.
