.


:




:

































 

 

 

 


.




001 P1=a

011 P3=a+b

100 P4=c

110 P6=c+d

111 P7=b+d

 

, :

= ( + b) ( + d)(b + d)

, , :

 

= ( + b) c (c + d)(b + d) = ac (b + d) = acb + acd

 

acb { 0x1, 1x0, x11 }

acd { 0x1, 1x0, 11x }

f 1 = 1M2 + M1 3 + M2M3

f 2 = 1M2 + M1 3 + M1M2

.

:

 

 

Kj F
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

 

, .

0100 010x

0011 x100

0101 0x11

1001 x011

1100 01x1

0111 x101

1011 10x1

1101 1x01

110x

 

, : 10 10

 

 

                   
x10x                 A
0x11                 B
x011                 C
01x1                 D
10x1                 E
1x01                 F

 

f 1 = M2 3 + 1M3M4 + M1 2M4

f 2 = M2 3 + 1M3M4 + 2M3 4 + M1 3M4

f 3 = M2 3 + 2M3M4 + 12 4 + M1 2M4

f 4 = M2 3 + 2M3M4 + 12 4 + M1 3M4

. :

S1 = 8, S2 = 11, S3 = 11, S4 = 11

f1

P = a(b+c)(a+d)(e+f)a(b+d)(c+e)(a+f) = a(b+c)(e+f)(b+d)(c+e) = a(b+cd)(e+cf) =

(ab+acd)(e+cf) = abe + abcf + acde + acdf

, , .

f (mi) Î Mi; mi Î M.

, . , , S . . . :

< , S >

 

 

.

1. = < , f0 >, f0 - , . f: a, b , c = ab -

:

- (,b Î ,

[(ab) Î M]

;

- (ab)c = a(bc) -

- (ax) = b, ya = c -

, :

ab = ba

.

N -

R -

Z -

:

= < N, +, *, - >

= < N < +, *, > -

.

. .

3- 1, 2,3.

.

 

  x1 x2 x3
  x1 x3 x2
  x3 x2 x1
  x2 x1 x3
  x2 x3 x1
  x3 x1 x2

 

a = x1 x2 x3 b = x1 x2 x3 c = x1 x2 x3

x1 x2 x3 x1 x3 x2 x2 x1 x3

d = x1 x2 x3 e = x1 x2 x3 c = x1 x2 x3

x2 x3 x1 x3 x1 x2 x3 x2 x1

 

b ,

1 1

2 3

3 2

, :

       
   
 
 


bc = x1 x2 x3 x1 x2 x3 = x1 x2 x3 = d

x1 x3 x2 x2 x1 x3 x2 x3 x1

 

:

 

 

  a b c d e f
a a b c d e f
b c a d c f e
c c e a f b d
d d f b e a c
e e c f a d b
f f d e b c a

 

:

(bd)f = cf =d

b(df) = bc =d

, .

, ., , .

.

= < , *, + >

, < , + > , .

. . < , * > 1, .

. . . , . , .

:

1. . . .

2. :

= < , 0 , + >, {0,1,2,3,4,5} 0 , + 6.

.

= + mod 6

+            
             
             
             
             
             
             

 

= mod 6

*            
             
             
             
             
             
             

 

, . 1.

3. = < , 0, + > {0,1,2,3,4,5,6} c = a + b mod 7

 

 

+              
               
               
               
               
               
               
               

 

*              
               
               
               
               
               
               
               

 

.

= (-)

:

 

 

-
   
   
   
   
   
   
   

.

1-1=1; 2-1=4; 3-1=5; 4-1=2; 5-1=3; 6-1=6;

.

.

. :

X1+3x2+6x3=2

4x1+5x2+2x3=1

2x2+x3=5

 

:

1 3 6

= 4 5 2 mod 7 = (5+48412) mod 7=37 mod 7 = 2

0 2 1

 

2 3 6

1 = 1 5 2 mod 7 = (109) mod 7=(140-109) mod 7 = 31 mod 7 = 3

0 2 1

 

2 = 103 mod 7 = 5 3 = (27-21) mod 7 = 0

x1=3*2-1=3*4=5

x2=5*2-1=5*4=6

x1=0*2-1=0*4=Æ

 

5+3*6+6*Æ=5+4+Æ=2+Æ=2

4*5+5*6=6+2=1

2*6=5

.

j .

fi(x1,xn) =xk Þ j (fi)[j (x1),j (xn)] = j (xk)

j -.

, , .

:

A = < M, +, *, - > :

" i Î M

1. xi + xj = xj + xi

2. xi * xj = xj * xi

3. (xi + xj) + xk = xi + (xj +xk)

4. (xi * xj) * xk = xi * (xj *xk)

5. (xi + xj) * xk = xi *xk+ xj*xk

6. xi + xj * xk = (xi + xj)(xi+xk)

7. xi+xj Î M, xi xj Î M

8. x E = x; xÆ = Æ; x + E = E; x + Æ = x;

9. x * = E; x * = Æ;

= {Ij, E, Æ}

Ij ;

E ;

Æ - ;

+, *, - . .

.

, 0 1. . , -, .

- , - .

