К наиболее применяемым в экономическом анализе экономико-математических и статистических методов относят: методы элементарной и классической математики, математической статистики, математического программирования, методы исследования операций.
Методами элементарной математики пользуются в простых экономических расчетах (например, при обосновании потребности предприятия в материальных ресурсах на выполнение производственной программы необходимо норму расхода каждого вида ресурса на единицу продукции умножить на плановый объем продукции, в производстве которой они используются); в факторном моделировании (так, применения основного свойства дроби в кратных факторных моделей позволяет придать новый, экономического содержания результативным показателям, что очень важно для выяснения сути экономического процесса, который они отражают) в рамках других методов.
Методы классической высшей математики (метод долевого участия, логарифмический, дифференциальный и интегральный) используется в расчетах количественного измерения влияния факторов на изменение результативного показателя в детерминированных факторных системах, в рамках других методов.
Методы математической статистики применяются в тех случаях, когда изменение анализируемого результативного показателя является случайным процессом. Эти методы являются основным средством изучения массовых, качественно однородных, повторяющихся явлений. С помощью математико-статистических методов становится возможным получение достоверных оценок наступления того или иного прогнозируемого результата, выявление уровня рискованности управленческих решений. Они практически является единственным инструментом исследования стохастических факторных систем.
С помощью методов математического программирования решаются многие экстремальные задачи, с которыми приходится иметь дело в экономике. Наиболее распространенными являются линейное и динамическое программирование. Эти виды применяются для решения задач, в которых из множества возможных вариантов решения выбирают наиболее экономичный, т.е. оптимальный путь нахождения крайних точек (максимума или минимума) некоторых функций переменных величин.
Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, которые определяют их величину. Сущность моделирования факторных систем заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными передается в форме конкретного математического уравнения. В факторном анализе различают модели детерминированные (функциональные) и стохастические (корреляционные). С помощью детерминированных факторных моделей исследуется функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).
При моделировании детерминированных факторных систем необходимо выполнять ряд требований.
1. Факторы, включаемые в модель, и сами модели должны иметь определенно выраженный характер, реально существовать, а не быть придуманными абстрактными величинами или явлениями.
2. Факторы, которые входят в систему, должны быть не только необходимыми элементами формулы, но и находиться в причинно-следственной связи с изучаемыми показателями.
3. Все показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми, т. е. иметь единицу измерения и необходимую информационную обеспеченность.
4. Факторная модель должна обеспечивать возможность измерения влияния отдельных факторов, т. е. в ней должна учитываться соразмерность изменений результативного и факторных показателей, а сумма влияния отдельных факторов должна равняться общему приросту результативного показателя.
В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей.
1. Аддитивные модели. Используются, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.
2. Мультипликативные модели. Применяются, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.
3. Кратные модели. Используются, когда результативный показатель получают делением одного факторного показателя на величину другого.
4. Смешанные (комбинированные) модели – это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей.
Вопросы для самоконтроля
1. Общая характеристика математических методов.
2. Детерминированное моделирование и способы преобразования факторных систем.
