Оптимальный синтез рычажных механизмов.

Согласно энциклопедическому словарю, задача оптимального проектирования - это экономико-математическая задача, содержащая критерий оптимальности и ограничения и направленная на поиск лучшего в определенных условиях (т.е оптимального) значения показателя. Оптимизация - отыскание такого решения рассматриваемой задачи, которое дает экстремальное (минимальное или максимальное) значение некоторой функции, называемой целевой [ Ю.А.Казик Математический словарь. Таллин. "Валгус" 1985 ].

При оптимальном метрическом синтезе механизма необходимо определить такое сочетание его размеров (внутренние параметры), которое наилучшим образом удовлетворяет требуемым эксплуатационным и качественным показателям (критерии оптимизации и ограничивающие условия). При метрическом синтезе в качестве качественных показателей обычно используются: габариты механизма, точность обеспечения заданных положений или закона движения (функции положения или передаточной функции), условия передачи сил в КП (углы давления в КП) и другие показатели. Механизм при оптимальном проектировании характеризуется двумя n-мерными векторами: параметров и качественных показателей. На значения как парметров, так и качественных показателей могут быть наложены некоторые ограничения в виде равенств или неравенств. Ограничения могут быть:

• параметрическими (например, ограничения на длины звеньев механизмов);
• дискретизирующими (например, выбор размеров из стандартного ряда);
• функциональными (например, условия проворачиваемости звеньев механизма, условия заклинивания КП).

Ограничения формируют область допустимых значений параметров, в пределах которой осуществляется поиск оптимального решения. В пределах этой области могут существовать локальные и глобальный оптимум целевой функции. Целевая функция может быть одномерной или многомерной. При многомерной оптимизации необходимо формирование сложной целевой функции, учитывающей вес каждого из качественных показателей, например, аддитивной

или мультипликативной функции

где Ф (G, d, J,...) - целевая функция, G - габариты механизма, d - точность механизма, J - углы давления в КП механизма, k_i - весовые коэффициенты при качественных показателях.

На рис. 10.17 представлена целевая функция при однопараметрической оптимизации (р - параметр оптимизируемой системы). Ограничения по параметру р_min и p_max определяют область допустимых решений (ОДР), в пределах которой проводится поиск оптимального решения. В нашем примере в этой области целевая функция имеет два минимума: локальный при р_л.опт и глобальный при р_гл.опт .

Рис. 10.18

Задача считается решенной после определения глобального экстремума функции.

Методы решения задач оптимизации весьма разнообразны и являются предметом изучения в таких учебных дисциплинах как вычислительная математика, математическое программирование, САПР.