. :

1 2 ~ x1 + x2

:

x1&x2

0 0 = 0 0 & 0 = 0

0 1 = 1 0 & 1 = 0

1 0 = 1 1 & 0 = 0

1 1 = 1 1 & 1 = 1

:

1.

1(2 3)=12 13

:

 

 

x1 x2 x3 1(2 3) 12 13
         
         
         
         
         
         
         
         

 

1- . 2- .

(1 2) (1 3) = x1 (x2 & x3)

x1 x2 x3 (1 2) (1 3) x1 (x2 & x3)
         
         
         
         
         
         
         
         

 

2. .

.

1& 2 = 1 2

 

 

x1 x2 1& 2 1 2
       
       
       
       

 

.

1 2 = 1& 2

x1 x2 1 2 1& 2
       
       
       
       

 

.

.

1.

2. &

3. Å

4.

.

( ).

.

1. Ż -

0 1

1 0

 

 

2. 1 2 Ȼ

 

1 2 1 2
0 0  
0 1  
1 0  
1 1  

 

 

3. 1& 2 Ȼ

1 2 1& 2
0 0  
0 1  
1 0  
1 1  

 

4. 1 2 λ

1 2 1 2
0 0  
0 1  
1 0  
1 1  

 

5. 1 ~ 2

 

1 2 1 ~ 2
0 0  
0 1  
1 0  
1 1  

 

.

:

x1 x2 x3 f
       
       
       
       
       
       
       
       

 

 

. . . . () - , , = 1.

, , n . :

1) , .

2) , . xi 1, , . i 0, .

3) .

f(1,2, 3) = 1 2 3 1 x2 3 1 2 x3 x1 2 3 x1 2 x3

x1 x2 3

-

, , . , n- .

:

1) , .

2) , . i , , i 1, .

f(1,2, 3) = (x1 x2 3) & ( 1 2 3)

:

, . - - - , 1 0 ,

() f(1,2,3) = m0 m2 m3 m4 m5 m6

() f(1,2,3) = m1 & m7

:

f(1,,k) = f(d1,,dk) & x1d1* x2d2 xkdk

:

x1 x2 x3 f
       
       
       
       
       
       
       
       

 

f(1,2, 3) = 1 2 3 1 x2 3 1x2 x3 x1 x2 x3 ()

-.

, m=2 , , V=2m=22^k

:

- - .

:

:

j (i)=xi -

j (fi)=yi -

:

fj(Mi) = Mvdv ;

yj(xi) = xvdv ;

.

:

0 0 0

0 1 0 00

0 1 1 11

1 1 1

:

         
00        
11        

 

Y(x1, x2, x3) = 1 3 x2x3

:

1 23        
         
         

 

f(x1, x2, x3) = 1 3 x2x3

 

 

 

.

1- .:

x y1 y2 y3 y4
         
         

 

y1 ;

y2 ;

y3 . ;

y4 - 1.

.

1 2 F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15
                                   
                                   
                                   
                                   

 

:

F1(x1, x2) = x1 * x2 -

F6(x1, x2) = x1 Å x2 - . 2

F7(x1, x2) = x1 x2 -

:

 

F0 - 0 Æ
F1 . . 12
F2 2 1 2
F3 - 1 1
F4 1 12
F5 - 2 2
F6 mod 2 1Å2
F7 . . 1 2
F8 1 ¯ 2
F9 - 1 ~2
F10 2 2
F11 2 2x1
F12 1 1
F13 1 x1 2
F14 . 1 2
F15 - 1  

 

- , .

- .

- , .

- , :

= < M, , &, - >

.

1 = < M, , - >, 2 = < M, &, - >

- .

, , , , . 2, . . , , .

F1 = 1*2
F2 = 1* 2
F4 = 1*2
F6 = 1Å2 = 1*2 1* 2
F7 = 1 2
F8 = 1* 2 = 1 2
F9 = 1 2 12 = 1Å2
F10 = 2
F11 = 1 2 1 2 12 = x1 2
F12 = 1

F13 = 1 2 12 12 = 1 2

F14 = 1 2 12 1 2 = 1 2 = 1 2

.

.

F1 = x1x2 F2 = x1 2 F4 = 1x2

x1 x1 x1

x2 & y1 x2 & y2 x2 & y4

 

F6 = 1Å2 F7 = 1 2 F8 = 1 2

x1 x1 x1

x2 y6 x2 1 y7 x2 1 y8

 

 

F9 = 1Å2 F10 = 2 F11 = x1 2

x1 x1 x1

x2 y9 x2 1 y10 x2 1 y11

 

F12 = 1 F13 = 1 2 F14 = 1 2

x1 x1 x1

x2 1 y12 x2 1 y13 x2 & y14

 

.

f(1,2,3) = 123 12 1 2 1 2 3

02 07

x1 00 1

x2 01 & 03 04 12

04 05 09 1

x3 02 & 06 & 08 09 1 14 f

00 1 07 &

05 10 10

01 01 & 11 1

1 00

& 11

06

 

f(1,2,3):

           
 
 
     


f(1,2,3) = 1 23 & 13

x1 00 04

x2 01 & 03 04 1 06

x3 02 & 04

& 08 1 f 09

05 07

& 05 05 1

 

       
   


f(1,2,3) = 1





:


: 2016-12-05; !; : 371 |


:

:

, ; , .
==> ...

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